2021届全国高考考前热身联考试卷(理科)(全国Ⅰ卷)附答案解析.pdf

2021届全国高考考前热身联考试卷（理科）（全 国I卷）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A =%|1 V X V 2 ,B=xx2 2 ,则CR（AU8）等于（）A.（-V 2/2）B.-V 2.1）C.（7 2,2）D.2 .复数2 =展，在复平面内复数Z 的共轨复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .根据下面给出的2 0 1 1 -2 0 1 7 年全国二手车交易量（万量）及与其同前一年同期涨幅情况，下列结A.2 0 1 1-2 0 1 7 年全国二手车交易量与年份正相关B.2 0 1 1 -2 0 1 7 年全国二手车交易量呈逐年上升趋势C.均与前一年同期比较，2 0 1 1 年涨幅最小D.均与前一年同期比较，2 0 1 7 年涨幅最大4.某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2 只玫瑰与1 只康乃馨所需费用之和大于8 元，而购买4 只玫瑰与5 只康乃馨所需费用之和小于2 2 元.设购买2 只玫瑰花所需费用为4 元，购买3 只康乃馨所需费用为B 元，则4 B 的大小关系是（）A.力 B B.A anan+i黑的最小正整数期为（）A.9B.1 0C.1 1D.1 27.已知Q=log23-log2V3,b=log0 57r,c=则（）A.c a b B.a b c C.a c b D.b c a8.5、已知函数/O=磷城蒯冢-战领球逊卷。笈电瞬在案=处取得最大值，则函数吟 娉-感 是A.偶函数且它的图象关于点!稣蟒 对称B.偶函数且它的图象关于点|?,飘|对称 /c.奇函数且它的图象关于点；学“期：对称D.奇函数且它的图象关于点 稣嘲）对称9.如图所示，从一个半径（1+遍）血的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是（）3.A.B,C.D,3 3 3 610.M为抛物线y2=8x上一点，尸为抛物线的焦点，4MF0=120。（。为坐标原点），N（-2,0）,则直线MN的斜率为（）A.|B.C.土半 D.土与11.下列四个命题中不正确的是（）A.若动点攀与定点戏-中砥、甑K,噂连线索感、侬的斜率之积为定值？，则动点景的轨迹期为双曲线的一部分B.设明*战而度,，常数谢/越，定义运算蜕：哪脸即:尸瓢#喊f-的第一碱铲，若需空龈则动点,霓跖 而 磷 的轨迹是抛物线的一部分c.已知两圆瑟新需旗也=：i、圆 觥/-球)#/=鹫，动圆缠 与圆地外切、与圆越内切，则动圆的圆心缠的轨迹是椭圆D.已知戏的魏虎G 即魄，微&-：晦，椭圆过副藻两点且以。为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线1 2 .己知/(x)=2/_ 6/+m(m 为常数)在-2,2 上有最大值3,那么此函数在-2,2 上的最小值为()A.-5 B.-1 1 C.-2 9 D.-3 7二、单空题(本大题共4小题，共 2 0.()分)1 3 .在平面直角坐标系x O y中，M为不等式组，!荔书啰-独封 敬 所表示的区域上一动点，则|0 M|的最鲫小值是.1 4 .已知数列5 是公差不为0 的等差数列,%是等比数列，其中的=3,=l,a2=b23as=b3,若存在常数u,对任意正整数n都有斯=3logubn+v,则u +v=.1 5 .在分别标有号码2,3,4,6,8,9 的6张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大 标 号 能 被 较 小 标 号 整 除 的 概 率 是.1 6.已知双曲线捺一总=l(a 0,b 0)的左、右焦点分别为0,F2,左、右顶点分别为4、B,M在双曲线上，且M&l x轴，直线A M,MB与y轴分别交于P,Q 两点，若 黑=2+遮，则双曲线的 离 心 率 为 .三、解答题(本大题共7 小题，共 8 2.0 分)1 7 .在AABC中，(2b+c)cosA+acosC=0.(1)求角4(2)若b =4,S&ABC=5 V 3，求a 的值.1 8 .如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边B C,且使这两个三角形所在的平面互相垂直，N B A C =Z.CBD=9 0 ,AB=A C,上BCD=3 0 ,BC=6.(I)证明：DB A.AB；(I I)求点C 到平面4 D B 的距离.19.某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费1 0 0,超过2小时的部分按每小时100收取(不足一小时按一小时计算),现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次.设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为/I；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为%p且两人租用的时间都不超过4小时.(I)求甲、乙两人所付费用相同的概率；(H)设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量f,求f 的分布列与数学期望.20.已知点4是椭圆C：?+=0)的左顶点，过点8(1,0)的直线，与椭圆C相交于E,F 两点，且当/1 x轴时，4E F 的面积为(I)求椭圆C的方程；(II)设直线A E,4F 与直线x=3分别交于M,N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过定点？若过，请指出并说明理由，若不过说明为什么.21.已知数f(%)=e%,g(x)=x+alnx.(1)讨论g(%)的单调性;(2)若Q=1,直线/与曲线y=/(%)和曲线y=g(%)都相切，切点分别为P(/,%),Q(x2,y2),求证：%2 -e2y-l-.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的 参 数 方 程 为 及 鬻(8为参数)，直线/的参数方程为卜=：+巧 为参数 直线,与曲线C交于A,B两点.(1)求|48|的值；(2)若尸为曲线C的左焦点，求福丽的值.23.已知函数/(x)=|2x+2|+|2x-3|.(1)若 船6上 使得不等式f (x)m成立，求机的取值范围；(H)求使得等式/(x)|4x-1|成立的x的取值范围.参考答案及解析1.答案：D解析：解：力=久|1 x 2=xx 书或x 1 或x 85B2.A H 8 乘以-2 与2 A+|B 22相加，解得B 6,将B 8-g 中，解得4 6,故 A B,故选：A.5.答案：B解析:本题考查了平面向量的坐标运算，向量的数量积，属于基础题.根据条件求出2记和记+五，即可求出结果.解:向 量 沆,元 满足沅=(2,3),n=(3,1).2m=(4,-6),m+n=(5,-2),2rn-(rn+n)=4 x 5 +6 x2 =32,故选：B.6.答案：D解析：本题考查等差数列的通项公式，考查数列求和的方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题.运用裂项相消求和，即数列7=(右 一 表),求和，解不等式即可确定最小的ant zn+i(zn-1)L zni zn+1正整数m解：数列%J是以%=1为首项，以2为公差的等差数列，则 即=%+(n l)d=2n 1；1 1.Qn%+i-(2 n-l)(2n+1)=i(-),2 v2n-l 2n+l71 11 1 1 1 二 5(1 一 耳 +万 一 E +7-1)2 3 3 5 ZTI 1 ZTI+1(1 J -，2 2n+ly 2n+lT 1、100=式 1_罚)荻，即为2 n +l 咨，即n理，9 9满足 黑 的最小正整数n 为1 2.故选：D.7.答案：A解析：解：,；a =lo g2V3=lo g23 e (1,1),b=lo g o s 兀 c=0.9-1 1 1.c a b.故选：A.利用指数对数函数的单调性即可得出.本题考查了指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8.答案：B解析：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性.对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本.先对函数/(X)运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数=Q x)的解析式，进而得到答案.已知函数f(x)=asinx bcosx(ab H 0,%R),f(x)=小靖s in Q 3)的周期为2 兀,若函数在=钝7C-处取得最大值，不妨设f(x)=s in(x+-司4)，则函数=立-=85或是偶函数，且关于点对称。9.答案：A解析：解：如图，在四棱锥中，底面正方形4 8 C 0,侧面正A P B C,斜高P M,A B：P M=2：V 3，且3A B +P M =(1+y/3)m,贝 ijA B -2 m,h=I(y/3m)2 m2=V2T71,故选瓦A所以，该四锥体的体积为：K =-S正方形ABCD*=*(2 m)2 V 2 m =m3.故选：A.由折叠前的图形知，底面正方形4 B C D,侧面正 P A B,斜高P M,A B：P M=2：百，由AB+P M =(1 +V 3)m,得4 B =2 m,P M =V 3 m)从而得出四棱锥的高和体积.本题是通过四棱锥的侧面展开图求其体积，关键是由斜高，高 和 斜 高 在 底 面 的 射 影 组 成 求 出高，从而求得体积.1 0 .答案：C解析：解：设My2,y),由题可知F(2,0),.F M =-2,y),FO =(-2,0)，FMFO 4-；y2 i COS1200=-=-i,FMFO 2(2+iy2)2解得y=4 b,M(6,4 百)，又 N(-2,0),kMN=y,故选：c.利用C O S1 2 0。=箫 焉 计 算 可 得 M(6,4 b)，进而可得结论.本题考查抛物线中直线的斜率，注意解题方法的积累，属于中档题.1 1 .答案：。解析：本题主要考查圆、椭圆、双曲线的定义及标准方程.属于基础题.本题考查知识点覆盖面广，解答难度大，能较全面地考查学生对圆锥曲线问题的掌握情况.对A,一般地，由题设知直线P A 与P B 的斜率存在且均不为零k p.k p B =二，整理得，点P 的轨迹方嬲4 硝程为二/y 2 =匕。工4),即动点景的轨迹为双曲线的一部分，A正确；蚓 斛B：v m*n=(m +n)2-(m -n)2&产豳=施*喈 疑一礴包=黑 疝;，设 P(x,y)，则 y =&/嬴,即y 2 =4 a x(x N 0,y N 0),即动点动点翅时石砌的轨迹是抛物线的一部分，8正确；C：由题意可知，动圆M与定圆4 相外切与定圆B 相 内 切M A =r+l,M B=5-r,：.M A+M B =6 4 B =2 .动圆圆心M的轨迹是以A,B 为焦点的椭圆，C 正确；。设此椭圆的另一焦点的坐标D (x,y),椭圆过A、B两点，则CA +=CB+D B,：,15+ZM=13+DBf:.DB DA=2 0得x 2或x )0得0 x 函数在-2,0 上递增，则 0,2 上递减，则函数的最大值为/X0)=m=3,则/(x)=2%3-6x2+3,(2)=2 X 23-6 x 22+3=-5,/(2)=2 x(-2)3-6 x (-2/+3=-37,二当x=-2时，函数取得最小值为一37,故选：D求函数的导数，利用导数结合函数的最大值求出山，即可求出函数的最小值.本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数在闭区间上的最值是解决本题的关键.13.答案：垂解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,因此|OM|的最小值为点。到直线x+y-2 =0的距离，所以QMImm=上!=血14.答案：6察+婿=辞解析：设等差数列 时 的公差为d,等比数列 4 的公比为q,则41二2解得d =6,q=9,R I.飞&惕所以c 1rl=6 n -3,bn=9n-1,6 n 3 =3nlogu9 4-v 3 Z o g 9 对任意正整数九 恒成立，所以 F 缴!噜 隰 喋=一寓解得=v=3,故 4-v=6.1 5 .答案：|解析：解：分别标有号码2,3,4,6,9 的6 张卡片中，随机取出两张卡片的基本事件有(2,3),(2,4),(2,6),(2,8),(2,9),(3,4),(3,6),(3,8),(3,9),(4,6),(4,8),(4,9),(6,8),(6,9),(8,9)故 1 5 种,较大标号被较小标号整除有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(3,9),(4,8),共6 种，故较大标号被较小标号整除的概率是P=祗=|.故答案为：|先列举出所有的基本事件，再找到较大标号被较小标号整除的基本事件，根据概率公式计算即可本题考查了古典概型的概率的计算，关键是列举出所有的基本事件，属于与基础题1 6 .答案：V 3解析:本题考查双曲线的性质及直线方程的求法，属于中档题.由题意可得4 B,M的坐标，进而求出直线4 M,的方程，令x =0 分别求出P,Q 的坐标，进而求出器的值，再由题意可得a,c的关系，进而求出双曲线的离心率.解：由题意可得A(-a,O),B(a,O),因为M在双曲线上，且轴,设M在x 轴上方，所以M(-c,?),所以2工=信所以直线 的方程为：y令。，可 徵=三,所以P(0,-三)，可得|OP|=F，同理可得直线MB的方程为y =-a)，可得Q(O,g),所以|0 Q|=三所以丝1 =比，由题意可得比=2+遍,c-a整理可得：三=6,故答案为：V 3.1 7.答案：解：(1)由正弦定理：-三=段、c/r j A c n R2Rv(2 b +c)cosA+acosC=0 (2sinB+sinQcosA+sinAcosC=0 2sinBcosA+sinCcosA+sinAcosC=002sinBcosA+s in(A +C)=0又 丁 /+B +C =7 T =B =7 T A C 2sinBcosA+sinB=0 sinB(2cosA+1)=0v sinB 0,2cosA+1 =0,解得：cos A=-1:.A=1 2 0(2)由任意三角形的面积公式s =1bcsinA得：5 V 3 =|x 4 x c x sinl200解得：c=5.余弦定理：c2+b2-2bccosA=a2=6 1,a=V 6 T解析：本题考查正弦定理，余弦定理以及任意三角形的面积公式.(1)直接由正弦定理，运用三角形的内角和定理可得角4.(2)利用任意三角形的面积公式，求出C,在利用余弦定理即可解出a 的值.本题考查正弦定理，余弦定理以及任意三角形的面积公式的灵活变形的运用，计算能力.属于基础题.1 8.答案：(I)证明：.平面B C O 1 平面力B C,BD 1 B C,平面B C D n 平面A B C =B CBD 1 平面A B C,AB u 平面A B C,DB 1 AB；(口)解：由(/)B D J平面4 B C,S 4ABe=；x 3 6 =9,DB=亳=2 V 3,VD-ABC=x 9 x 2 /3 =6 V 3,A D B是直角三角形，AB 3 V 2,DB=2 W，S ADB=1 x 3A/2 x 2 V 3 =3 6.设点C到平丽WB的距离为八，贝弓.3 V 6-/i=6 V 3,h-3 V 2 点C到平面4 D 8的距离为3夜.解析：(I )利用平面B C D _ L平面4 B C,证明8 0 _ L平面A B C,可证。B 1 4 B；(U)利用等体积，能求出C到平面A D B的距离.本题考查平面与平面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，正确运用等体积法是关键.1 9.答案：解：(I)甲、乙所付费用可以为1 0 0、2 0 0元、3 0 0元(1分)甲、乙两人所付费用都是1 0 0元的概率为Pi=；x ：=；.(2分)甲、乙两人所付费用都是2 0 0元的概率为P1=；x；=；.(3分)Zo o甲、乙两人所付费用都是3 0 0元的概率为P】=(1 -=2o Z N 3 00故甲、乙两人所付费用相等的概率为P=P1+P2+P3=(6分)(口)随机变量f的取值可以为2 0 0,3 0 0,4 0 0,5 0 0,6 0 0 .(7分)1 1 1=2 0 0)=-x-=-Z o o1 1 1 1 1 3P =3 0 0)=-x-x-=D D L L D O1 1 1 1 1 1 1 1 1 1P(f =4 0 0)=-x-+(l-)x-+(l-)x-=Z 455 3 乙 乙 OO1 1 1 1 1 1 5=5 0 0)=-x(l-)+(l-)x-=2 2 3 Z 3 3 361 1 1 1 1=600)=(1-J x(lL D L D DO故f 的分布列为:200300400500600p1131151636363636.（11 分）f 的数学期望是E f=200 X+300 X.+400 X ii+500 X-+600 X-=350.（13分）6 36 36 36 36解析：（I）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可.（n）随机变量 的所有取值为200,300,400,500,6 0 0,由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可.本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用所学知识解决问题的能力.属于中档题型.20.答案：解：（I）设点E 在%轴上方，由&+孑=1 解得E（l,逆），4 1,亚当，所以|阳=勺”1%=1 3 3 3因为 4E 尸的面积为工x 4 x 返=竺，解得t=2.2 3 3所以椭圆C的方程为兰+=1,9 2（n）过定点8（1,0）设直线2：%=my+1,E（X i），F（x2,y2）（立 片=由1 9 2 得（2血2+9）y2+4my-16=0,lx=my+1则 为+、2=?y/2=焉,x1=my1+1,x2=my2+1又直线4E 的方程为y=含（+3）,由 二声（3）解得 黑）,同理得N（3,墨）.所 以 的=（2,普），丽=（2,墨）,X2+0犯 十 了又 因 为 前 BN=（2,黑）（2,翳）4+-(%!+3)(X2+3)(my1+4)(my2+4)_ 4(血%+4)(6乃+4)+36yly2m2yly2+4m(y1+y2)+16-16(4m2+36)-1 6 x 4m2+16 x 4(2m2+9)=-32m2+16(2m2+9)-64m2-576-64m2+128m2+576=-9-=所 以 丽 1 前，所以以MN为直径的圆过点B.解析：(I)联立直线I与椭圆，解得E,F 的坐标，可得|E F|,根据面积等式解得t=2,可得椭圆方程；(口)联立直线与椭圆后根据韦达定理以及向量数量积可得前.丽=0,所以以MN为直径的圆是否经过定点B.本题考查了椭圆的性质，属中档题.21.答案:(1)解：g(x)的定义域为(0,+8),.“，。)=1+2=X X若a 0,则g(%)0,.g(%)在(0,+8)上单调递增,若Q V 0,则当x 6(0,a)时，gx)0,g(%)在(0,-a)上单调递减，在(一见+8)上单调递增；(2)证明：对于曲线y=/Q),f(x)=ex,kl=f x1)=ex直线，的方程为y 月=eX1(x-x-t),即y=eX1x-xreX 19即y=eX1x+(1 ，对于曲线y=g(%),a=1,.g(X)=x+g(%)=l+；.瓦=g U)=1+5，x2直线/的方程为y-y2=(i+p)(x-x2),即y x2 lnx2=(1+)%x2 lf 即y=(1+Y)X+lnx2-1,V 与表示同一条直线，二靖|=1+5，兀 2且(1-xt)eX1=lnx2-1,士 ，得1 一与=x2lnx2-x2x2+l,巧=1+x2-x2lnx2x2+l令九(X)=1+x-xlnxx+1皿h，、_ l-x+xx+l)-(x-xlnx)_ x+in x _ g(%)、(%)=(x+l)2=(x+1)2=(x+1)2*由(1)知，g(x)在(0,+8)上单调递增，又9C)=3+吗=：-1 0,g g)-g 0.g(x)有唯一零点殉 e(7 1),且当x e(0,x()时，g(x)0,当x e(x(),+8)时，g(x)0,h(x)0.h(x)在(0,&)上单调递增，在(3,+8)上单调递减.X1=/I(X2)/I(X0)=1+7 T-又g(&)=o，即伍o=勺 /i(x0)=1+藁 詈=1+x0 2.1+2=eXi e2,则工 ，2 获二,解析：(1)求出g。)的导函数，对a分类讨论求解函数的单调区间；(2)利用导数分别写出y=/(%)在P(xi，yi)处的切线方程与y=g(x)在Q(x2，y2)处的切线方程，结合题意可得婚=1+；,且(1 一 x je i=必 一 1，进一步得到1 一%=型 净 红，可得%=1 +气管.令以切=1+三 等，利用导数结合函数零点存在定理可得g。)有唯一零点沏G 且当 W(0,&)时，g(x)0,当 E(%o，+8)时，g(x)0,(%)V 0,得到/=，(小)Wh(x。)=1+再 由 m二=一 殉，得到与 h(x0)=1+吟=1+a 2.从而得到(e2-l本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题.22.答案：解：由 4 1 蓝 鬻(。为参数)，消去参数。得:，+彳=1.-LSulO 16 4由卜=；+叶 刀消去参数t得：y=2x 4V3.y=2t 2V3将y=2x-4百代入/+4y2=16中得：1 7-6 4 g x +16 x 11=0.设力8(“2，”)，X l +%2=当1 6 X 1 1x=则AB=V 1 +/c2|x!-x2 =等 J (646)2-3 x 1 7 X 1 6 x 1 1 =.二|4 B|值为M(2)根据(1)的根和系数的关系式，所以：FA-FB=(X i+Z V S.y J -(x2+27 3,y2)=Q i +2V 3)(X2+2V 3)+(2x i -4 V 3)(2X2-4 V 3)=%i%2+2显I%+x2)+1 2+4 X1X2-2-y 3(%1 +x2)+1 2=5 x 1%2 6 百(/+x2)+6 0解析：(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2)利用向量的数量积的应用和-一 元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，弦长公式的应用，向量数量积的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.2 3.答案：解：(I )(X)=|2 x +2|+|2 x -3|=2(|x +l|+|x-|)2|(x +1)-(x -1)|=5,使得不等式f(x)|2 x +2 +2 x-3|=|4 x-1|,不等式f(x)。时取等号，即当xWl,或xz|时，|2 x +2|+|2 x-3|=|4 x-l|,1 X的取值范围是(一 8,-1 U|+0 0).解析：(I )根据/Xx)=|2 x +2|+|2 x-3|=2(1%+1|+|X-|)5,从而求得得不等式/(x)|4 x-l|,可得不等式即|2 x +2|+|2 x 3|=|4 x-l|,此时(2 x+2)(2%-3)0,由此求得x 的取值范围.本题主要考查绝对值不等式的性质，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题.