2021届人教a版（文科数学） 导数及其应用单元测试.pdf

2021届人教A版(文科数学)导数及其应用 单元测试1、若函数f (x)=s i n2 x+4c os x+a x在R上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(-o,-3)B.(-oo,-3 C.(-8,6 D.(-8,6)/(x)=-2 1 n x-x-2、函数 的单调递增区间是A.(0，+8)B.(-3,1)&()D.(1，”)3、曲线y =x 32d-4 x+2在点(1,3)处的切线方程是()A.3 x+2 y+l =0 B.x+2y-=0 G.5 x+y-2 =0 D.5 x+y +2 =04、函数f(x)=x 2 +2 x f 1 l),则f(-i)与f 的 大 小 关 系 为()A.f(-l)=f(l)B.f(T)f(l)D.无法确定5、过原点与曲线y =万相切的 切 线 方 程 为()A.y =B.y=2x C.y=x D.y=x2 26、已知偶函数F)=x +(l-a)(e +x)+知则曲线y =f(x)在点(a,f)处的切线方程为()A.y =x +l B.y =x C.y =2 x-2 D.Y =2 x7、函数y =x|x(x-3)|+l()A.极大值为/(2)=5,极小值为/(0)=lB.极大值为/(2)=5,极小值为了(3)=1C.极大值为/(2)=5,极小值为/(0)=/(3)=1D.极大值为/(2)=5,极小值为/(3)=1,/(-1)=-38、已知f(x)是奇函数f(x)的导函数,f(T)=0,当x 0时,x f (x)-f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-1,0)u(l,+oo)B.(-oo-l)u(0,1)C.(-1,0)u(0,1)D.(-0 0,-1)u (1,+oo)9、函数f(x)=x 2+2 m ln x(m 0)的单调递减区间为()A.(0,+0)B.(0,C.(G,+8)D.(0,+8)10、已知函数f(x)的导数为f(x),f(x)不是常数函数，且(x+l)f(x)+xf(x)2(xeO,+8)恒成立，则下列不等式一定成立的是()A.f(l)2ef(2)B.ef(l)f c.f(l)D.ef(e)/(x)的解集为(),In4、,In2.A.(,+oo)B.(,+oo)C.D.(g,+oo)2 312、函数f(x)=lnx+x2-bx+a(b0,a R)的图像在点(b,f(b)处的切线斜率的最小值是()A.2业 B.3 c.1 D.22 113、若函数/(x)=+x+l nx-在区间 ,2上恰有一个零点，则实数6的x 2取值范围.14、已知直线y=8与函数/(x)=2x+5和g(x)=以+ln r的 图 象 分 别 交 于 两点，若|AB|的最小值为3,贝 口2。一力=.15、1曲线y=x 2+i在点(1,2)处 的 切 线 方 程 为.16、观察下列各式：(1)(x2)=2 x,(2)(x4)=4x3,(3)(cosx)=-sin x,根据以上事实，由归纳推理可得：若定义在R上的偶函数“X)的导函数为g(x),则g =2y=f(x)=-+x17、求函数 x在下列各点处的导数.(1)y =x。；(2)x=l；x =-2.1 8、已知函数/(x)=x e*.(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图象在点x =l处的切线方程.1 9、已知质点运动方程是s =产(1 +s i n/),求r =工时的瞬时速度.22 0、求下列函数的导数：(l)y=(2 x+l)(e N*);In(JH-/1+Z)；_8,+1e 1(4)y=2 x s i n(2 x+5).2 1、已知函数/(x)=x-a lnx,g(x)=-*工(。E R)x 9(1)若。=1,求函数/(幻在点(e J(e)处的切线方程；设函数加幻=/(x)-g(x),求函数(x)的单调区间；若在 l,e (e =2.71 8)上存在一点4，使得以X。)g(%)成立，求a的取值范围.2 2、已知&W&,函数/(x)=x 2 k_a|.(I )当a=2 时，求使f (x)=x成立的x的集合；(1 1)求函数丫=(x)在区间 1,2 上的最小值.参考答案1、答案B/(x)=2cos2x-4sinx+a,若函数/(x)=s 加2 x+4c os x+a r 在 R 上单调递减，则a 4sinx-2cos2x在R上恒成立，令g(x)=Asinx-2cos2x=Asinx-2(1-IsirTx)=4sin2x+4sinx-2 =(2sinx+1)2-3,故 g (x)的最小值是-3,则。一3,故选B2、答案C先求得函数的定义域，然后利用导数求得函数的单调递增区间.详解依 题 意，函 数 的 定 义 域 为(+e),、2 ,3-X2-2X+3(X+3)(X-1)/(x)=_l+_.-=?一，故当0。0)所以函数的单调递增区间为()，故选C.名师点评本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查导数的运算，属于基础题.3、答案G.y=3/4 X-4,.曲线在点(1,-3)处切线的斜率为左=3-4-4 =-5,所以设切线方程为y =5x +6,将点(1,一 3)代入切线方程可得。=2,所以，曲线在点(1,一 3)处的切线方程为：5尤+y 2 =0.4、答案C由 f (x)=x?+2 x f (1),求导得 f (x)=2 x+2 f (1),把 x=l 代入得：f (1)=2+2 f (1),解得：f (1)=-2,.f(x)=x2-4x,：.f(-1)=5,f (1)=-3,则 f (-1)f (1).考查目的：导数的运算5、答案A又因为切线过点0 (0,0)及点P J X r.-1 0贝 I J k=曲-1 _ J%一 2yl%()-1 X()解得%=2,从而切线方程为y =选 A6、答案D先根据偶函数求得a,求出函数的导数，求得切线斜率，写出切线的方程即可.详解f(x)为偶函数，f(-X)=f(x)对x e R 恒成立，得(l-a)(e-er +2 x)=0,因e-ef+2 x 不恒为 0,则l-a =O,即a =l,所以f(x)=x 2 +l,f(x)=2 x,./=2,f(l)=2,则曲线丫=f(x)在x =1 处的切线方程为丫-2 =2(x-l),即y =2 x故选D名师点评本题考查了切线方程问题，考查偶函数的定义及应用，是一道基础题.7、答案B,_ x3-3 x2+l,x 3 ,3 f 一 6尤,由题意y =,则 V=,.由y 0,得 x+3x+1,0 v x v 3 3x+6x,0 x 3或。3,由y 0 得2 x 0 时,x f (x)-f(x)0,当 x 0 时，g (x)0,此时函数g(x)为增函数，,.,f(x)是奇函数，g(x)=T是偶函数，即当x 0 时，f(x)0 等价为 g(x)=?0，即 g(x)g(1),此时 x l,当 x 0 等价为 g(x)=?0，即 g(x)g(-1),此时-l x 0,综上不等式的解集为(-1,0)U(1,+8),故选：A.名师点评本题考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性，以及将不等式进行转化是解决本题的关键.9、答 案B由条件知函数f(x)的定义域为(0,+8).因为 m 0,设 F(x)=ex x f(x),那 么F (x)=exxf(x)+exxf(x)=exxf(x)+xf(x)0,所以函数F(x)=e*xf(x)是单调递增函数，F(l)F(2)ef(l)e2-2-f(2),即f 小)，得底一)&、2 =e-2喈考查目的：函数导数，构造函数法.思路点晴本题考查导函数的概念，基本初等函数和复合函数的求导，对数的运算及对数函数的单调性.构造函数法是在导数题目中一个常用的解法.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理.12、答 案D分析先求导数,根据导数几何意义得切线斜率,再根据基本不等式求最值.详解,1.1丁,f(x)=-+2x-b k=f(b)=-+b 2 1.b=2x b Jb，当且仅当b=l时取等号，因此切线斜率的最小值是2,选D.名师点评利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.913、答案3+ln2 人(三一ln2或人=3222 无2 +无 _ 2由 f(x)=-+x+lnx-b(beR),求 导/(x)=-+1 +=-,(x0)x XXXX*2 I v*_1令 八x)廿-=O,(xO),x=l,则；/极小值=3+l n 2 4,在区间92上恰有一个零点，可得；/(I)极小值=O,3+lnl b=O,b=3,n g或；/(-)/(2)0,(-In 2-Z?)(3+ln2-/?)0,3+ln 2 /?-ln 2，由结合图形分析，1 Q 9/(一)=0,6=-ln 2,综上可得；3+ln2 0),/ir(x)=(2-6?)-因为|AB|的最小值为3,所以(x)=0的根为x=5匕。函数h(x)在上单调递 减，在(占，+单 调 递 增，所 以2(x)min=2-=6+1 1 1(2 )=6,=1,工2 =1，。=1，2-6二1 ,填 1.名师点评构造|A B|关于的函数是解本题的关键，在开区间的最值问题，在导数等于0 处。15、答案 y=x+l.分析先求导，再求切线的斜率/(1),再写出切线方程.详解1设 y f(x),则 f(x)=2xP,所以/=2 1=1,所以在(1,2)处的切线方程为y-2=l X(x1),即y=x+l.故答案为：y=x+l名师点评(1)本题主要考查导数的几何意义和切线的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.函数丫=)在点X。处的导数 X。)是曲线y=f(x)在P(X o，f(x。)处的切线的斜率，相应的切线方程是yr。*/-*。).16、答案0由(x2)=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(x)=4x3 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(c o s x)=-s i n x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数.若定义在R 上的函数f (x)满足f (-x)=f (x),则函数f (x)为偶函数，又：g (x)为 f (x)的导函数，则 g (x)奇函数故 g (-x)+g (x)=0,即 g (-0)=-g (0),g (0)=0故答案为：0.2 i-+12一17,答案 X。(2)-1(3)2试题分析：根据导数的运算法则即可求出.详解2 2f(x)=-+x f(x)=-+1解：X ，.X .,2f(x0)=-+l(1)当x=x0 时，xo .,2f (1)=-+1=-1(2)当x=l 时，I2,2 1f (-2)=-+1=-(3)当x=-2时，(-2产 2.名师点评本题主要考查导数的运算法则，属于基础题.18、答案(2)J C=1，当尤=1 时，y-e因此,这个函数的图象在点x=1处的切线方程是y-e =2e(x-1)即 2 e x-y _ e =019、答案20、答案(l)y =(2x+l)T (2x+l)=2n(2x+l f-,.(2)y=力 n-7=-r=.JT+/1+JT 2 1+x)yjl+x(4)y=2s i n(2x+5)+4xc o s(2x+5).21、答案(1):心吟：i的定义域为=,当 f(x)时，O,/(e),h(x)-f(x)-g(x)，z z D ,咏=2.7%),切点 R o，斜率/(%)函数 一 在点g(X。)处的切线方程为(I I)h(x)-x+a-a l n x,x ax (1 +a)(x+l)x (1 +a)当a +l 0时,即 一1时,在(0 1+。)上(x)0,所以“(X)在(，1 +。)上单调递减,在(1+0，+)上单调递增；当 1+a 4 0,即 a 4-l 时，在=上所以，函数(幻在a =1上单调递增.(I I I)在 l,e上存在一点飞，使得X。)g(x)成立，即在 l e】上存在一点飞,使得，/、1 +。1/7(%)=x+-anx，即函数 X 在 l,e 上的最小值小于零.由(I I)可知:当l +a?e,即a?e-l时，处外在上同上单调递减,所以(x)的最小值为力仁)，由“可得 e-1因为eTa -，所以 e-l；当1 即时，/z(x)在 1,目上单调递增,所以(x)最小值为，由=1 +1 +”可得”-2；当l l+a e,即0 a e-l时，可得人最小值为姐+。)=2+a-a ln(l+a),因为0 ln(l+)1 所以 0 a ln(l+a)2 此时不存在 x,使(x。)-综上可得所求的范围是：e-l 或。-2.22、答案(I)由题意，f(x)=x Z wR,当x 0,x (1,2),则f(x)是区间 1,2 上的增函数,所以m=f(l)=l-a.当l2 时，在 区 间 1,2 上，/(x)=x2-X3.9/z(x)=2ax-3x2=3x(a-x).若以之3,在区间(1,2)内F (x)0,从而f(x)为区间 1,2 上的增函数,由此得：m=f(l)=a T.2若2 a 3,则1 一。0,从 而 为 区 间 叼 上 的 增 函 数；当|x 2时，从而/(为区间学,2 上的减函数.因此,当2 a 3 时，m=f(l)=a T或m=f(2)=4(a-2).当 2&卫时,4(以-2)a-1,故冽=4(-2);7当一 封,a -1 4(a-2),故加=a-1.31-a,当a 1 时；0,当l?时；综上所述，所求函数的最小值 3