2021届人教a版（文科数学）几何概型单元测试.pdf
2021届人教A版（文科数学）几何概型单元测试1.（2020 衡水调研）在区间（0,100）内任取一数力 则 l g x l 的概率为（）A.0.1B.0.5 C.0.8 D.0.9答 案 D解析 由得x 10,所以所求概率为户=1 0；0G=0.9.2.在区间 0,允 上随机取一个数x,使 co s x 的值介于一坐与半之间的概率为（）1 2 3 5A-3B,/8D，8答 案 B解 析 co s x 的值介于一算与好之间的区间长度为哈一（=?.由几何概型概率计算公式,Z Z O O 32n俎 P 23.有一底面半径为1、高为2 的圆柱，点。为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P,则点夕到点。的距离大于1 的概率为（）1 2 3 1答 案 B-X/解析 设点尸到点。的距离小于等于1 的概率为R,由几何概型，得 尸 产 六=”尸 耳,阿 柱 n A 1 A Z 6I 9故点尸到点。的距离大于1 的概率 1 一 鼻=鼻.O O4.（2017 全 国 I ）如图，正方形/版内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）答 案 B解析 不妨设正方形/时的边长为2,则正方形内切圆的半径为1,可得以济彩=4.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得 S 黑=S 曰=方 网=方，所以JI2 冗由几何概型知，所 求 概 率 丁 一=7=三.J正方形 4 o5.一只蜜蜂在一个棱长为3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称 其 为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的 概 率 为()4 n 814 TI 1 8A -R-C-D-81 81 27 27答 案 C解析由已知条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为1 的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜I3 1蜂“安全飞行”的概率为 不=方.6.某水池的容积是20立方米，向水池注水的水龙头力和水龙头占的水流速度都是1 立方米/小时，它们在一昼夜内随机开。24小时，则水池不溢出水的概率约为()A.0.30B.0.35C.0.40D.0.45答 案 B解析 设水龙头4 开“小时，水龙头6 开 y 小时，则 0WXW 24,0W Z 24,若水池不溢出水,则 x+j0 成 立 的 概 率 为.小心 2答 案 32解析 1-3 入+2 0=*2 或 水 1,由几何概型概率公式可得 可.9.公共汽车在8：0 0 到 8：2 0 内随机地到达某站，某人8：1 5到达该站，则他能等到公共汽车的概率为.1答 案 4解 析 公共汽车在8：0 0 到 8：2 0 内随机地到达某站，故所有基本事件对应的时间总长度心=2 0 分钟，某人8：1 5到达该站，记“他能等到公共汽车”为事件4则 4=5 分钟，故)20 4,1 0 .如图所示，是半径为 的圆周上的一个定点，在圆周上任取一点儿 连接劭V,则弦初V的 长 度 超 过 镜 月 的 概 率 是.答 案2解 析 当 弦 助 V 的 长 度 恰 为 时，4Mom如图，当 点 N落在半圆弧NMN上时，弦.脑 V,的长度不超过镜兄故所求概率为/N1 1 .已知正三棱锥s 4%的底面边长为4,高为3,在三棱锥内任取一点只 使 得 h 械4 心的概率是.科占 7答 案 8解析 当户在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知，P=8=81 2 .在区间 2,4 上随机地取一个数力 若 x 满足|x|W/的概率为 则历=.答 案 3解析 由|X|WR,得一/W xW 勿（易知加 0）.当 0 辰 2时，由题意得咎=,解得/=2.5,矛盾，舍去.6 6m-Q 5当 2 欣4 时、由题意得-7-=-,解得R=3.故m=3.6 6g 技能提升练1 3.如图所示，在/比 中，N 8=6 0 ,ZC=45,高 和=*,在 内 作 射 线 4V 交比于点M,则方族1的概率为.2答 案 5解析 因为N 6=6 0 ,/C=45,所 以/胡 C=7 5.在 R t Z U Z 中，/=6 0 ,所以即=一%一=1，NBAg3 0 .Vt a n o O记事件N 为“在N掰C内作射线4 交回 于 点M,使B冰1”,则可得/物状/物时事件N发生.3 0 2由几何概型的概率公式，得P 3=去=三Z b b1 4.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为l h,乙船停泊时间为2h,则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为1 0 1 3答案1 1 5 2解析 设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与 y,记事件A为“两船都不需要等待码头空出”，则 0 W E 2 4,0W Z2 4,要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达l h 以上或乙比甲早到达2 h 以上，即 y-Gl或工一介2.故所求事件构成集合/=（x,y）|y一才 21 或 x y 22,0,24,0,24.力为图中阴影部分，全部结果构成的集合。为边长是24 的正方形及其内部.y24-71所求概率为P（A）=/的面积。的面积+12X-224-5 0 6.5 1 0 1 35 7 6 1 1 5 2.X212-%拓展冲刺练1 5 .在区间0,1 上随机取两个数x,y,记 为事件的概率，R为事件“|x O的概率，为 事 件 x y w j”的概率，则（）o JA.0 R RC.答 案 BB.pppD.R R R解析 因为x,y C 0,1,所 以 事 件 表 示 的 平 面 区 域 如 图（1）阴影部分（含边界）S,事 件 表 示 的 平 面 区 域 如 图（2）阴影部分（含边界）S,事 件“但9”表示的平面区域如图阴影部分（含边界）S,由图知，阴影部分的面积满足w s s,正方形的面积为1 X 1 =1,根据几何概型概率计算公式可得R55.1 6 .如图，在圆心角为直角的扇形。1 6 中，分别以以，必为直径作两个半圆.在扇形。1 6 内随机取一点，求此点取自空白部分的概率.B解 设分别以以，如为直径的两个半圆交于点C,的中点为，如图，连 接 OG DC.不 妨 令0 A=0 B=2,则0 D=DA=DC=1.在 以 0 A为直径的半圆中，空白部分面积X l X l-y-|x iX lj=l,所以整个图形中空白部分面积S=2.又因为S用 彩1M s=x Jt X22=n,2所以此点取自空白部分的概率P=.
