2021-2022学年辽宁省营口市中考数学专项突破模拟试卷（一）含答案.pdf

2 0 2 1-2 0 2 2 学年辽宁省营口市中考数学专项突破模拟试卷（一）一、选 一 选（每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）.1.连接海口、文昌两市的跨海大桥-铺前大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总约为 1 4 6 0 0 0 0 0 0 0 元，数据1 4 6 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示应是（）A.1.4 6 xl 07 B.1.4 6 xl 09 C.1.4 6 xl O1 0 D.O.1 4 6 xl O1 0【答案】B【解析】【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axi o n,其中n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1 还是小于1.当该数大于或等于1 时，n为它的整数位数减1；当该数小于1 时，一n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1 个。.1 4 6 0 0 0 0 0 0 0 一共1 0 位,从 而 1 4 6 0 0 0 0 0 0 0=1.4 6 x1 0 9.故选B2.如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）【答案】C【解析】【详解】试题解析：从正面可看到一个长方形和正方形，故选C.3.下列运算正确的是（）A.（-2x2）3=-6x6 B.x4-rx2=x2C.2x+2y=4xy D.（x+y）（-y+x）=y2-x2【答案】B【解析】【详解】分析：根据积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘；同底数幕相除,第1页/总19页底数没有变指数相减；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法.解答：解：A、应 为(-2 x2)3=-8X6,故本选项错误；B、X4TX2=X4-2=X2,正确;C、2 x+2 y是相加，没有是相乘，所以计算错误，故本选项错误；D、应 为(x+y)(-y+x)=x2-y2故本选项错误.故选B.4.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是()1 1 八 1 1A.T-B.-C.D.2 4 6 1 2【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有1 2种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：A A/W A绿 白 白 红 白 白 红 绿 白 红 绿 白.共有1 2种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，2 1两次都摸到白球的概率是：1 2 6故答案为C.【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.5.如图，在平面直角坐标系xO y中，已知点A (2,1)和点B (3,0),则s i n/A O B的值等于第2页/总1 9页5G2【答案】A【解析】由题意得sinNAOB=；、故选A.A/12+22 5考点：锐角三角函数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦函数的定义，即可完成.x+1 06.把没有等式组 1八的解表示在数轴上，正 确 的 是（）x-l 0A.I 尽 B.C.A .I,D.-I 0 I-I 0 I-I 0 I【答案】B【解析】【分析】先求出一元没有等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可.x 0,即函数尸-g 2+2 x+2 开口方向朝下，与图象没有符，故C选项错误；D、由函数尸加x+加的图象可知胆0,即函数产-m x 2+2 x+2 开口方向朝上，对称轴为Ln 1x=-=-=0 时，开口向上；当时，开口向下.对称轴为尸 2,与歹2a轴的交点坐标为（0,C）.二、填 空 题（每题3分，共24分.）1 1.若式 子 巫 三 有 意义，则实数。的取值范围是.一1【答案】a2且 办 1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a 的取值范围.【详解】解：.式子衽 2 有意义，一 1*,t 7 +2 0 ,a 1。0,u 2 2，且。工 1；故答案为：2 且aw l；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键.12.将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字 相 对 面 上 的 汉 字 是.fSST【答案】静【解析】【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，沉与考相对，着与冷相对，应与静相对.故答案为静.第6 页/总19 页13 .如图，D E B C,A E=E C,延长D E 到点F,使 E F=D E,连接A F,F C,C D,则图中四边形A D C F【答案】平行四边形【解析】【详解】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断.14 .因式分解：x2y4-x4y2=_.【答案】x2y2(x+y)(y-x).【解析】【分析】先提取公因式x2y2后继续应用平方差公式分解即可：详解解：x2y4-x4y2=x2y2(y2-x2=x2y2(x+y)(_y-x).故答案为：x2y2(x+y)(y-x).15 .某次能力测试中，10 人的成绩统计如表，则这20 人成绩的平均数为.分数54321人数31132【答案】3.【解析】【详解】试题分析：此题是求加权平均数，每个数据乘以对应人数再除以人数和：(5 x3 +4 xl+3 x1+2x3 4-1x2)-r (3+1+1+3+2)=3 0+10=3.则这 10 人成绩的平均数为 3.考点：求加权平均数.16.把抛物线y=x2-4 x+5 的图象向右平移3个单位，再向下平移2 个单位,所得图象的解析式是【答案】y=x2-10 x+24.【解析】第7 页/总19 页【详解】试题分析：先利用配方法将抛物线y=xz-4 x+5 写成顶点式，再根据上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.试题解析：y=x2-4 x+5=(x-2)2+1,由左加右减的原则可知，抛物线y=(x-2)2+1的图象向右平移3个单位所得函数图象的关系式是：y=(x-5)2+1；由上加下减的原则可知，抛物线y=(x-5)2+1的图象向下平移2 个单位所得函数图象的关系式是：y=(x-5)2-1,即 y=x2-10 x+24.考点：二次函数图象与几何变换.17 .如图，00是等腰三角形ABC的外接圆，A B=A C,Z A=4 5,BD为。0的直径，B D=2夜，连结CD,则 BC=.【答案】2【解析】【详解】试题分析：因为B D 为。的直径，所以N B C D=9 0。，又N A=N D=4 5。，所以B C=B D,因为 B D=2j ，所以 B C=2.考点：L 圆周角定理及其推论2.勾股定理.18 .观察下列等式：11x2=-x (1x2x3 -0 x1x2)32x3=-x (2x3 x4 -1x2x3)31、3 x4=x(3 x4 x5 -2x3 x4)3计算：3 x l x2+2x3+3 x4+.+n (n+1)=【答案】n (n+1)(n+2)【解析】第8 页/总19 页【详解】试题解析：1x2=1x(Ix2x3-Oxlx2)32x3=-x(2x3x4-lx2x3),31 z、3x4=x(3x4x5-2x3x4),3.*.n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1),3/.3xl x2 _ 4%+419.请你先化简：-7-x+l卜-，然后从1 4 x 4 2中选一个合适的整数作为 x +l)(X+1X的值代入求值.2+x【答案】土 ，当x=0时，原式=1.2.x【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值(使分式的分母和除式没有为0)代入进行计算即可(答案没有).【详解】WE卜x2-4工 +4、x+1 )(3 -l (x-2)2x+1 J x+1(2+x)(2-x)x+1x+1 (x-2)22+x 2-x,当x=0时，原式=1.第9页/总19页20.图表示的是某综合商场今年15月的商品各月总额的情况，图表示的是商场服装部各月额占商场当月总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：商场各月销售总额统计图A销售总额(万元)商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图图图(I)来自商场财务部的数据报告表明，商 场15月的商品总额一共是410万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整；(2)商场服装部5月份的额是多少万元？(3)小刚观察图后认为，5月份商场服装部的额比4月份减少了.你同意他的看法吗？请说明理由.【答案】(1)75；(2)12.8万元；(3)小刚的说法是错误的【解析】【分析】(1)根据图可得1、2、3、5月份的总额，再用总的总额405万元分别减去1、2、3、5月的总额，得到4月的总额，即可将统计图补充完整；(2)由图可知用第5月的总额乘以16%即可；(3)分别计算出4月和5月份商场服装部的额，再进行比较即可得出答案.【详解】解：405-(100+90+65+80)=405-335=70(万元)；如图：第10页/总19页商场各月销售总额统计图（2）商场服装部5 月份的额是80万元X16%=12.8（万元）；（3）小刚的说法是错误的.理由如下：V 4月和5 月的额分别是70万元和80万元，商场服装部4 月份的额是70万元*17%=11.9（万元）；商场服装部5月份的额是80万元xl6%=12.8（万元）；故小刚的说法是错误的.【点睛】本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，折线图没有但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.2 1.在一个没有透明的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图表示出（x,y）的所有可能出现的结果；4（2）求小明、小华各取小球所确定的点（x,y）落在反比例函数沙=一的图象上的概率；X4（3）求小明、小华各取小球所确定的数x、y 满足y 一的概率.x3 5【答案】（1）见解析；（2）P=；（3）P=.16 16【解析】【分析】（1）根据题意列出表格即可；4（2）找到点（x,y）落在反比例函数歹=一的图象上的坐标个数，再利用概率公式求解；X（3）根据xy 4求出可能的情况即可用概率公式求解.第11页/总19页【详解】(1)(x,y)的所有可能出现的结果如下表12341(1-1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3，1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4，1)(4,2)(4,3)(4,4)3(2)依题意得P=16(3)依题意得P=上16【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意把所有的可能情况列出表格.2 2.如图，大楼AB的高为16m,远处有一塔C D,小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为60,在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45。，其中A、C 两点分别位于B、D 两点正下方，且 A、C两点在同一水平线上，求塔CD的 高.(6 =1.73,结果保留一位小数.)【答案】塔 CD的高度为37.9 米【解析】【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形，即RtABED和 RtADAC,利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC.试题解析：作 BE_LCD于 E.可得RtABED和矩形ACEB.则有 CE=AB=16,AC=BE.在 RtABED 中，ZDBE=45,DE=BE=AC.在 RtDACq%ZDAC=60,DC=ACtan60=百 AC.第12页/总19页V 1 6+D E=D C,A 1 6+A C=V3 A C,解得：A C=8 百+8=D E.所以塔CD的高度为(8 7 3+2 4)米H 3 7.9 米,2 3.如图，A B 为。0的直径，点 C为。上一点，若ZB A C=N C A M,过点C 作直线1 垂直于射线A M,垂足为点D.（1）试判断C D 与。0的位置关系，并说明理由；（2）若直线1 与 A B 的延长线相交于点E,。的半径为3,并且N C A B=3 0 ,求 C E 的长.【答案】（1）直线C D 与。相 切（2）3 7 3【解析】【详解】解：（1）直线C D 与00相切.理由如下:连接0 C,第1 3 页/总1 9 页DV OA=OC,Z BAC=ZOCA.VZBAC=ZCAM,/.ZOCA=ZCAM.，OCAM.VCD1AM ,/.OCCD.；OC是0 0的半径，二直线CD与。相切.(2)V ZCAB=30,A ZCOE=2ZCAB=60.在 RQC0E 中，0C=3,CE=OC tan60=3V3.(1)要证明过圆上已知点的直线是圆的切线时，只需连接圆心和这点，再证过已知点的半径垂直于这条直线即可.因此，连接C O,根据/O C A=N C A M,证明DCA D,再根据C D A M,得0 C 1 C D,从而证明CD是0 0的切线.(2)由题意得/COE=2NCAB=60。，则在RtC O E中应用正切函数定义即可求解.2 4.某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.,得到如下数据:单价X(元/件)2030405060每天量y(件)500400300200100(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系式，并求出函数关系式.(2)物价部门规定，该工艺品的单价没有超过4 5元/件，当单价x定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？(利润=总价-成本总价)(3)当单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润？利润是多少？(利润=总价-成本总价)第14页/总19页yO 10 20 30 40 50 60 70 SO X【答案】(1)y=-1 0 x+7 0 0；(2)当单价x 定为3 0 元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8 0 0 0 元；(3)当 x=4 0 时，W 有值 9 0 0 0【解析】【详解】试题分析：(1)利用描点法得出各点位置，进而利用待定系数法求函数解析式即可；(2)利用利润=总价-成本总价或者销量x 单件利润=总利润，进而得出等式求出即可；(3)利用销量x 单件利润=总利润，则 亚=(x-1 0)(-1 0 X+7 0 0)求出最值即可.试题解析：(1)画图如下图：由图可猜想，y与 x是函数关系，设这个函数为y=k x+b(k#0),:这个函数的图象过点(2 0,5 0 0)、(3 0,4 0 0).500=20%+64 0 0=3 0 8 故函数的关系式是：y=-1 0 x+7 0 0；(2)由题意可得:(x-1 0)(-1 0 x 4-7 0 0)=8 0 0 0,解得：x=3 0 或 x=5()(没有合题意舍去)故当单价x 定为3 0 元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8 0 0 0 元;第1 5 页/总1 9 页(3)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得：W=(x-10)(-lOx+700)=-10 x2+800 x-7000=-10(x-40)2+9000故当x=40时，W 有值9000.2 5.在aA B C 中，ZACB=2ZB,(1)如图，当NC=90。，AD为NR4C的角平分线时，在AB上截取AE=AC,连接D E,易证AB=AC+CD.请证明AB=AC+CD：(2)如图，当/CW90。，AD为NBAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，没有要求证明；如图，当N C#0。，AD为AABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明.图 图 图【答案】(1)证明见解析；(2)AB=AC+CD；AC+AB=CD,证明见解析.【解析】【分析】(1)首先得出AEDgAACD(S A S),即可得出NB=NBDE=45,求出BE=DE=CD,进而得出答案；(2)首先得出4AED学ZACD(S A S),即可得出/B=/B D E,求出BE=DE=CD,进而得出答案；首先得出4AED名4ACD(S A S),即可得出NB=NEDC,求出BE=DE=CD,进而得出答案.【详解】解：(1)为NBAC的角平分线，A ZEAD=ZCAD,在AAED 和4ACD 中，VAE=AC,ZEAD=ZCAD,AD=AD,/.AEDAACD(SAS),；.ED=CD,ZC=ZAED=90,VZACB=2ZB,ZC=90,NB=45,NBDE=45,第16页/总19页，BE=ED=CD,AB=AE+BE=AC+CD；(2)AB=AC+CD.理由：在 AB上截取AE=AC,连接DE,VAD 为NABC 的角平分线，.I ZEAD=ZCAD,在AAED 和 AACD 中，VAE=AC,NEAD=NCAD,AD=AD,/.AEDAACD(SAS),；.ED=CD,ZC=ZAED,VZACB=2ZB,/.ZAED=2ZB,.*ZB+ZBDE=ZAED,N B=N BDE,BE=ED=CD,AB=AE+BE=AC+CD；AC+AB=CD.理由：在射线BA上截取AE=AC,连接DE,VAD为NEAC的角平分线，ZEAD=ZCAD,在AAED 和 AACD 中，VAE=AC,ZEAD=ZCAD,AD=AD,AAAEDAACD(SAS),/.ED=CD,ZACD=ZAED,VZACB=2ZB,.设N B=x,则 NACB=2x,A ZEAC=3x,A ZEAD=ZCAD=1.5x,V ZADC+ZCAD=ZACB=2x,A ZADC=0.5x,；./EDC=x,Z B=Z E D C,二 BE=ED=CD,AB+AE=BE=AC+AB=CD.图 图 图【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，利用已知得第17页/总19页出4A E D丝ZACD是解题关键.1 ,32 6.如图，抛物线y=-x 2 -*一9与乂轴交于八、B两点，与y轴交于点C,连接BC、AC.2 2(1)求AB和0C的长;(2)点E从点A出发，沿X轴向点B运 动(点E与点A、B没有重合)，过点E作直线I平行B C,交AC于点D.设AE的长为m,ZADE的面积为s,求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下，连接C E,求4CDE面积的值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留n).o 1 729【答案】(1)AB=9,0C=9(2)s=vm2(0 m 9)(3)-7C2 8 52【解析】i 3【详解】解:(1)在尸一X?x 9中，2 2令 x=0,得 y=-9,AC(0,-9)；1 9 3令 y=0,即一x 一一x-9=0 ,解得：xi=-3,x2=6,/.A (-3,0)、B(6,0).2 2AAB=9,OC=9.S(2).EDBC,AAAEDAABC,SABC/.s=1-m2(0 m 9).i 9 i(3)V SAAEC=7AE*OC=-m,SAAED=s=7m2,2 2 2*SAEDC=SAAEC _ SAAED第18页/总19页2 2 2 2*8Q 1A A C D E的面积为一，8L9此时，AE=m=29,BE=AB-A E=-.2又 BC=，6?+92=3 拒，则 R tZ B E F sR t/B C O,得：=,B|J：EF?oc B CEF=V13.26729二以E点为圆心，与BC相切的圆的面积SOE=nEF2=.(1)已知抛物线的解析式，当x=0,可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、0 C的长.(2)直线lB C,可得出A E D s/A B C,它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于S、m的函数关系式：根据题目条件：点E与点A、B没有重合，可确定m的取值范围.(3)首先用m列出A A E C的面积表达式，AEC、A E D的面积差即为4 C D E的面积，由此可得关于SACDE关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到SACDE的面积以及此时m的值.过E做BC的垂线EF,这个垂线段的长即为与BC相切的0 E的半径，可根据相似三角形aB E F、BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.第19页/总19页