2021-2022学年贵州省毕节市高三（上）诊断性数学试卷（理科）（一）（附详解）.pdf

2021-2022学年贵州省毕节市高三（上）诊断性数学试卷（理科）（一）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合4=x|y=ln(l-2%),B=xy=V%+2 ,则4 n 8=()A.-2,1)B.-2,i C.0,1)D.0,12.若复数z满足(l +i)2 z=1-爪是虚数单位)，则z=()A.+9 B.-：一C.D.：+92 2 2 2 2 2 2 23.已知向量方=(1,1),b=(1,-2)，c=(x,-l),若 不 J.位+2 3)，则x=()A.1 B.2 C.-2 D.-14.某商场为了解销售活动中某商品销售量y与活动时间 之间的关系，随机统计了某5次销售活动中的商品销传量与活动时间，并制作了如表：活动时间X24568销售量y2540607080由表中数据，销售量y与活动时间x之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为y=bx+6.2 5 据此模型预测当工=7时，；的值为（）A.72.5 B.73.5 C.74.5 D.75.55.等差数列 a j 的前n项和为右，若 粉=翦+1且=3,贝）A.an=2n+1 B.an=n+1 C.Sn-2n2+n D.Sn-4n2 n6.酒驾是严近危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，807ng及以上认定为醉酒驾车，假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了lTng/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，他至少经过t小时才能驾驶机动车，则整数t 的值为（）（均2 y o.301,仞3=0.477）A.14 B.15 C.16 D.177.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）8 .我国古代的 易经中有两类最基本的符号：“一”和“一”，其 中“一”在二进制中记作“1”，在二进制中记作“0”.如符号“三 三”对应二进制数1 1 0 0(2)，化为十进制数计算如下：1 1 0 0(2)=1X 23+1X 22+0X 21+0X 2 =1 2.若从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放，则得到的二进制数所对应的十进制数小于6的 概 率 为()A：B.-C.-D.|9 .等比数列%中,a6,a4,成公差不为0的等差数列，%=2,则数列 即+n 的前9项和5 9 =()A.-329 B.38 7 C.-29 7 D.29 71 0.已知/0)=巾+7 二五若存在实数1,匕(1 0,b 0)的左、右焦点，点4是C的左顶点，过点F 2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P,过点P作x轴的垂线，垂足为“，。为坐标原点，且P O平分4 4 P M,则C的离心率为()A.2 B.V 2 C.3 D.V 31 2.若直线y =a x+b与曲线y =-x相切，则a +b的最大值为()A.-1 B.e +1 C.e D.e -1二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)1 3.(2五-专 广 的 展 开 式 中 常 数 项 为(用 数 字 作 答).1 4 .函数y =f(x)的图象关于点M(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y =f(x+a)-b为奇函数，给出下列四个结论：第2页，共21页/(x)=%+-1图象的对称中心是(2,1)；/(x)=X+*-1图象的对称中心是(2,-1)；类比可得函数y=f(x)的图象关于直线x=a 成轴对称图形的充要条件是y=f(x+a)为偶函数：类比可得函数y=的图象关于直线=a 成轴对称图形的充要条件是y=“X-a)为偶函数.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.15.已知M(xo，y()是抛物线y2=4 x 上一点，F是抛物线的焦点，若点P(-1,O)满 足 丽 MP fc0)0.100.050.0250.0100.0050.001ko2.7063.8415.0246.6357.87910.8281 9.如图 1,正方形ABCD中，DM=MA=1,CN=|/VB=1,将四边形CDMN沿MN折起到四边形PQMN的位置，使得二面角Q-MN-4 的大小为60。（如图2）.（1）证明：平面MNPQ 1平面4BPQ；（2）若E,F分别为BN的中点，求直线QF与平面BEQ所成角的正弦值.第 4 页，共 21页2 0 .已知尸是椭圆C：立+y 2 =l 的右焦点，过点F 作圆*2 +y 2 =：的倾斜角为锐角的切22线I,且I 与C 交于M,N 两点.(1)求|M N|；(2)求过点M,N 且与直线x =2 相切的圆的圆心坐标.2 1 .设函数/(久)=x a e*(a C R).(1)讨论函数/(x)的零点个数；(2)/(x)是函数/(%)的导函数，当a =*时，函数/(x)有两个零点m,n,求证:八 等）0.22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2Hsin6-(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；(2)设点A的直角坐标为(0,2),M为C上的动点，点P满 足 而=遍 加，写出P 的轨迹G 的参数方程，并判断c 与a 是否有公共点.23.已知函数/(无)=2|x+l|-|x-2|.(1)求不等式/(x)0,3m e g,2 ,使得/(X)2m2-a m +1成立，求实数a 的取值范围.第 6 页，共 21页答案和解析1 .【答案】A【解析】解：由1 一 2 x 0 得 V 4 =制 V，由 +2 0 得%2,B=xx 2 ,A C B=%|-2 x V ，故选：A.先求出集合4 B,再利用并集运算的定义求解.本题主要考查了集合间的基本运算，是基础题.2 .【答案】B【解析】解：z(l +i)2 =1 -i,:.2 zi=1 3-2 z=i(l-0 =l +i,1 i.A Z=-1,2 2故选：B.根据复数的运算即可得结果.本题考查复数的运算，考查学生的运算能力，属于容易题.3.【答案】D【解析】解：由题意可得日+2 方=(3,3).又因为下_ L 0+2 尤)，所以有不 0+2)=3%+(-1)X (-3)=0，解得=一1,故选：D.先由立了的坐标求得五+2 方的坐标，再根据71(3+2另)，可得 0+2石)=0，代人坐标求解即可.本题考查向量垂直，数量积的坐标运算，是基础题.4.【答案】C AzJ+r-kJ）Z+4+5+6+8 25+40+60+70+80【解析】解：,:x=-=5,y=-=55,又,:y=bx+6.25 55=b x 5+6.25，解得b=9.75，:.y=9.75x+6.25,当x=7时，y=9 75 x 7+6.25=74.5-故选：C.根据已知条件，求出x,y 的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解线性回归方程，再将x=7代入上式，即可求解.本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题.5.【答案】A【解析】解：.等差数列 6 的前几项和为&，需=寤+1且=3，.2021 _$2020 _ 2020 d _ 2019 d _ 1*2021 2020-2 2-d=2,an=3+（九一1）X 2=2几+1.故A正确，B错误；Sn=3九 +x 2=n2 4-2 n,故 C,错误.故选：A.由等差数列前n项 和 公 式 得 需-霆=等 4-等d=l,从而d=2,由此能求出结果.本题考查等差数列的运算，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.6.【答案】C第8页，共21页【解析】解：由题意得,1 0 0 x (1 -1 0%)l o g0 90.2,即 器=潞言1 5.3,故整数t的值为1 6,故选：C.由题意得1 0 0 x(1 -1 0%/l o g o.9 0 Z 从而利用换底公式求值.本题考查了指数运算及对数运算，同时考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题.7.【答案】C【解析】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面口的三棱锥，且P 4 1底面A B C,如图所示；AC=6,PA=3,AB=5,BC=5,结合图中数据，计算该三棱锥的体积为V=SA A B C 九=q x：x 6 x 4 x 3 =1 2.故选：C.根据三视图知该几何体是三棱锥，结合图中数据求出它的体积.本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是中档题.8.【答案】B【解析】解：从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放，可组成的二进制数为 1 1 0 0(2),1 0 1。，0 0 1 1(2)，0 1 0 1 ，0 1 1 0(2)，1 0 0 1 ，共6个，1 1 0 0(2)=1 2,1 0 1 0 =1 x 23+0 x 22+1 x 21+0 x 2 0 =1 0,0 0 1 1 =0X 23+0X 22+1X 21+1X 2 0 =3,0 1 0 1 =0X 23+1X 22+0X 21+1X 2 0 =5,0 1 1 0(2)=0X 23+1X 22+1X 21+0X 2 =6,1 0 0 1 =1X 23+0X 22+0X 21+1X 2 0 =9,所以小于6的数有2个，所以P=；.o 3故选：B.可组成的二进制数为1 1 0 0，1 0 1 0(2)，0 0 1 1，0 1 0 1，0 1 1 0，1 0 0 1(2)，共6个,再将其分别转换为十进制数后，即可得解.本题考查古典概型，二进制与十进制的转换，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.9.【答案】B【解析】解：因为。6,成公差不为0的等差数列，所以白：1整理可得2 1 1 9 n，q=-2,数列 斯+7 1 的前9项和5 9 =笔*+等2=3 8 7.1.一 (-N)2故选：B.利用已知求得等比数列公比，再利用求和公式即可.本题考查了等差、等比数列的性质、求和，属于中档题.1 0.【答案】C第10页，共21页【解析】解：函 数/(%)=根+五=1 在定义域 2,+8)上单调递增,要使f(%)在阿句上的值域为口口，则/(a)=m 4-y/a 2 =a/(b)=m+y/b-2 =b即(A/Q _ 2=a-m W f o 2=b m,问题转化为函数y =Vx 一 2与y =%-z n 在 2,+8)上有两个交点,即方程 m=x 2在 2,+8)上有两个根,令7 x-2=t N 0,则第=产+2,则 方 程/+2-m 之0)有两个根，即方程产一 t +2=7 n(t 2 0)有两个根,令g(t)=/_ 1 +2，t o,则函数y =g(t)与y =m在t 0 时有两个交点，g(t)的对称轴为t =5，5(j)=;-j +2=g(0)=2,画出图像，如图所示，由函数y =g(x)的图形可得:m 1,解得e=2.故选：A.如图所示，取双曲线的渐近线y=?x,可得直线F2P的方程，联立解得P坐标.根据P。平分乙4 P M,可得点0 到直线PM,P4的距离相等，即可得出离心率.本题考查了双曲线的标准方程及其性质、角平分线的性质，考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.【答案】D【解析】解：由题得/(X)=/-1,设切点为(tj(t),则/=/-3 =则切线方程为y-(ef-t)=(ef-l)(x-t)即y=(e，-l)x+e，(l t),又因为y=ax+b,所以a=et 1,b=ec(l t),则a+b=-1 +2e，-t e 令g(t)=-1 +2et-tel,则g(t)=(1-t)ef,则有t l,g(t)0；t 0,所以t=l 时，g(x)取最大值，所以a+b的最大值为g(l)=-l+2 e-e =e 1.故选：D.根据题意求出曲线的切线方程，得出a、b的值，再利用函数的导数求a+b的最大值.本题考查利用导数求曲线的切线方程和函数的最值问题，关键是求出切线方程，是中档题.13.【答案】-40【解析】解：二项式(2立 一+)5的展开式的通项公式为7；+1=谶(2 )5-(一2)=15-5rCl (-l)r-25-rx -令胃=。，求得r=3,可得展开式中常数项为-欧2=_40,第12页，共21页故答案为：-40.先求出二项式展开式的通项公式，再令x的某指数等于0,求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值.本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题.14.【答案】【解析】解：函数y=x+：是奇函数，对称中心为(0,0),将y=x+：图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得/(X)=x-2+W+l=x+*l 的图象，所以/(x)=x+-l 图象的对称中心是(2,1),故正确，错误，若函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形，图象向左平移|a|个单位长度可得y=/(x +a)关于x=0即y轴对称，所以y=/(x +a)为偶函数，故正确，错误，所以所有正确结论的序号是，故答案为：.根据y=尤+：是奇函数，对称中心为(0,0),由图象的平移变换可得f(x)=久+*-1的对称中心，可判断，将y=/(x)的图象向左平移|a|个单位长度可得y=f(x+a),可判断，进而可得正确答案.本题主要考查了函数图象的对称性，考查了函数图象的变换，是基础题.15.【答案】0,祈 一 2)【解析】解：“是抛物线y2=4x的焦点，二F(l,0).0.(1-x0,-y0)(-1 -x0,-y0)=就-1+九 0，又 据=4&，:.XQ+4x0-1 0,解得一2-通 和 0,0 XQ/5-2,工 的取值范围是 0,有一 2),故答案为：0,“一 2).利用数量积运算性质、抛物线的标准方程、不等式的解法即可得出.本题考查了数量积运算性质、抛物线的标准方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.16.【答案】207r【解析】解：根据题意，如图：PC 1平面4BC,APBC=45,PC=2,则CB=2,又由4c=2,AB=2V3，故力BC为等腰三角形，且coslCB=AC2+BC2-AB2 _ 12ACBC-2贝 iJ/ACB=120,取 的 中 点 E,连接CE并延长到点。，使EO=CE,易得CE=3BC=1,则有DC=DB=2,故。为A/IBC的外心,过点。作0OC P,使。与P在平面48C的同侧，且OD=PC=1,则有OP=0C=OB=0A=V 1T 4=V5，则。为三棱锥P-4BC的外接球的球心，且其外接球半径R=0P=V5,故其外接球的表面积S=4nR2=20兀；故答案为：207r.根据题意，求解 力BC可得力BC为等腰三角形，且ZACB=120,分析其外接圆圆心，进而可得三棱锥P-4 B C 的外接球的球心，求出其半径，由球的表面积公式计算可得答案.本题考查多面体外接球的表面积与体积，关键是确定球的球心，属于中档题.17.【答案】解：(1)由题可知，bcosC+yc =a，由正弦定理得：sinBcosC+sinC=sinA 0,所以c o s B =22而0 V B 冗,所以B =7.因为Q=V 5 c,由正弦定理得s i n 4 =y/3 sinC,则 s i n(B +C)=s i n(-+C)=V3 sinC,6所以3 c o s c +sinC =yJ3 sinC,即c o s C =3 sinC 2 2所以汝就：=晅=立，cosC 3而0 C 7,8 7 9,50 x50 x55x45能在犯错误的概率不超过0.0 0 5 的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关.(2)从抽取的女性入群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5 人，然后再从这5 人中随机选出3 人，则5 人 中“天文爱好者”为5*黑 第=2人，“非天文爱好者”为5 x 嘉 =3 人故其中至少有1 人 是“天文爱好者”的概率=笔”【解析】(1)根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解.(2)根据已知条件，结合分层抽样的定义，以及古典概型的概率公式，即可求解.第16页，共21页本题主要考查独立性检验公式的应用，以及分层抽样的定义，属于基础题.19.【答案】(1)证明：因为QM1.MN,AM 1 MN,所以乙4MQ为二面角Q-MN-4 的平面角，即乙4MQ=60.所以4Q=VI2+22-2 x 1 x 2 X cos600=4,即力Q2+QA/2=4 用2,所以4Q 1Q M.又因为QM_LPQ,PQdAQ=Q,所以QM _L 平面ABPQ.又因为QM u 平面M N PQ,所以平面MNPQ 1平面4BPQ.(2)解：由知QM 1平面4 B P Q,则QM1AB,结合4M 1 AB可得4B 1平面力MQ,5LA B/M N/P Q,则PQ 1 平面4MQ,以Q为原点，QA,QM,QP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示:4(6,0,0),M(0,1,0),E弓,0),B(遮,0,3)，2(0,0,0),尸弓,右3)，所 以 而=(当彳,3)，QB=(V3,0,3)证=(4 4,0)，设平面BEQ的法向量祐=(x,y,z),QB-n=V3x+3z=0_ V3 1 n 令x=V5，则y=-3,z=-1,QE n=x+-y =0即记=(禽,-3,-1).设直线QF与平面BEQ所成角为仇则 sin。=lg-n|_ ll-l-3l麻响一际 历丽3V130130【解析】（1）首先根据题意得到44MQ为二面角Q-M N 4 的平面角，从而得到QM _1平面A B PQ,再根据面面垂直的判定证明即可.（2）以Q为原点，Q 4 QM,QP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，再利用空间向量法求解线面角的正弦值即可.本题主要考查面面垂直的证明，线面角的相关计算，空间向量的应用等知识，属于中等题.22 0.【答案】解：(1)由椭圆C：:+y2=i,可得半焦距c=F T=1，右焦点F(L0),设切线1的斜率为k 0,贝”的方程为：y=-1),=,k 0,解得 k=l.VH+i 2 I的方程为：y=x 1.y=x 1x2+.y22 =/i 化为：3x2-4x=0,解得久=0或土由 =0,代入y=x 1,解得y=1；由 =%代入y=%-l,解得y=/不妨设M(0,l),N,.|MN|=J(0-i)2 +(-1-1)2 =净(2)由N(H),可得线段MN的中点Q(|,9，设过点M,N且与直线=2相切的圆的圆心坐标为(a,b).则=X 1=-1,依 +(+=|2-a l,C L V3由 1 后 74且 2+2V6.3+26-2+2-/6.32V6联H解得：a=-，b=-;a=-，b=-3 3 3 3 圆心坐标为(一、W 四)，(昔 与 上 学).2【解析】（1）由椭圆C：+y2=1,可得右焦点，设切线I的斜率为k 0,可得 的方程，根据圆的切线性质，可得斜率左 的方程与椭圆方程联立解得M,N坐标.利用两点间的距离公式可得即可得出|MN|.第18页，共21页(2)由M(O,-1),可得线段MN的中点Q(|,设过点“，N 且与直线x=2相切的圆的圆心坐标为(a,b),根据相互垂直的直线斜率之间的关系、圆的性质即可得出圆心坐标.本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的切线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、两点间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.21.【答案】解：由/*(%)=x-a ex=O,可得a =泉 令 g(x)=卷,其中 G R,“(%)=1-X当x V 1 时，gf(x)0,此时函数g(%)单调递增，当%1 时，gf(x)0时，g(%)0,作出函数g(%)与y =a的图象如下图所由图可知，当a 工0 或a=：时，直线y =Q与 J y=g(x)-.-函数g(x)的图象只有一个交点；彳 与 1-x当0 V Q V，时，直线y =a与函数g(x)的图-象有两个交点，/当a 3寸,直线y =a与函数g(x)的图象无/交点；综上所述：当a 。或a=:时，函数f (%)的零点个数为1；当0 a 0,此时函数/(%)单调递增，当x2时，/(%)0,此时函数/(%)单调递减，由(1)可知，函数/(%)的两个零点均为正数，不妨设?71 九，且有0 o,即证m+n 4,构造函数九(%)=/(%)f(4 -%),则九(%)=/(%)+(4 一%)=2-靖 一 2 _ e2T 九(2)=0,即f(n)=f(m)/(4 -m),因为4-m 2,n 2,且函数f (%)在(2,+8)上单调递减，则九 4-m,可得m+n 0.【解析】(1)由/(X)=0,可得出a=，令g(x)=卷,则问题转化为直线y=a 与函数g(x)图象的交点个数，利用导数研究耿函数g(x)r的单调性与极值，数形结合可得出结论；(2)将所证不等式等价转化为证明?n+n 4,设m 兀，分析可知0 m 2 九(2)=0,再利用人根)=f(7i)以及函数/(%)的单调性可证得所证不等式成立.本题考查函数零点的个数的判定方法，及构造函数证明不等式，属难题.X=pcosOy=psine,转X2 4-y2=p2换为直角坐标方程为2+y2=2 j3 y?整理得好+(y-V3)2=3,转换为参数方程为匕二熏s讥。(。为参数)；(2)设点4 的直角坐标为(0,2),“为C上的动点，点P满 足 加=7 祠，设点P(x,y),根 据 存=(x,y 2)=B 祠=V3(V3cos0,V3+V3sin0-2)，整 理 得 仁 箕北+3sin9(。为参数)；故 C i的参数方程为；：+3sine(。为参数)；圆心坐标为(0,5-26)，所以两圆心距为36-5,两圆的半径为百和3,故3百-5 3 次，故两圆相内含，故没有公共点.【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用两圆的位置关系的应用判断有没有公共点.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，两圆的位置关第20页，共21页系的判定，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.一 x 4,工 工一123.【答案】解：(1(%)=2|%+1|氏一2|=卜居一1%1 ,/(%)1,(二产哨。阈出“解得一5 x -1 或一 1 x i,即不等式的解集为x|-5 x 0,/(X)=J+I1(为增函数，/(%)崔勿=0，3m E g,2 ,使得f(x)2m2 am+1 成立，3m G|z2 ,使得2771z a m+1 2 V 2,当且仅当m=立时取等号，m 2:.a 2V2,故a 的取值范围为2夜,+00).【解析】(1)化绝对值函数为分段函数，再解不等式即可；(2)先求出函数/(X)的最小值，则原不等式转化为得a 2 2巾+5,利用基本不等式求出2m+工的最小值即可.m本题考查了绝对值不等式的解法和存在性问题以及基本不等式的应用，属于中档题.