2021-2022学年上学期小学数学北师大版六年级同步经典题精练之分数混合运算.pdf

2021-2022学年上学期小学数学北师大版六年级同步经典题精练之分数混合运算一.选 择 题（共 8小题）1.（2 0 2 1 昌黎县）一根5米长的绳子，剪去工，又剪去工米，还剩多少米？正确列式是（）5 5A.5-A-A B.5 X（1 -A -JL）5 5 5 5c.5x（i -A）-A5 52.（2 0 2 1 项城市）一本故事书有1 2 0 页，小明第一天读了全书的工，第二天读了余下的工,6 4第三天应从第（）页读起。A.5 0 B.4 6 C.4 5 D.7 63.（2 0 2 1 春两江新区期末）重庆两江新区教育局征集了六十余篇关于成渝地区双城经济圈教育协同发展论文，经过专家组评选，其中。被评为一等奖，工被评为二等奖，其余作1 1 6品未获奖。此次参评论文总数可能是（）篇。A.5 5 B.6 6 C.6 0 D.无法确定4.（2 0 2 1 春天河区期末）工程队要用三周修完一条1 0 米长的路，第一周修了这条路的2,5第二周修了这条路的一半，第三周要修这条路的（）A.3 B.A c.A D.-L5 2 1 0 i o5.（2 0 2 1 春玄武区期末）一段路，第一天修了工,第二天修了剩下的工，还剩全长的（）o2 2A.A B.A c.A3 4 66.（2 0 2 1春无锡期末）两根3米长的彩带，第一根减去工，第二根剪去工米，剩下的彩带5 5（A.第一根长 B.第二根长 C.一样长 D.无法确定7.（2 0 2 0 秋海沧区期末）苹果树有1 0 0 棵,梨 树 有 多 少 棵？横线上要补充下面（）条件，列式才是1 0 0 4-（1 1）。A.苹果树是梨树的工5B.梨树比苹果树多工5C.苹果树比梨树少工5D.梨树比苹果树少工58.（2021春南关区校级期中）食堂有大米540千克，面粉的重量是大米的国，面粉有（5千克。A.108B.180C.324二.填 空 题（共6小题）9.（2020秋徐州期末）甲数是乙数的工，甲、乙数两数和是2 1.6,甲数是,乙数5是10.（2020秋宿豫区期末）一段布，用去它的旦，正 好 是 1 2 米；若 用 去 它 的 则 用 去4 8米.11.（2021春清江浦区校级期中）甲乙两筐苹果共重56千克，从甲筐中取出2 放入乙筐，9两筐苹果就同样重.甲箧原来重_ _ _ _ _ _ _ 千克，乙筐原来重_ _ _ _ _ _ _ 千克.12.（2021天门模拟）10吨增加它的工后，再减少工吨，还剩下 吨.5 513.（2020秋拜泉县期末）一本书共有120页，第一天看了全书的工，第二天看了余下的工,4 3两天一共看了 页.14.（2021 天心区模拟）红糖的旦与白糖的工相等，已知白糖有36千克，红糖有 千4 3克.三.计 算 题（共1小题）15.（2021镇责县）计算下面各题。（能简算的要简算）12.7-2.6-7.4 l x l-（J L-1）9 4 12 39+工+3+”8X14.7X12.57 8 8 77.5 匹-20%X 7.568.83-(1.26+2.17)-A42021-2022学年上学期小学数学北师大版六年级同步经典题精练之分数混合运算参考答案与试题解析一.选 择 题（共8小题）1.（2 0 2 1 昌黎县）一根5米长的绳子，剪去工，又剪去工米，还剩多少米？正确列式是（）5 5A.5-A-A B.5 X（1 -A-JL）5 5 5 5c.s x（i-A）-A5 5【考点】分数四则复合应用题.【专题】应用意识.【分析】第一个是一个分率，第二个工是一个具体量，5 米是具体量；根据各选项中算5 5式表示的意义进行推断。【解答】解：5-1-1,这两工，一个是分率，一个是具体量，5 米是具体量，用具5 5 5体量减去分率的做法是错误的；B、5X （1-1-1）,这两工，一个是分率，一个是具体量，用单位“1”减去具体量的5 5 5做法是错误的；C、先 用（1 -2）计算出剪第一次后剩下的分率，再乘5 米得出剪第一次后剩下的长度,5再减去第二次剪去的长度得到最终剩下的长度，这个做法是正确的。故选：C。【点评】本题的关键是正确区分具体量和分率，明确不能用具体量当分率计算，也不能把分率当具体量计算。2.（2 0 2 1 项城市）一本故事书有1 2 0 页，小明第一天读了全书的工，第二天读了余下的工,6 4第三天应从第（）页读起。A.50 B.4 6 C.4 5 D.76【考点】分数四则复合应用题.【专题】应用意识.【分析】第一天读的页数=全书页数X。，余下的页数=全书的页数X （1-1）,第二6 6天读的页数=余下的页数X2，算出前两天共读的页数，加 1即可得到第三天从哪一页4读起。【解答】解：1 2 0 X 2+1 2 0 X （1 -A）x A+16 6 4=2 0+1 2 0 义至XJL+16 4=2 0+2 5+1=4 6（页）答：第三天从第4 6 页读起。故选：B。【点评】解答此题，关键是弄清题意，再找出基本数量关系解决问题。3.（2 0 2 1 春两江新区期末）重庆两江新区教育局征集了六十余篇关于成渝地区双城经济圈教育协同发展论文，经过专家组评选，其中工被评为一等奖，工被评为二等奖，其余作11 6品未获奖。此次参评论文总数可能是（）篇。A.55 B.66 C.60 D.无法确定【考点】分数四则复合应用题.【专题】数据分析观念.【分析】本题以“六十余篇关于成渝地区双城经济圈教育协同发展论文”为单位“1”，其中工被评为一等奖，工被评为二等奖，说明论文篇数可以平均分成1 1 分，也可以平11 6均分成6 份，66刚好既能被1 1 整除，又能被6 整除，论文的范围又是六十余篇，所以参评论文总数可能是66篇。【解答】解：A 选项55篇不在六十余篇的范围内，所以不符合；B：66既能平均分成1 1 份，又能平均分成6 份，且 66在六十余篇的范围内，符合题意；C：60 不能平均分成I I 份，不符合题意；所以参评论文总数可能是66篇。故选：B。【点评】解答本题关键在于能灵活运用分数的意义。4.（2 0 2 1 春天河区期末）工程队要用三周修完一条1 0 米长的路，第一周修了这条路的2,5第二周修了这条路的一半，第三周要修这条路的（）A.3 B.A c.A D.-L5 2 10 10【考点】分数四则复合应用题.【专题】数据分析观念；应用意识.【分析】把这条路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用这条路全长“1”减去第一周和第二周修的长度所占分率即可。【解答】解：15 2=1I o答：第三周要修这条路的_。10故选：Do【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。5.（2 0 2 1 春玄武区期末）一段路，第一天修了工,第二天修了剩下的工，还剩全长的（）。2 2A.A B.A c.A3 4 6【考点】分数四则复合应用题.【专题】应用意识.【分析】把这段全长看作单位“1”，第一天修了全长的工，剩下的是全长的（1-1）,2 2第二天修了第一天剩下的工，还剩第一天剩下的（1-1）,也就是全长的（1 -）的（12 2 22【解答】解：（1 ）x （1 -）2 2=1x12 2答：还剩全长的工。4故选：故【点评】理解第一天剩下的工是全长的工的工是解题的关键.解答依据是：求一个数的2 2 2几分之几是多少用乘法计算。6.（2 0 2 1春无锡期末）两 根3米长的彩带，第一根减去工，第二根剪去工米，剩下的彩带5 5（）oA.第一根长 B.第二根长 C.一样长 D.无法确定【考点】分数四则复合应用题.【专题】数感；应用意识.【分析】区分工和1米，工米是具体量，上是分率。第一根剪去工，是3米的工，可 用（35 5 5 5 5 5xl）计算出第一根剪去的长度是旦米，第一根剪去的比第二根长，所以第二根剩下的5 5比第一根长。【解答】解：第一根剪去：3x1-2（米）5 5因为3 工，第一根剪去的比第二根长；5 5所以第二根剩下的比第一根长。答：剩下的彩带第一根长.故选：B。【点评】先求出第一根剪去多少米是解题的关键.解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。7.（2 0 2 0秋海沧区期末）苹果树有1 0 0棵,梨树有多少棵？横线上要补充下面（）条件，列式才是1 0 0+（1蒋）。A.苹果树是梨树的工 B.梨树比苹果树多工5 5C.苹果树比梨树少工 D.梨树比苹果树少工5 5【考点】分数四则复合应用题.【专题】应用题；数据分析观念.【分析】根据列式可知，是求单位“1”的量，即梨树是单位“1”，并 且 是 -X 所以,5把梨树棵数看作单位“1”，苹果树的棵树比梨树少工，求梨树有多少棵就用除法计算。5据此解答。【解答】解：横线上补充：苹果树比梨树少，列式就是：5 5故选：C o【点评】此题考查的是分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系解题。8.（2 0 2 1 春南关区校级期中）食堂有大米540 千克，面粉的重量是大米的3,面粉有（）5千克。A.1 0 8 B.1 8 0 C.3 2 4【考点】分数四则复合应用题.【专题】数据分析观念；应用意识.【分析】根据题意，把大米的质量看作单位“1”，面粉的重量是大米的3,根据一个数5乘分数的意义，用乘法解答。【解答】解：540 x 3=3 2 4（千克）5答：面粉有3 2 4千克。故选：Co【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解决问题。二.填 空 题（共 6 小题）9.（2 0 2 0 秋徐州期末）甲数是乙数的工，甲、乙数两数和是2 1.6,甲 数 是 3.6 ,乙数是51 8 .【考点】分数的四则混合运算.【专题】综合填空题；文字叙述题.【分析】把乙数看成单位“1”，那么两数之和就是乙数的（1+2），它对应的数量是2 1.6,5由此用除法求出乙数，进而求出甲数.【解答】解：2 1.6 4-（1+A）5=2 1.6 4-1.2=1 818XJL=3.65答：甲数是3.6,乙数是1 8.故答案为：3.6,1 8.【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之凡对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量.1 0.（2 0 2 0 秋宿豫区期末）一段布，用 去 它 的 正 好 是 1 2 米；若用去它的反，则 用 去 1 04 8 米.【考点】分数四则复合应用题.【专题】分数百分数应用题.【分析】用 1 2 除以3求出这根铁丝的长度，再乘互，就是用去它的至是多少 米.据此解4 8 8答.【解答】解：12+3 x 反4 8=1 6 X$8=1 0 （米）答：用 去 1 0 米.故答案为：1 0.【点评】本题的关键是求出这根铁丝的总长度，再根据分数乘法的意义列式解答.I I.（2 0 2 1 春清江浦区校级期中）甲乙两筐苹果共重56 千克，从甲筐中取出2放入乙筐，9两筐苹果就同样重.甲筐原来重36千 克,乙 筐 原 来 重 20千克.【考点】分数四则复合应用题.【专题】分数百分数应用题.【分析】从甲筐中取出2放入乙筐，根据分数减法的意义，此时甲筐还剩下原来的1-2,9 9又此进两筐苹果就同样重，即此时两筐分别重56 4-2 千克，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，则甲筐原重56+2+（1-2）千克，进而用减法求出乙筐原重9多少千克.【解答】解：56+2+（1-2）9=2 8 二工9=3 6 （千克）56 -3 6=2 0 （千克）答：甲筐原重3 6 千克，乙筐原重2 0 千克.故答案为：3 6,2 0.【点评】首先根据已知条件求出甲筐的重量是完成本题的关键.1 2.（2 0 2 1 天门模拟）1 0 吨增加它的工后，再减少工吨，还 剩 下 1 1 A 吨.5 5 5-【考点】分数的四则混合运算.【专题】文字叙述题.【分析】根据分数乘法的意义，1 0 吨的工为10 x1=2吨，1 0 吨增加它的工后为1 0+25 5 5=1 2 吨,再减少1吨,为 1 2-工=1 1 4吨.5 5 5【解答】解：IO+IOXJL-25 5=1 0+2-工5=1 2-5=111（吨）；5答：还剩下1 1 匡吨.5故答案为：1 1 匹.5【点评】完成本题要注意前后两个工所表示的不同意义：前一个上表示占总数的分率，5 5后一个表示具体的数量.1 3.（2 0 2 0 秋拜泉县期末）一本书共有1 2 0 页，第一天看了全书的工，第二天看了余下的工,4 3两天一共看了 60页.【考点】分数四则复合应用题.【专题】分数百分数应用题.【分析】把这本书页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一天看书页数，再求出剩余页数，并把此看作单位“1”，运用分数乘法意义，求出第二天看书页数，最后把两天看书页数相加即可解答.【解答】解：1 2 0 X+（1 2 0-120XA）XA4 4 3=3 0+(1 2 0-3 0)xA3=3 0+9 0 X A3=3 0+3 0=6 0 （页）答：两天一共看了 6 0 页.故答案为：6 0.【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，注意单位“1”的变化.1 4.（2 0 2 1 天心区模拟）红糖的旦与白糖的工相等，已知白糖有3 6 千克，红 糖 有 16千4 3克.【考点】分数四则复合应用题.【专题】分数百分数应用题.【分析】先把白糖重量看作单位“1”，依据分数乘法意义求出白糖的工，再把红糖重量3看作单位“1”，依据分数除法意义即可解答.【解答】解：3 6 X 1 4-3 4=1 2 4-4=1 6 （千克）;答：红糖有1 6 千克.故答案为：1 6.【点评】正确理解分数乘法意义和分数除法意义是本题考查知识点，注意单位“1”的变化.三.计 算 题（共 1小题）1 5.（2 0 2 1 镇费县）计算下面各题。（能简算的要简算）1 2.7 -2.6 -7.4&X 邑-(_ Z _-工）7.5+5-2 0%X 7.59 4 12361+X+1+18 X 1 4.7 X 1 2.58.8 3 -(1.2 6+2.1 7)7 s-s-74【考点】运算定律与简便运算；小数四则混合运算；分数的四则混合运算.【专题】运算能力.【分析】（1）根据减法的性质进行计算；（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法;（3）根据乘法分配律进行计算；（4）根据加法交换律和结合律进行计算；（5）根据乘法交换律进行计算；（6）先算小括号里面的加法，再按照从左向右的顺序进行计算。【解答】解：（1）12.7-2.6-7.4=12.7-C2.6+7.4）=12.7-10=2.7=J_X 邑-A 9 4 4金工9 2=匡(3)7.5$-20%X7.56=7.5 X 1.2-0.2 X 7.5=7.5X(1.2-0.2)=7.5X1=7.5(4)9+工+旦+57 8 8 7=(9+回)+(_L+3)7 7 8 8=2+A2=2工2(5)8X14.7X12.5=8 X 12.5 X 14.7=100X 14.7=1470(6)8.83-(1.26+2.17)-A4=8.83-3.43-A4=5.4-A4=5.15【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。考点卡片1.运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：加法交换律：两个加数交换位置，和 不 变.如。+力=计。加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变.如：a+b+ca+(b+c)2、乘法运算：乘法交换律：两个因数交换位置，积 不 变.如 a X b=b 义a.乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积 不 变.如 a X b X c=X (bXc)乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积 不 变.如。义(b+c)=ab+ac乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数.如a c+b c=(a+b)X c3、除法运算：除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再 相 除.如a+b+c=a+CbXc)商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除 外)它 们 的 商 不 变.如ab Can)4-(bn)(a+”)+(W 0/7 W 0)4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和.如a-6-c=a -(b+c)【命题方向】常考题型：例 1：0.6 5 X 2 0 1 =0.6 5 X (2 0 0+1)=0.6 5 X 2 0 0+0.6 5 运用了乘法的()A、交换律 B、结合律 C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：(a+6)cac+ac.据此可知，0.6 5 X 2 0 1=0.6 5X (2 0 0+1)=0.6 5 X 2 0 0+0.6 5 运用了乘法分配律.解：根据乘法分配律的概念可知，0.65X 201=0.65X (200+1)=0.65X200+0.65 运用了乘法分配律.故选：C.点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解.例 2：1 2 5 X 2 5 X 3 2=(125X8)X (2 5 X 4),这里运用了()A、乘法交换律 反 乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律分析：在1 2 5 X 2 5 X 3 2=(125X8)X (2 5 X 4)中，是把3 2看作8 X 4,然后用乘法交换律变 成1 2 5 X 8 X 2 5 X 4,再运用乘法结合律计算，即(125X8)X (25X4).解：1 2 5 X 2 5 X 3 2=(125X8)X (2 5 X 4),运用了乘法交换律和乘法结合律.故选：C.点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况.2.小数四则混合运算【知识点归纳】小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同.同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的.【命题方向】常考题型：例1：递等式计算：0.11X1.8+8.2X0.110.8X (3.2-2.994-2.3)5.44-(3.94+0.86)X0.8(8.1-5.4)4-3.6+85.7.分析：利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成(1.8+8.2)X0.11；题，注意运算顺序即可；题，在计算54+4.8X 0.8时，利用除法的性质，变为5.4+(4.84-0.8),这样可以使计算简便.解:0.11X1.8+8.2X0.11,=(1.8+8.2)X O.l l,=10X 0.11,=1；(2)0.8X (3.2-2.994-2.3),=0.8X (3.2-1.3),=0.8X 1.9,=1.52；5.4+(3.94+0.86)X 0.8,=5.44-4.8X 0.8,=5.4+(4.84-0.8),=5.4+6,=0.9；(8.1-5.4)+3.6+85.7,=2.7+3.6+85.7,=0.75+85.7,=86.45.点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力.如：a-rb3.分数的四则混合运算【知识点归纳】分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数(按照小括号、中括号、大括号的顺序)，同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算.如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行.繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数.繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线(也叫主分线),主分线比其他分数线要长一些.繁分数的化简：先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改 成“分子部分+分母部分”的形式，再求出结果.根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数.【命题方向】常考题型：例1:比上的9少工的数是（）4 5 6分析：求一个数的几分之几用乘法，得出工的匡是：1 x 1；再求一个数比另一个数少几4 5 4 5分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1-工，最后求一个数的几分之几用乘法：6（A x A）x（1 -A）.4 5 6解：（上义匡）x（1 -A）,4 5 65 6=1.6故选：D.点评：此题考查了分数的四则混合运算.求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”,用乘法来解答.例2：下面各题.4 X _5_=2 5 10 20(4-2-A)=3 4 3 2分析：按运算顺序计算即可.解：x2+5_+_L,2 5 10 20_ 1,9 x 205 10 95=2；5 足 1；（4.2-A）,3 4 3 2=71+1工+药，3 4 6_71 33 10=24匹9点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序.4.分数四则复合应用题【命题方向】常考题型：例：一瓶油匹千克，先倒出它的工，然后再加上千克.现在瓶内的油比原来（）5 5 5A、增加 8、减少 C、不变分析：一瓶油匡千克，先倒出它的工，还剩匹X （1-1）=西（千克），再加上千克，这5 5 5 5 25 5时 油 重（区+工）千克，计算即可.25 5解：现在油重：A x（1 -A）+_ 1,5 5 5_4X 4,15 5 5=西+巨，25 25=-21（千克）；25原来油重：因为空25 25所以增多了.答：现在瓶内的油比原来增多.故选：A.点评：解答此题应分清两个“工”的区别，第一个“工”表示分率，第二个“工”表示数量,5 5 5在列式时不要混淆.