2021-2022学年贵州省毕节市高三（上）诊断性数学试卷（文科）（学生版+解析版）.pdf

2021-2022学年贵州省毕节市高三(上)诊断性数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)已知集合4=兄=历(1 -2 x),x|y=V x +2),则 4r 1 8=()1111A.-2,-)B.-2,-C.0,-)D.0,-2.(5分)若 复 数 z 满 足(l+z)?z=l -i Q是虚数单位)，则 z=()1 1.1 1.1 1.1 1.A.Q 4 TTZ B.-Q,-5,/C.i D.+一 i2 2 2 2 2 2 2 23.(5 分)已知向量标=(1,1),h=(1,-2),c =(x,-1),若”_L(a+2 b),则 x=()A.1 B.2 C.-2 D.-14.(5分)某商场为了解销售活动中某商品销售量y与活动时间x之间的关系，随机统计了某 5 次销售活动中的商品销传量与活动时间，并制作了如表：活动时间X24568销售量y2 5406 07 08 0由表中数据，销售量y与活动时间x之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为y =bx+6.2 5,则b的 值 为()A.1 0.7 5 B.1 0.2 5 C.9.7 5 D.9.2 55.(5分)等差数列 斯 的前项和为S,”若 学 翳=鬻+1 且“1=3，则()乙 U 乙 乙 U 乙 UA.%=2+1 B.ann+C.Sn=2r+n D.S=4n2-n6.(5分)函 数/(x)=x/a”2 在 x=l处的切线方程为()A.2x+y=0 B.2x-y-4=0 C.x-y-3=0 D.x+y+l=07 TTC7.(5分)已知函数f(x)=s in +看)，若将f(x)的图象向右平移&个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则()A.g(x)=s in (4x-看)B.g(x)=s in 4xC.g(x)=s in r D.g(x)=s in (x 8.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）9.（5分）我国古代的 易经中有两类最基本的符号：“一”和“-其 中“一”在二进制中记作“1”，“-”在二进制中记作“0”.如 符 号 对 应 二 进 制 数1100，化为十进制数计算如下：1100（2）X23+l X22+0X2+0X2=1 2.若从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放，则得到的二进制数所对应的十进制数小于6的概率为（）10.（5分）酒驾是严近危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100,让 血液中酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 mghnL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，他至少经过/小时才能驾驶机动车，则整数f的 值 为（）（这2Q 0.301,卜3R0.477）A.14 B.15 C.16 D.17x2 y211.（5分）己知尸2是双曲线C：-=1（4?0,6 0）的左、右焦点，点A是Ca1 tz的左顶点，过点入 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P,过点P作x轴的垂线，垂足为M,O为坐标原点，且PO平分N A P M,则C的离心率为（）A.2 B.V2 C.3 D.V312.（5分）已知/（x）m+lx 2,若存在实数a,b（a,使得/（x）在 a,切上的值域为 a,b,则实数m的取值范围是（)7 7 7 7A.+8）B.-,+8）C.,2）D.（-,2二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.113.（5 分）已知等比数列%中，5，6,47=8,3=4，贝公比q=.14.（5 分）已知M（xo,和）是抛物线y2=4x上一点，F 是抛物线的焦点，若点P（-1,0）满 足 而 诂 0,则刈的取值范围是.15.（5 分）已知三棱锥尸-A8c 中，尸 C_L平面 ABC,N P 8C=45，尸 C=AC=2,A B=2b,这 个 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为.16.（5 分）函数y=/（x）的图象关于点何（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-6 为奇函数，给出下列四个结论：f（x）=x+J2-1图象的对称中心是（2,1）；f（x）=x+与 一 1图象的对称中心是（2,-1）；类比可得函数y f（x）的图象关于直线x=a 成轴对称图形的充要条件是y=f（x+a）为偶函数：类比可得函数y=/（x）的图象关于直线x=a 成轴对称图形的充要条件是y=/（x-a）为偶函数.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题：本大题共5 小题，共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（12分）在A8C中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,比知氏osC+c=a,a=V3c.（1）求角C 的大小：再 从 acosB=a+c=l+V 5,a s in A=这三个条件任选一个作为已知条件，求ABC的面积.18.（12分）2021年 10月 16日,搭 载“神州十三号”的火箭发射升空,这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注这件大事的时间在2 小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽收了 100人进行分析，得到下表（单位：人）：天文爱好者非天文爱好者合计女2 05 0男1 5合计1 0 0(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.0 0 5 的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？(2)现从抽取的女性入群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1 人是“天文爱好者”的概率.2附.片二-(a d-b c)-na+b+c+dPIJ-R(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，1 n“十 十 十 P(非我 0)0.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1ko2.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 81 9.(1 2 分)如图 1,正方形 A B C 中，C N=V B=1,将四边形 CDM N 沿M N 折起到四边形P Q M N 的位置，使得/QM4=6 0 (如图2).(1)证明：平面MNPQ_ L平面A B P Q(2)若 E,尸分别为A M,BN 的中点，求三棱锥尸-Q E B 的体积.的切线/,且/与 C交于M,N 两点.(1)求昭如(2)求过点A f,N 且与直线x=2 相切的圆的圆心坐标.2 1.(1 2 分)设函数 f(x)=x -(a 6 R).(I )求函数/(x)的极值:(I I )若f (x)W a r在x 0,+)时恒成立，求a的取值范围.选修4-4：坐标系与参数方程2 2 .(1 0分)在直角坐标系x O y中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2百s i n O.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；(2)设点A的直角坐标为(0,2),M为C上的动点，点P满 足 筋=旧 京，写出尸的轨迹C 的参数方程，并判断C与。是否有公共点.选修4-5：不等式选讲2 3 .已知函数f(x)=2 k+U -l x -2|.(1)求不等式/(x)0得x ；.4=冲 号 ,由尤+220 得 x2-2,：.B=xx-2,1：,AHB=X-2 X 9故 选:A.2.(5分)若 复 数z满 足(1+i)2z=l-i(i是虚数单位)，则z=()1 1 1 1 1 1 1 1A.一 之 +崇 B.一之一素 C.一一一 i D.一 +T2 2 2 2 2 2 2 2【解答】解：z(1+/)2=1-z,/.2zz=l-i,:.-2z=i(1 -/)=l+i,.1 1.2=-2-2Z,故选：B.3.(5 分)已知向量a=(1,1 ),b=(1,-2),c=(x,-l),若 c _L(a+2b),则 x=()A.1 B.2 C.-2 D.-1【解答】解：由题意可得2+2了=(3,-3).又因为K 1(a+2b),所以 有&(1+2/=3x+(-1)X(-3)=0,解得x=-1,故选：D.4.(5分)某商场为了解销售活动中某商品销售量y与活动时间x之间的关系，随机统计了某 5 次销售活动中的商品销传量与活动时间，并制作了如表:活动时间X24568销售量y2540607080由表中数据，销售量），与活动时间x 之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为y=bx+6.25,则b的 值 为（）A.10.75 B.10.25 C.9.75 D.9.25【解答】解：由表可得，=2+4+；+6+8=5,_ 25+40+60+70+80 rry=-=55,.线性回归方程为y=bx+6.25,；.55=b x 5 +6.2 5,解得b=9.75.故选：C.5.(5 分)等差数列 ,的前“项和为S”，若警=包 型+1 且 m=3,贝 IJ ()2021 2020A.an=2n+l B.an=n+C.Sn=2n+n D.Sw=4n-n【解答】解：.等差数列 ”的前“项和为S,翳=照+1且“1=3，.S2021 S2020 2020 2019 =d C L -1,2021 2020 2 2：.d=2,斯=3+(n-1)X 2=2+l.故 A 正确，8 错误；5,=3+(7)x 2=2+2,故 C,。错误.故选：A.6.(5 分)函 数/(x)=天 以-2 在工=1 处的切线方程为()A.2x+y=0 B.2x-y-4=0 C.x-y-3=0 D.x+y+l=0【解答】解：由/(x)=xlnx-2,得/(x)=/nx+l.(1)=加%+1=1,又/=-2,.,函数/(k)=x如：-2 在 x=l 处的切线方程为y+2=l X(X-1),即 x-y-3=0.故选：c.ITII7.(5 分)已知函数/(x)=s in +加，若将f (x)的图象向右平移&个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则()A.g(x)=sin(4x一看)B.g(x)=sin4xC.g(x)=simT TD.g(x)=sin(x一耳)【解答】解：./(x)=s in +Q,7 1 将/(x)的图象向右平移三个单位后，得了(xJ)=sin2(xJ)+1=sin(2%一，)，o o o o再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则 g(x)=sin(x5),0 6故选：D.8.(5 分)如 图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.36 B.24 C.12 D.6【解答】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，且 布 _L底面A8C,如图所示；A C=6,以=3,AB=5,BC=5,结合图中数据，计算该三棱锥的体积为1 1 1V=jSBch=x6X 4X 3=12.故选：C.p4c9.（5 分）我国古代的 易经中有两类最基本的符号：“一”和“-其 中“一”在二进制中记作“1”，“-”在二进制中记作“0”.如 符 号 对 应 二 进 制 数 1100，化为十进制数计算如下：1100=1X23+1 X22+OX2I+OX2=12.若从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放，则得到的二进制数所对应的十进制数小于6 的概率为（）1112A.-B.C.-D.一6 3 2 3【解答】解：从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放，可组成的二进制数为 1100，1010，0011（2 0101，0110,2），1001（2）.共 6 个，1100 2）=12,1010 =1X 23+OX22+1X2+OX20=1O,0011 2）=OX23+OX22+1X21+1X20=3,0101 =0X 23+l X22+0X2+l X2=5,0110 logo.90.2,即lg0.2_ lg2-l1g0 2log3-l215.3,故整数f 的值为16,故选：C.x2 y211.(5 分)已知尸i，放 是双曲线C：-=1(a 0,b 0)的左、右焦点，点 A 是 Ca2的左顶点，过 点 出 作 c 的一条渐近线的垂线，垂足为P,过点P 作 x 轴的垂线，垂足为M,O 为坐标原点，且 PO 平分/A P M,则 C 的离心率为()A.2 B.V2 C.3 D.V3【解答】解：如图所示，取双曲线的渐近线y=小，可得直线用尸的方程为：y=l(x-c)联立bx ay=0ax+by ac=0M ab解得 P（一,）.c c他一0直线A尸的方程为：y=-(+)，化为：bx-%(-a)（+c）y+ah=0.PO 平分N A PM,点。到直线尸M,R I的距离相等,.a2 abc J.2+（a+c）2即/-&-2=0,化为：V e l,解得c=2.12.(5 分)已 知/(x)=加+疡71，若存在实数m b(a V b),使得/(x)在 a,切上的值域为伍，b,则实数机的取值范围是()7 7 7 7A.(-,+8)B.-,+8)C.2)D.(-,24 4 4 4【解答】解：函 数/(公=加+77=I 在定义域 2,+8)上单调递增，要使/X x)在 小 句上的值域为 a,b,则(a)=血+过 三=,(/(b)=m+/b-2=b即=吗Ub 2 b m问题转化为函数y=-2与 y=x-/n在 2,+)上有两个交点，即方程x-,*=五=！在 2,+8)上有两个根，令贝IJX=P+2,则方程於+2-机=1(，2 0)有两个根，即方程/-计2=7(。0)有两个根，令 g(r)=i2-f+2,则函数y=g(r)与 =机 在 2 0 时有两个交点，g 的 对 称 轴 为 g(1)W+2=：,g(0)=2,画出图像，如图所示,7由函数y=g(x)的图形可得1 m 2,7即实数机的取值范围是(：2J,4二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.(5 分)已知等比数列 中，”546“7=8,”3=/，则公比4=2【解答】解：等比数列 斯 中，纺 “6加7=8,。3=与4,%q4%q5%q6=8,)7 1 1(a d =4解得公比q=2.故答案为：2.14.(5 分)已 知 M(孙 如)是抛物线V=4 x 上一点，尸是抛物线的焦点，若点P(-1,0)满 足 麻 诂 0,则xo的取值范围是 10,y-2).【解答】解：,尸是抛物线f=4 x 的焦点，尸(1,0).：MF-MP0,:.(1 -xo,-yo)*(-1 -xo-yo)=%o-i+yo。，又 羽=4xo，/XQ+4XO-10,解 得-2-V 5roV 5-2,又 x()20,.,.OWxoV5 2,.xo的取值范围是0,V 5-2),故答案为：0,V 5-2).15.(5 分)已知三棱锥尸-A8C 中，PCJ_平面 ABC,ZPBC=45,PC=AC=2,AB=2y3,这个三棱锥的外接球的表面积为 20n.【解答】解：根据题意，如图：P C,平面ABC,NP3C=45,P C=2,则 CB=2,又由 AC=2,48=2百，2 2 2故AABC为等腰三角形，且 cosZACB=嫖二四=Z/1C DC L则 NACB=120,取 AB的中点E,连接CE并延长到点O,使ED=CE,1易得C E=B C=1,则有。C=D 4=Z)B=2,故。为ABC的外心，1过点。作。OC P,使 O 与 P 在平面4BC的同侧，且。=P C=l,则有 OP=OC=OB=OA=V1T4=V5,则 O 为三棱锥P-A B C 的外接球的球心，且其外接球半径R=OP=V5,故其外接球的表面积5=W=2 0 n；故答案为：20n.p16.(5 分)函 数 y=/(x)的图象关于点例(,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=/(x+a)-6 为奇函数，给出下列四个结论：f(x)=x+丁、-1图象的对称中心是(2,1)；f(x)=x+图象的对称中心是(2，-1);类比可得函数y=/(X)的图象关于直线X=a 成轴对称图形的充要条件是y=f(x+a)为偶函数：类比可得函数y=/(x)的图象关于直线x=a 成轴对称图形的充要条件是y=/(x-a)为偶函数.其中所有正确结论的序号是 .【解答】解：函 数 y=x+|是奇函数，对称中心为(0,0),将 y=x+(图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得/(x)=x-2+与+1=+与-1的图象，所以/(x)=x+2 图象的对称中心是(2,1),故正确，错误，若函数y=f(x)的图象关于直线x=a 成轴对称图形，图象向左平移同个单位长度可得y=f(x+a)关于x=0即y轴对称，所以y=f(x+a)为偶函数，故正确，错误，所以所有正确结论的序号是，故答案为：.三、解答题：本大题共5 小题，共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)在ABC中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,比知氏osC+号c=a,a=V3c.(1)求角C 的大小:(2)再从a c o s 3=a+c=l+V 5,asinA=这三个条件任选一个作为已知条件,求 A B C 的面积.【解答】解：(1)由题可知，hcosC+-c=a,由正弦定理得：s i n B c o s C+苧s i n C=s i n A,又因为在 A B C 中，s i n A=s i n (B+C),所以 s i n 氏o s C+芋;i n C=s i n (B+C)=s i n B c o s C+c o s B s i n C,则遗s i n C=c o s 8 s i n C,又 s i n O O,所以 c o s B=噂，2 2而 OVBVn,所以8=去因为a=V 3 c,由正弦定理得s i n A=V 3s i n C,7T则 s i n (B+C)=s i n (+C)=V 3s i n C,6所以-c o s C+卓s i n C=V 3s i n C,即 c o s C=V 3s i n C,2 2所以 t a Q f V，而 0C 7.879,能在犯错误的概率不超过0.0 0 5 的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关.（2）从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，则 5人 中“天文爱好者”为 5 X 无 篙 =2 人，”非天文爱好者”为5 x方 落 =3 人乙 U I D U 乙 U I*3 U故其中至少有1 人 是“天文爱好者”的概率p=役。炉=cs1 9.（1 2 分）如 图 1,正方形A B C Q 中，C N=V B=1,将四边形CDWN沿MN折起到四边形PQMN的位置，使得/Q M 4=60 （如图2）.（1）证明：平面例N P Q _ L 平面A B P Q（2）若 E,尸分别为A M,BN的中点，求三棱锥尸-Q E B 的体积.【解答】(1)证明：因为在正方形A 8C。中，0 M =*M A =1,C N=N B =1,所以 Q A/_ L Q P,Q M=,AM=2,又因为N A M Q=60 ,所以在 A M。中，由余弦定理得 A Q2=A M2+Q M2-2AM Q M -cosZ.AM Q=4 4-1-12 x l x 2 x 2 =3,所以所以 AQ_LQM,又因为AQCQP=Q,AQ,QPu平面 ABPQ,所 以 QM_L平面ABPQ,又 QMu平面 M NPQ,所以平面MNPQ_L平面A B P Q；(2)解：由(1)知，A Q L Q M,Q M V Q P,因为在正方形 ABC 中，D M =M A =1,CN=；NB=1,所以四边形CC仞N 为矩形，所以 MN_LMQ,M N D M,所以 MN_LMQ,M N L M A,因为 M Q,M 4u平面 AMQ,所以MN_L平面AMQ,因为MNu平面AB NM,所以平面ABMW_L平面AMQ,过。作 QH_LAM于 ，则 QH_L平面AB NM,即 Q J平面B E F,F 5Q”=QMsin60。所以/_QE B =VQ_BEF/.S&B E F ,Q H=x(x 3 x l)x =.V3即三棱锥F -Q E B的体积为420.(12分)已 知 F 是椭圆C：万+y 2=l的右焦点，过点F 作圆/+旷2=*的倾斜角为锐角的切线/,且/与 C 交于M,N 两点.(1)求IMM；(2)求过点M,N 且与直线x=2 相切的圆的圆心坐标.丫 4【解答】解：(1)由椭圆C：y+/=1,可得半焦距c=V I T=l,.右焦点厂(1,0),设切线/的斜率为k 0,则/的方程为：y k (x-1),二 J?=W，A 0,解得=1.Vfc2+1 2的方程为：y=x-1.y=x-1联立%2，化为：3?-4x=0,后+y =14解得x=o 或3由1=0,代入y=x-l,解得y=-l；由x=代入y=x-L 解 得 尸.,、4 1不妨设 M(0,-1),N(一，一).3 3|MN=J(0-1)2+(-1-1)2=竽.4 1 2 1(2)由M(0,-1),N(-,-),可得线段MN的中点Q(-,一5),3 3 3 3设过点M,N 且与直线x=2 相切的圆的圆心坐标为(a,b).则三一x l=-1,ja2+(b+l)2=|2-|,-an-jz hji ZR 2+2A/6.3+26 2+2/6.3 2/6联乂解传：a=-，b=；a-,b .e圆 心坐标、，为(一2+咎2 布色，3-+-2-V-6),(-2-+-2-V-6,-3-2-V-6).3 3 3 321.(12 分)设函数/(x)=x-(6R).(I)求函数/(x)的极值：(I I)若/(x)以 在 工 40,+)时恒成立，求。的取值范围.【解答】解：(I)由题可知/(x)=1 -aex,当WO,/(x)20,/(x)在 R 上单调递增，/G)没有极值;1当0,f (x)=0 时，x=In-.当X 6(8,伍时，/(X)0,f(x)单调递增；当+8)时，f(%)0 时，/(x)有极大值仇一1,无极小值；(II)/(x)(x+/)、Y.xG0,+8),.,.a x+ex0=xV 1，AxG0,1),gY x)0,g(x)单调递增；xG(1,+8),g(x)1+e,.的取值范围为 一一，+8).1+e 选修4 4：坐标系与参数方程2 2.(10分)在直角坐标系/O y 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为p=2V3sin0.(1)将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；(2)设点A 的直角坐标为(0,2),例 为 C 上的动点，点 P 满足/=旧/，写 出 P的轨迹C i的参数方程，并判断C 与 C i是否有公共点.(X=pcosOy=psin0,转换为x2+y2=p2直角坐标方程为M+y2=2 V 3 y,整理得/+(y-V3)2=3,转换为参数方程为x=V3cos0=V3+y/Ssind(0 为参数);(2)设点A 的直角坐标为(0,2),“为。上的动点，点 P 满足1=次 薪，设点尸(x,y),根据4P=(%/y-2)=V3 AM=V3(V3cos0/y/3+y/3sin6-2),整理得，;、/即 (8 为参数)；故 C l 的参数方程为 y =5-+3 s i n d(0为参数)；圆心坐标为(0,5-2V 3),所以两圆心距为3 v 5-5,两圆的半径为V 5 和 3,故3 b-5 3-百，故两圆相内含，故没有公共点.选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数/(x)=2l x+l|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)对2,使得/(x)2 2/-帆+1 成立，求实数Q的取值范围.X 4,x 13%,-1 X 1V/(x)1,.尸-4 V I 或 产.或行+4 V I,-1 1-1 X 1解 得-5 V x W -1 或-1 V1最即不等式的解集为 x|-5 1 V(X)加=0，V 3/?G l-,2J,使得/(x)2 2 加 2-切刀+1 成立，:.3/w -,2,使得 2m2-a zn+1 W 0 成立，1 12,使得2 2 m+京，.1 1令 y=2，w+沅，*日另，2,.,y=2?+32 2 vL 当且仅当?=孝时取等号，“2 2 夜，故。的取值范围为 2或,+8).