2021-2022学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二（上）开学数学试卷（附答案详解）.pdf

20212022学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二(上)开学数学试卷副标题一、单选题(本大题共10小题，共 50.0分)1.若角a 的终边经过点P(-2,3),则ta n a =()A.B.|C.-J D.；3 3 2 22.已知向量五=(1,2),则|五|=()A.3 B.V3 C.5 D.V53.M B -B A A-BO+OM=()A.AB B.BA C.M B D.B M4 .设A A B C 的内角4,B,C所对的边分别是a 也 c,设向量记=(a,b),元=(si n B,s讥4),若布元，贝 4 8。为()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定5.已知 a,6 6 R,则“a b”是 3 1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.在 A B C 中，4 B=3,AC=2,BC=VTU，则 用.正 等 于（）A-1 B.-I C.|D.|7.已知|矶=6,而|=3,a-b=-1 2 则向量不在向量行方向上的投影是（）A.4 B.4 C.2 D.28 .若a,0 为锐角，co s（a +/?）=-卷，sin（i=|,则 si n（a +2）=（）.33 八 63-33 卜 63A.B.-C.-D.7 765 65 65 659 .在空间中，/,m,n,a,b 表示直线，a 表示平面，则下列命题正确的是（）A.若/a,m i l,则 7nl Q B,若11 m l n,则 m7iC.1 a,a l b,则b/a D.若IJLa,1/a,则a 1 a10.如图，在正方体A B C D A i a G D i 中，A C 与当。所成的角为()二、多选题(本大题共2 小题，共 10.0分)11.下列各组向量中，不能作为基底的是()A.月=(0,0),e；=(1,-2)B.江=(-1,2)质=(5,7)C.瓦=(3,5),蒜=(6,10)D.区=(2,3),同=(一发12.下列结论中正确的是()A.已知函数f(x)的定义域为K,且人乃在任何区间内的平均变化率均比g(x)=2在同一区间内的平均变化率小，则函数f(x)在 R上是减函数B.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7,10,11,12,a,18,2 0,且总体的平均数为10,则这组数的7 5%分位数为13C.方程。5(2刀 +1)=log5(x2-2)的解集为-1,3D.一次函数y=fcx +b(k H 0)一定存在反函数三、单空题(本大题共4小题，共 20.0分)13.若复数z 满足z =2-3 i,其中i 为虚数单位，则 z 的 共 轨 复 数 的 虚 部 为.14 .若方程/-2 x+a =0有两个不相等的正实数根,则实数。的 取 值 范 围 是 .15.在4 B C 中，点。满足前=4觉，若 亚=x 荏 +y 而，则x y=.16.把函数y=s历2x 的图象沿x 轴向左平移着个单位，纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不变)后得到函数y=尤)图象，对于函数y=f(x)有以下四个判断：该函数的解析式为y =2sin(2x+1)；该函数图象关于点(泉0)对称；该函数在 0币 上是增函数；函数y =/(x)+a 在 0,自上的最小值为V 5,则a =2 V3.其中，正 确 判 断 的 序 号 是.四、解答题(本大题共2小题，共 2 0.0分)1 7 .已知a,b,c 分别为A 4 BC 三个内角4,B,C的对边，v o s i n C c c o s A 第2页，共12页 求4(2)若a=2,4 48c的面积为b，求6,c.1 8.如图甲，矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为AB中点，将ACE沿直线DE折起成APOE(如图乙)，连接PC,P8.在图乙中解答：(1)当平面PDE 1平面BC D E,求三棱锥B-PCE的体积；(2)尸为PC中点，连接BF.求证：BF/平面PO E,并求线段BF的长.(图甲)(图乙)答案和解析1.【答案】C【解析】解：.角a的终边经过点P(-2,3),3 3tana=,-2 2故选：C,利用任意角的三角函数的定义求解.本题主要考查了任意角的三角函数的定义，是基础题.2.【答案】D【解析】解：根据题意，向量五=(1,2),则|相=5”=后，即 同=V5.故选：D.根据题意，由向量的坐标结合向量的模的计算公式，计算可得答案.本题考查向量模的计算，关键是理解向量的坐标以及向量模的定义.3.【答案】A【解析】解：因为：M B -B A +O+0 M =0 M +MB+B0-B A =AB故选：A.根据向量的减法的运算法则进行求解即可.本题主要考查平面向量的基本运算，比较基础.4.【答案】C【解析】解：m/n,bsinB asinA=0,二 b2 a2=0,解得b=a.ABC为等腰三角形.故选：C.利用向量共线定理、正弦定理即可得出.第 4 页，共 12页本题考查了向量共线定理、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.5.【答案】D【解析】解：l o a b 0,或0 a bn是“1”的既不充分也不必要条件.故选：l l a b 0,或0 a b.即可判断出结论.b本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6.【答案】D【解析】解：根据余弦定理可得COSA=4B 2+4C B=廿 竺=1,2XABXAC 2X3X2 4则 荏.C=3 x 2 x l=-,4 2故选：D.根据余弦定理可求得近与左夹角的余弦值，进而即可求得结果.本题考查平面向量数量积的运算，考查余弦定理的应用，求出cosA是关键，属于中档题.7.【答案】A【解析】解：根据投影的定义，可得向量五在向量方方向上的投影是：acosa=-4故选A.根据投影的定义应用公式|方|cosa=需求解.本题主要考查向量的投影的概念，要熟练应用公式求解.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题.由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin(a+/?),cos,根据a+2=(a+)+0,利用两角和的正弦公式计算即可.【解答】解：丫 cos(a+0)=-*sini=|,a,0均为锐角,0 c+3 T，sin(a+0)=yjl-cos2(a+/?)=卷,cos0=J l -siM/?=1.:.sin(a+20)=sin(a+)+0,=sin(c+3)co3+cxjs(n+)sin J,故选A.9.【答案】D【解析】解：若，a,mi l,则m 1 a或m与平面斜交或ma或m u Q,故A错误；若2 Im,m l n,则加与/平行、相交或异面，故3错误；若a l a,a l b,则bQ或b u a,故。错误；若Z 1 a,/a,则由直线垂直于平面的判定定理知a 1 Q,故。正确.故选：D.利用空间中直线与直线、直线与平面的位置关系及其性质进行判断.本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，是基础题，解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.10.【答案】D第6页，共12页【解析】解：以。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设4 D =1,则4(1,0,0),C(0,l,0),1 )所 以 正=(-1,1,0)，西=(1,1,1)，故AC-DB=0-即A C 1。当，所以AC与 所 成 角 为 看y故选：D.以。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出於，西，利用数量积求夹角.本题考查利用空间直角坐标系求解异面直线所成角，属于基础题.1 1 .【答案】AC【解析】解：对于4显然否 =()可，故两向量共线；对于8,因为一1X 7H2X 5,故两向量不共线；对 于 C,因为3 x 1 0 =5x6,故两向量共线；对于O,因为2X：K-；X3,故两向量不共线，4 2根据不共线的两向量可作为基底，故选：AC.逐项判断两向量是否共线即可.本题考查向量共线的判断方法，向量共线的充要条件，属于基础题.1 2 .【答案】ABD【解析】解：对于A,函数g(x)=2 在任意区间内的平均变化率为0,而函数f(x)的定义域为R，且f(x)在任何区间内的平均变化率均比g(x)=2 在同一区间内的平均变化率小，则丝止3 0对于 C,由方程 1 o g 5(2 x +1)=1 o g 5(/2 -2),得 M -2 0 ,解得x =3,.方程.2%+1 =x2-2logs(2x+1)=log3(x2-2)的解集为 3 ,故 C错误；对于。，一次函数 =/0：+伏/0 力0)为单调函数，一定存在反函数，故。正确.故选：ABD.由平均变化率的概念结合函数单调性的定义判断4求出这组数的7 5%分位数判断B-求解对数方程判断C；由单调函数存在反函数判断D.本题考查命题的真假判断与应用，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题.1 3 .【答案】3【解析】解：z 的共物复数为=2+33所以虚部为3.故答案为：3.z 的共轨复数为5 =2+33所以虚部为3.本题考查共轨复数，复数的虚部，属于基础题.1 4 .【答案】(0,1)【解析】解：设方程/一 2 x +a =0 有两个不相等的正实数根为右,x2,则%0,x2 0.(=(-2 4 x 1 -a 0所以 x-i +x2=0 ,l x 1 久 2 =a 0解得0 a 1,故实数”的取值范围是(0,1).故答案为：(0,1).利用根的分布以及韦达定理列出关于。的不等式组，求解即可得到答案.第8页，共12页本题考查了根的分布问题，涉及了根与系数关系的应用，属于基础题.1 5 .【答案】一|【解析】解：在 A B C 中，点。满 足 前=4 反，若 而=xAB+y 而，如图，可 知 而=，四+：前，所以x =%y =3，则x-y=故答案为：一|.利用已知条件画出图形，利用平面向量的基本定理，求解x,y 即可.本题考查平面向量的基本定理的应用，是基础题.1 6.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数y =Asin(a)x+3)的图象变换规律以及性质，属于中档题.根据函数y =A s 讥(a x +租)的图象变换规律求得/(x)=2 s i n(2 x +由此可得不正确.求出函数的对称中心为(卷-也 0),k Z,可得正确.求出函数的单调增区间为阿碧,而+为,k e Z,可得不正确.由于当x e 0,时，求得/(x)+a 的最小值为一H +a =百，可得a的值，可得正确.【解答】解：把函数y=s in2 x的图象沿x 轴向左平移弓个单位，纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不变)后，得到函数y=f(x)=2sin2(x+)=2 s in(2 x+；)的图象，故不正确.令2%+m=k 兀，k&Z,求得 =竺 E,k Z,32 6故函数的图象关于点(早一2 0)对称，kZ,L o当k=l时，函数的图象关于点C，o)对称，故正确.令2/OT-1 W 2 x+g W 2 k?r +1,k E Z,可得ATT-工 S x W k/r +卷，k&Z,故函数的增区间为出 兀 一 居,而+勺,k&Z,故函数在 0,置上不是增函数，故不正确.当工 0,时,2%+G p)故当2 x+g=崇时，/(x)取得最小值为一B，函数y=/(x)+a 取得最小值为一百+a =V 3.故a =2g,故正确.故答案为.1 7.【答案】解：(l)c =V 5 a s iTiC c c o s A,由正弦定理有：v&s iiL 4 s m0 c iw/ls inC s inC，又0 C =；,因为0 V 4 V T T,E折起成A PD E,连接PC,PB,PD=PE=1,乙DP A=90,P0 1 DE,DE=V l2+l2=V2，P0=J 12-(1)2=争 平面PDE，平面 BCDE,平面PZ)E n平面8CDE=DE,：.P0 _L平面 BCDE,三棱锥B-PCE的体积：P-BCE=SABCE X P 0=1X!X1X 1X (2)证明：取CO中点G,连结BG、FG,F是PC中点，E是AB中点，四边形A8CD是矩形，FG/PD,BG/DE,:PD CDE=D,FG CGB=G,平面 PDE 平面 BFG,BF u 平面 BFG,B/7/平面 PDE.FG/PD,BG/DE,Z.BGF 乙EDP=45,FG=PD=1,BG-DE=V2BF=yjBG2+GF2-2 x B G x F G x cos450=2+-2 x 2 x-x cos45=.7 4 2 2【解析】取 DE中点O,连结PO,推导出P。JL平面BCDE,由此能求出三棱锥B-PCE的体积.(2)取 CO中点G,连结BG、FG,推导出FGPO,BG/DE,从而平面PDE平面BFG,由此能求出BF平面PDE.由FGPD,BG/DE,得NBGF=4EDP=45。，利用余弦定理能求出BF.本题考查三棱锥的体积、线段长的求法，考查线面平行的证明，考查面面平行、线面平行的判定定理、余弦定理等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题.第 12页，共 12页