2021-2022学年湖北省武汉市某校初三（下）7月模拟考试数学试卷与答案及解析.pdf

2022-2022学年湖北省武汉市某校初三（下）7月模拟考试数学试卷一、选择题1.有理数-3 的相反数是（）1 1A.3 B.-3 C.D.-3 32.式子在实数范围内有意义，贝耽的取值范围是（）A.x 0 B.x 2 C.x 2 D.x 0）的图象与线段4 B 相交于点C,且C 是线段4 8 的中点，点C 关于直线y =x 的对称点L的坐标为（l,n）,若AOAB的面积为3,贝切的值为（）9 .有一列数：的,a2,a3,L,an,其中%=0,a4=2,若%=%+2。2 1,i 为正整数），则。7=（）A.5 B.8 C.10 D.1310 .如图，四边形4 B C D 内接于。，4E J.C B 交C B 的延长线于点E,若B 4 平分4D B E,AE=3V 5,CD=8,sinADB=则。的半径为（）A 三 B.2 b C.5 D.4V 2试卷第2 页，总 25页二、填空题如图，在4BC中，AB=5,。为边4B上一动点，以CD为一边作正方形C D E F,当点。从点B运动到点A时，点E运 动 的 路 径 长 为.三、解答题计 算:x3-x 3xs+x+(2/)2.如图，GM/HN,EF分别交AB、CD于点G、H,乙 B G H、的平分线分别为GM、H N,求 证：AB/CD.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚 的宣传活动.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率优秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%(1)本次调查随机抽取了 名学生；表中m,n=(2)补全条形统计图；(3)若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.如图，在7 x 5的方格纸力8C0中，请仅用无刻度的直尺按要求画图，且所画格点三角形的顶点均不与格点4 B,C,D,P,M,N重合.(保留画图痕迹，不写画法)(1)在图1中画一个格点 E FG,使点E,F,G分别落在边AB,BC,CD上，且4EFG=90.(2)在图2中，把线段MN三等分.(3)在图2中，画一个与APM N不全等的格点A H K Q,使SAHKQ=SM M N.试卷第4 页，总 25页如图，AB是。的直径，点。在 的 延 长 线 上，C、E是。上的两点，CE=CB,(2)若BD=1,CD=V 2,求线段EF的 长.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y(元/k g),销售量为爪(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1 S X S 3 0时，y=40;当3 1 s x s 50时，y与久满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33.m与x的关系为m=5%+50.(1)当31 WXW50时，y与 的关系式为；(2)x为多少时，当天的销售利润加(元)最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/0求a的最小值.如图1,矩形4BCD中，E、F分别是4B、AD上的动点，G是直线BC上的动点，FG 1(1)求 证：FG _ ABDE AD(2)如图2,若48=6,4。=9,点E为AB中点，当tan/HEG=1时，求4F的 长；(3)如图3,若力B=4,AD=6,AB=A B E,当tanzJ/EG=时，直接写出4户的长已知抛物线丫=常+取+。顶点。6,一芝)，经过点C(0,1),且与x轴交于A,B两点(4在B的 左 侧).备用图(1)求抛物线的解析式.(2)P为抛物线上一点，连C P与。交于点Q .若S&COQ=S“DQ、求P点的横坐标：(3)点M为直线B C下方抛物线上一点，过M的直线与久轴、y轴分别交于E、F,且与抛物线有且只有一个公共点.若N FC M =N O E F,求点M的坐标.试卷第6 页，总 2 5 页参考答案与试题解析2022-2022学年湖北省武汉市某校初三（下）7 月模拟考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】相反数【解析】依据相反数的定义求解即可.【解答】解：-3 的相反数是3.故选42.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x+2 0,解得x 2.故选B.3.【答案】C【考点】不可能事件随机事件【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答.【解答】解：4.摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；B.摸出的是3个黑球是随机事件；C.摸出的是3个白球是不可能事件；D.摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件.故选C.4.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】掌握轴对称图形和中心对称及中心对称图形是解答本题的根本，需要知道两个完全一样的图形关于某条直线对折，如果两边能够完全重合，我们就说这两个图形成轴对称,这条直线就对称轴；如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称；如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形.【解答】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确.故选D.5.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：如果将小正方体4放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变.故选46.【答案】D【考点】动点问题【解析】本题考查动点问题的函数图象.【解答】解:由题意当0W XW 3时，y=3,当3 c x 4b的有19种，方程/+ax+b=0有解的概率是名故选D.8.【答案】D【考点】三角形的面积反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据对称性求出C点坐标，进而得。4 与4B的长度，再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n,进而用待定系数法求得k.【解答】解：.点c 关于直线y=X的对称点C的坐标为(1,n)(n 工1),；C(n,1),OA=n,AC=1,二 AB=2AC=2.A 04B的面积为3,-n x 2=3,2解得，n=3.故选D9.【答案】B【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知+。2=(2+%)+。2=2,%=0,a2=1,这一列数为:0,1,1,2,3,5,8,即。7=8.故选B.10.【答案】C【考点】圆周角定理锐角三角函数的定义勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】利用角度相等，证明线段相等，利用垂径定理及勾股定理计算半径的长度.【解答】解：如图连接4 C,设半径为R,Z.ADB=乙 ACB,AE 1 CB,AE=3V5,-2 AFsinACB=-=,4 ACA AC=4V5,Z2=Zl,BA平分4DBE,Z3=180-2Z 2,v Z.ADC=1 8 0-z 3-z.2 =z.2,AD=AC=4V5,连接4。延长4。交CD于儿连接。2 AH 1 CD.(7”=二。=4,2 ，AH=yjAC2-CH2试卷第10页，总2 5页=v80-16=8,OH=8-R,(8-R)2+42=R2,R 5.故选C.二、填空题【答案】5V2【考点】相似三角形的性质与判定动点问题的解决方法等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，作BEJ.BC,BE=BC,为起点,连接口C,EC,EE.由题意知，/2BC=EC,y/2CD=CE.乙 ECE+乙 ECD=/.ECD+乙 BCD,乙 ECE=乙 BCD、CDB 4CEE,当D运动到4时，E到达终点,此时，EE=V2AB=5/2.故答案为：5V2.三、解答题【答案】解：原式=x4-3x4+4x4=2x4.【考点】事的乘方与积的乘方同底数事的乘法同底数哥的除法【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=X4-3x4+4%4=2%4.【答案】证明：GM/HN,：.4 M G H =Z.NHF,4B G H、4DHF的平分线分别为GM、HN,：.ABGH=2乙M G H、乙D H F =24NHF,：.乙 BGH=4DHF,：.AB/CD.【考点】平行线的判定与性质【解析】想办法证明=即 可.【解答】证 明：；G M /HN,：.乙 M G H =乙 NHF,；乙B G H、ZOHF的平分线分别为GM、HN,：.Z.BGH=24M G H,乙D H F =2乙NHF,4 BGH=4 DHF,：.AB H CD.【答案】50,20,12(2)补全条形统计图如图所示：答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.【考点】频数(率)分布表条形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析试卷第12页，总2 5页【解答】解：(1)本次调查随机抽取了21+100=12.故答案为：50；20；12.(2)补全条形统计图如图所示：42%=50名学生，m=50 x40%=20,n=x1510630 优秀 良好 合 格 不 合 格A等级(3)2000 1640人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.【答案】解：(l)AEFG 如图所示：A DGEB(2)MN三等分点如图所示：A P HCDQBC(3)A H K Q 如图所示：!_J _ 1 _ J _ I_ I_ I_ iBC【考点】作图一几何作图作图一复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：(l)A E FG 如图所示：ADB(2)M N 三等分点如图所示：GECA P HD0B C试卷第14页，总 25页(3)AHKQ如图所示：I I I I I I IL _ J _ J _ 1 _ I _I _ 1 _B C【答案】(I)证 明：连接0 C,如图所示，4B是。的直径，.Z.ACB=90,J Z.CAD+2LABC=90.CE=CB,：.Z.CAE=Z.CAB.乙 BCD=/.CAE,：.乙CAB=LBCD.OB=OC,：.乙 OBC=OCB,：.ZOC5+ZFCD=90,.Z.OCD=90,CD是。的切线.(2)解:过。作。”工AE于H,设半径为丁，在R M O C D中,r2+(V2)2=(r+l)2,解得=1 BAC=CAE,Z.ACB=ACF=90,AC=AC,：.ABC=AFCaASA：.AB=AF=2r=1.A U 1AH=EH,=cosEAB=cosCOD=04 311 24E=2AH=-,EF=-.3 3【考点】圆周角定理切线的判定等腰三角形的性质锐角三角函数的定义全等三角形的判定勾股定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证 明：连接。C,如图所示，4B是。的直径，.AACB=90,CAD+4A BC=90。.CE=CB,：./.CAE=/.CAB.：乙 BCD=/.CAE,：.乙 CAB=乙 BCD.：OB=OC,：.OBC=Z.OCB,：.OCB+BCD=90,OCD=90,CD是。的切线.试卷第16页，总2 5页(2)解：过。作0 H 1 A E 于H,2r2+(V2)=(r+l)2,解得r=1 BAC=Z.CAE,LACB=ACF=90,AC=AC,.ABC=AFCASAY：.AB=AF=2r=1.AU 1 AH=EH,=cos4EAB=c o s 。=:OA3112AE=2AH=-,EF=-.33【答案】1y=一/+55(2)依题意，M Z=(y-18)-m(40-18)-(5x+50),1 x 30,/.W=I 1x+37)(5x+50),31 x 50,(110%+1100,1 x 30,整理得，W=|_|x2+160 x4-1850,31 x 50,当1 W xW 30时，W随x增大而增大x=30时，取最大值W=30 x 110+1100=4400；当31 W xW 50时，W=-1%2+160 x+1850=-|(x-32/+4410,-|3 5,得a 2 3,2x(-)故a的最小值为3.【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.(1)依据题意利用待定系数法，易得出当31 50时，y与x 的关系式为：y=-)+55,(2)根据销售利润=销售量x(售价-进价)，列出每天的销售利润w(元)与销售价%(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.(3)要使第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大，则对称轴=-3 4.5,求得a即可.2a【解答】解：(1)依题意，当x=36时，y=3 7；x=44时，y=33,当31W XW 50时，设丫=匕:+5则 有 产=36k+瓦 解 得 0 =川另(33=4轨+瓦 麟 付 力=55*.y与x的关系式为：y=-：x+55.(2)依题意，uz=(y-18)-m(40-1 8)-(5%+50),1%30,/.W=1(一如+37)(5%+50),31%50,(110 x4-1100,1%30,整理得，w =|_|x2+160 x4-1850,31 x JBE2+BN2=3V 10.在 R t A N H G 中，GH.1=t a n z/V =NH 3即f解得，x =蜉.Z.EG=V 2G H =3V 5,BG=y/EG2-B E2=6,AF=6-2 =4.(3)如图，延长OE与BC相交于点N,过点G作G/JL力。于/./5 7=2即 X=，EG=JGH2+HE2=,3/.BG=JEG2-BE2=31Q.AF=AI-F l=-2=.3 3【考点】相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】试卷第20页，总2 5页解：(1)过G作GM 1 AD于M,A F，D5G易知四边形/8GM为矩形，即48=MG.FG IDE,：.Z.ADE+/-DFH=90,乙 BGF+乙 DFH=90,：.ADE=Z.MGFtAA=Z.GMF=90A FGM 2 EDA,(2)如图，延长DE,CB交于N,.FG MG AB .DE AD AD：.FM=-GM=2.3设 EH=GH=x,：BE=3,BN=9,NE=ylBE2+BN2=310.在 RtANHG 中，GH 1=tanZ/V=NH 3N即-=X+3V10 3,解得，%=呼EG=V2GH=3V5,BG=JEG2-B E2=6,AF=6-2 =4.(3)如图，延长D E 与B C 相交于点N,过点G 作G/J.4D 于/.AB=4,AD=6,AB=4B E,AE=3,tanZ-ADE=2/.Fl=GI t a n z.FG/=GI t a n 乙 A D E =2.设HG=5%,贝 I J E H =7x,:BEN 三A E D、,BN AD,-BE AE：.BD=2,BE=1,J NE=底.GHt a n z J V =一NHi2 5%_ i 曰 口 丫 _ v s 诉 后 一 3即“一了EG=YG 2+“E2呼.BG=7EG2-BE2=蓝,19 1QAF=Al-Fl=-2=.3 3【答案】解：(1)设顶点式y =a(x -k)2+h,代入。点，C 点，求得 y =：(x _ 2一装.(2)因为 SAOCQ=S“DQ,则S O C O =S&PDC、连结。P,DP,CD,试卷第22页，总25页直线 C D：y =一|x l,则直线O P 解析式为：y =-I 居联立抛物线解析式，解 得：P 点横坐标为 交(负值舍)(3)由题得：设直线 E F:y=kx+b,抛 物 线：y =|x2-3%-1,消y 得*一(k +3)x -1-b =0,因为直线E F 与抛物线只有一个公共点，则卜 _|(k +3)=0,M点的横坐标为%M=|(k +3),乙 F C M =乙 OEF,则CM1 EF (互相垂直的两直线k 值互为负倒数)直线C M 解析式为：y =-；x -1,联 立：y =一扛 T，y =x2 3x 1,解 得,XM=(3-,则|(k +3).(3 _ )，解 得：k =1或2,M坐 标 为 住 芝)或(2,-2).【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设顶点式y =a(x -/c)2+h,代入。点，。点，求得y=z(x-9,(2)因为 SAOCQ=S APDQ、则 SAOCD=SgDC,连结O P,DP.CD,直线 C D:y =-1 x-1,则直线O P解 析 式 为：y =-x,联立抛物线解析式,解 得：P点横坐标为1空(负 值 舍).试卷第24页，总25页(3)由题得:设直线E F:y =kx+b,抛 物 线：y 一 3x-1,消y得:/一(k +3)%-1-b =0,因为直线E F与抛物线只有一个公共点，则卜一|(4+3)=0,M点的横坐标为%”=|(k +3),Z.FC M =乙 OEF,则C M 1 EF(互相垂直的两直线k值互为负倒数)直线C M解析式为：y =一 和-1,f y=-1联 立：5 2l y =-%2 3%1,解得，碗=久3一，则久化+3)=4 3一目,解 得：k =1或2,M坐标为(3,一号)或(2,-2).