2021-2022学年河南大附属中学中考数学模拟预测题含解析.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线C.三条中线 D.三条高2.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班 40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.56.5组别的频率是（）九（1）班40名同学捐书数量情况A.0.1B.0.2C.0.3 D.0.43.一次函数丁=依+。满 足 例 0,且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，在 ABC中，ZACB=90,CDAB于点D,则图中相似三角形共有（）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对5.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利 15元，则这种服装每件的成本是（）A.120 元B.125元C.135 元D.140 元6.在 0,-2,3,逃四个数中，最小的数是（）A.0B.-2C.3D.V57.下面四个几何体:其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）8.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）P-I I-1-1-1-1-2 0 1 29.下列事件中为必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放茂名新闻C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上B.早晨的太阳从东方升起D.下雨后，天空出现彩虹10.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A.20 B.25 C.30 D.35二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.使 五 二，有意义的x 的 取 值 范 围 是.12.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则 这 个 百 分 率 是.13.如图，线 段 A B 的 长 为 4,C 为 A B 上一个动点，分 别 以 AC、B C 为斜边在A B 的同侧作两个等腰直角三角 形 A C D 和 B C E,连 结 D E,则 D E 长 的 最 小 值 是.14.若 点（。，1）与（-2,b）关于原点对称，贝跖%=.15.如图，直线1经过。O 的圆心O,与。O 交于A、B 两点，点 C 在。O 上，NAOC=30。，点 P 是直线I上的一个动 点（与圆心O 不重合），直线CP与。O 相交于点Q,且 PQ=O Q,则满足条件的NOCP的大小为.1 6.如图，已知。的半径为2,AABC内接于。，NAC8=1 3 5,则AB=三、解 答 题（共8题，共72分）17.（8分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦爱国情成才志”中华经典诗文诵读比赛.九班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其 中A箱中放置3个黄球和2个白球：B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止.根据以上规则回答下列问题：（1）求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；（2）判断该游戏是否公平？并说明理由.18.（8分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个 选 项b,C,第二道单选题有4个选项A,B,C,D,这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是分，第二道题的正确选项是O,解答下列问题：（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那 么 她 答 对 第 一 道 题 的 概 率 是;（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第 道 题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大.19.（8分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）.若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用（元）表示该店每天的利润.若每份套餐售价不超过10元.试写出y 与 x 的函数关系式；若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由.20.（8 分）阅读材料，解答下列问题：神奇的等式当时，一般来说会有a2+b,a+b2,然而当a 和 b 是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：3 3 34 4 4 4（里）100 100 100 100（1）特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式：;（2）猜想结论：用 n（n 为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：:（3）证明推广：（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；等 式（%）2+巴 1 3=里+（4 二）2（m,n 为任意实数，且 n/）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的n n n n等 式（要求m,n 中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由.21.（8 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，0 4 8 的顶点4、8 的坐标分别是A（0,5）,B（3,1）.过 点 8 画 BC_LA8交直线二=-二（二 ；）于点C,连结A C,以点A 为圆心，AC为半径画弧交x 轴负半轴于点O,连结AO、CD.（1）求证：AABC/A O D.（2）设4CQ 的面积为二 求二关于二的函数关系式.（3）若四边形4 8。恰有一组对边平行，求二的值.22.(10分)已知：如图，梯 形 ABCD中，ADBC,DEAB,D E 与对角线A C 交 于 点/，FG/A D,且 FG=EF.(1)求证：四边形ABE。是菱形；1 ,(2)联结 A E,又知 AC_LED,求证：AE?=E F E D .223.(12分)如 图，以小ABC的一边AB为直径作。O,。与 BC边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作(DO的切线交AC边于点E.(1)求证：DE_LAC;3 OF 连 结 OC交 DE于点F,若 sin/ABC=a，求 正 的 值.2 4.荷泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生,计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元.(1)若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2)若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.故选B.点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.2、B【解析】V在 5.56.5组别的频数是8,总数是40,故 选 B.3、C【解析】y 随 x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k 0,又满足k b 0,由此即可得出答案.【详解】V y 随 x 的增大而减小，.一次函数y=kx+b单调递减，A k0,Vkb0,.直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b（k/）,k、b 是常数）的图象和性质是解题的关键.4、C【解析】V ZACB=90,CDAB,/.ABCAACD,A ACDsCBD,A ABCsCBD,所以有三对相似三角形.故选C.5、B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又 以 8 折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解.解：设这种服装每件的成本是x 元，根据题意列方程得：x+15=(x+40%x)x80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元.故选B.考点：一元一次方程的应用.6、B【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可.【详解】在这四个数中3 0,石 0,-2V0,/.-2 最小.故选B.【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.7、B【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B.考点：简单几何体的三视图8、D【解析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点，故错误；B选项图中单位长度不统一，故错误；C选项图中无正方向，故错误；D选项图形包含数轴三要素，故正确；故选D.【点睛】本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.9、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误;B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误.故选B.10、B【解析】设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得：y=-,%=4（X）x7.5%=30,x,30 9 y=9x30.当 x=8%时，y=375（亿），-8%V400-375=25,.该行可贷款总量减少了 25亿.故选B.二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x 2【解析】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要 使 在 实 数 范 围 内 有 意 义，必须x-2 N 0 =x N2.1 2、1 0%.【解析】设平均每次降价的百分率为X,那么第一次降价后的售价是原来的（1-X）,那么第二次降价后的售价是原来的（l-x）2,根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为X,根据题意列方程得，100X（1-X）2=81,解得玉=0.1 =1 0%,=L9 （不符合题意，舍去），答；这个百分率是1 0%.故答案为1 0%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为变化后的量为人平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a （l x）2 =b.1 3、2【解析】试题分析：由题意得，二二=、二 二：+二二;C为A B上一个动点，分别以A C、B C为斜边在A B的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和A BCE,AD=CD；CE=BE；由勾股定理得二 二；=二 二；+二二;；二 二：=二 二；+二 二）解得二二;=三；二二;=三；而 AC+BC=AB=4,二匚;+二二:=二 +=二 二：二 二 二:j二+二二）-=二 二；+匚 匚；+2二i l x 二 二=1 6；二 二；+二 二；二 2二 二 X 二 二，：.2/二二；+二 二；）2 1 6,二 二；+二 二；得出二 二；+二匚即二二2 2考点：不等式的性质点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键11 4、2【解析】.点（a,1）与（-2,b）关于原点对称，.b n-l,a=2,./=2一|=.故答案为2 2考点：关于原点对称的点的坐标.15、40【解析】:在 AQOC 中，OC=OQ,NOQC=NOCQ,在AOPQ 中，QP=QO,，ZQOP=ZQPO,X V ZQPO=ZOCQ+ZAOC,ZAOC=30,ZQOP+ZQPO+ZOQC=180,A3ZOCP=120,:.ZOCP=4016、2V2【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得NAOB的度数，然后根据勾股定理即可求得A B的长.详解：连接 AD、AE、OA、OB,；。0 的半径为 2,A ABC 内接于。O,ZACB=135,NADB=45。，.,.ZAOB=90,VOA=OB=2,:.AB=2 五,故答案为：2 0.点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17、(1)工；(2)不公平，理由见解析.【解析】(1)画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案;(2)结 合(1)种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断.【详解】画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为三;(2)不公平，由种树状图可知，丽丽去的概率为，张强去的概率为9=之，20 20 1020 10.该游戏不公平.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.18、(1)-；(2)(3)一.3 9【解析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)展示所有9 种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数,然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；(3)与(2)方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”.【详解】解：(1)若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=!；故答案为;(2)若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是1.理由如下：画树状图为：(用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项)Z C共有9 种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1,所以小敏顺利通关的概率=4；(3)若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：(用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项)ZCZ c C C Z c.C c.共有8 种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1,所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率O1 1由于；77，8 9所以建议小敏在答第一道题时使用“求助【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.19、(1)y=400 x-L(5x10)；9 元或 10元;(2)能，11 元.【解析】(1)、根据利润=(售价一进价)x数量一固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x 的值得出答案.【详解】解：(1)y=400(x-5)-2.(5x8.5,V 5 x i).(2)2 或 1.【解 析】试题分析：(1)利 用 两 点间的距离公式计算出AB=5,则A B=O A,则可根据“H L”证明 ABC g AOD；(2)过 点B作 直 线BE _ L直 线y=-m于E,作A F 1 B E于F,如 图，证 明Rt A ABF Rt A BC E,利 用 相 似 比 可 得BC=：(m+1),再 在 R S A C B 中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+F(m+1)2,然后证明 A O B s A C D,利用相似的性质得 A=(2)；,而 SAAOB=F,于是可得 S=；(m+1)2+M (m ).口S二 二 二 U U/9 J 4(2)作 BH_Ly 轴于 H,如图，分类讨论：当 ABCD 时，贝！|NACD=NCAB,由 A AO BsaACD 得NACD=NAOB,所以NCAB=NAOB,利用三角函数得到 tanNAOB=2,tanN A C B=ii=三，所 以 三=2；当 ADB C,则N5=NACB,由A A O B s/A C D 得到N 4=N 5,则N A C B=N 4,根据三角函数定义得到tanN 4 tan/A C B=上，则 二=：,4 口 口 一+口+/4然后分别解关于m 的方程即可得到m 的值.试题解析：(1)证明：TA(0,5),B(2,1),.,.AB=Js；+(5-1)：=5,.AB=OA,VABBC,:.NABC=90。，在 RtA ABC 和 RtA AOD 中，三=二 三，/.RtA ABCRtA AOD；(2)解：过点 B 作直线 BE_L直线 y=-m 于 E,作 AFJLBE 于 F,如图，VZ1+Z2=9O,Zl+Z2=90,:.Z2=Z2,/.RtA ABFRtA BCE,nri nn?三=三，即 二=士，UU UU D u C+1.BC=：(m+D,在 RtA ACB 中，AC2=AB2+BC2=25+(m+1)2,VAABCAAOD,/.Z B A C=Z O A D,即N4+NOAC=NOAC+N5,/.Z 4=Z 5,而 AO=AB,AD=AC,/.AOBAACD,；=（三），栏9+J时而 SA AOB=%5X2=,AS=7(m+1)?+=(m 5)；(2)作 BH_L轴 于 H,如图，当 ABCD 时，贝|NACD=NCAB,而A AOBAACD,.*.ZACD=ZAOB,/.ZCAB=ZAOB,而 tanZAOB=ie=2,tanZACB=ei-=-;J J二=y=2,解得 m=l；当 ADB C,贝!|N5=NACB,而 AOBAACD,.*.Z4=Z5,NACB=N4,而 tan/4=tan/ACB=z+7,二+J=7解 得 m=2.综上所述，m 的值为2 或 1.考点：相似形综合题.2 2、(1)见解析;(2)见解析【解析】分析：(1)由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到A 5ED是平行四边形.FP CF FC FF再由平行线分线段成比例定理得到：二 三，一=5 ,=，即可得到结论；AD CA AB CA AD AB(2)连接30,与A E交于点H.由菱形的性质得到E=，AE,BD A E,进而得到N0/f f i =9 0,2ZAFE=90,即有NDHE=NAFE,得到 D H E A F E,由相似三角形的性质即可得到结论.详解：(1)AD/B C,。石 AB,四边形A B ED是平行四边形.：F G/AD,.FG CFA D-C A同理EF CFABCA得窄啜：FG=E F,AD=AB.四边形A B E。是菱形.(2)连接B Z),与A E交于点H.四边形 A B E。是菱形，.E =，AE,B D A E.2得 NDHE=90.同理 N A F E =90.:.ZDHE=ZAFE.又NAE D是公共角，r)”E s 2 A E E.EH DE1 ,：.-A E2=EF-ED.2点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质.灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键.Q23、(1)证明见解析(2)-7【解析】(1)连 接 O D,根据三角形的中位线定理可求出ODA C,根据切线的性质可证明DE_LOD,进而得证.(2)连接A D,根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、C F的长，根据三角函数的定义求解.【详解】解：(1)连接O D.：DE是O O 的切线，.*.D E O D,即NODE=90.TA B是。O 的直径，.O 是 A B的中点.又是BC的中点，.ODAC.:.ZDEC=ZODE=90.ADEXAC.(2)连接 AD.：ODAC,.OF OPFCECTAB 为0O 的直径，:.ZADB=ZADC=90.又为BC 的中点，.*.AB=AC.,AD 3.sinNABC=，AB 4设 AD=3x,贝 lj AB=AC=4x,OD=2x.VDEAC,ZADC=ZAED=90.:ZDAC=ZEAD,，AADCAAED.AD ACAEAD:.AD2=AE AC.9 7二 AE=-x.A EC=-x.4 4【解析】(1)甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了(100-x)件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2)设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了(100-x)件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.【详解】解：(1)设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了(100-x)件，根据题意得 30 x+20(100-x)=2800,解得x=80,则 100-x=20,答：甲种奖品购买了 80件，乙种奖品购买了 20件；(2)设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了(100-x)件，根据题意得：30 x+20(100-x)2900,解得：x90,【点睛】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.