2021-2022学年下学期小学数学北师大版六年级同步经典题精练之圆锥.pdf

2021-2022学年下学期小学数学北师大版六年级同步经典题精练之圆锥一.选 择 题（共 8 小题）1.（2 0 2 1 春清江浦区期中）一个圆锥体的高扩大9倍，要使它的体积不变，下 面（）说法是错误的。A.底面半径缩小到原来的工3B.底面半径缩小到原来的工9C.底面直径缩小到原来的工3D.底面积应缩小到原来的92.（2 0 2 1 宝安区）把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥。己知削去的体积是36dm3,这根圆柱形木头的体积是（）A.4 8 J/n3 B.54dm3 C.12dm3 D.1 O 8 J/?33.（2 0 2 1 义马市）一个圆柱体和一个圆锥体，高一样，底面直径之比是2：3,圆柱和圆锥体积之比是（）A.2：3 B.4：9 C.4：3 D.3：44.（2 0 2 1 北京）下列四个圆柱中,/6 c m1-4 c m-H6 c m-_ A.1 一 4 c mH与如图的圆锥体积相等的是（）匕 二 二 与 土B.1-4 c m-H6 c m5.（2 0 2 1 绵竹市）如 图 中 三 个 图 形 的 体 积 比 是（）A.3：9：1B.1：9：1C.1：3：1D.1：3：26 .（2 0 2 1海曙区）李叔叔打造了一个圆锥（如图）,并往里面灌满了水。将圆锥里的水倒入）号圆柱中，刚好灌满。D.B.7 .（2 0 2 1春集美区期中）小明做了一个圆柱体和几个圆锥体，规格如图，将圆柱内的水倒入（）号圆锥体，正好倒满。8.（2 0 2 1 春卧龙区期中）一个圆柱形容器的底面半径为1 0 c m,把一块完全浸在这个容器的水中的圆锥形铅锤取出后，水面下降了 3 c m,这个铅锤的体积是（）A.3 1 4 c/n3 B.9 4 2 c w3 C.3 0 0 c，/D.2826cm3二.填 空 题（共 3 小题）9.（2 0 2 1 武安市）一个直角三角形的两条直角边分别长3 c m和 4 c m,如 果 以 长 的 直 角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个，它的体积是 c m3.1 0.（2 0 2 1 霍邱县）一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积都分别相等，如果长方体的高是5厘米，圆柱的高是 厘米，圆锥的高是 _ 厘米。1 1.（2 0 2 1 侯马市）把一个体积是1 2 9 立方厘米的圆柱体的钢材加工成一个最大的圆锥体零件，这个圆锥体零件的体积是 立方厘米，削 掉 的 体 积 占 圆 柱 体 积 的.三.计 算 题（共 4 小题）1 2.（2 0 2 1 春浦城县期中）求下面各图形的表面积或体积。（单位：厘米）（1）求表面积。（2）求体积。13.（2021春隆化县期中）看图计算。（1）计算圆柱的表面积和体积。（单位：d m）14.（2021 渭南）计算圆锥的体积。15.（2021春惠阳区期中）计算图1的表面积和图2的体积。r=2cm3cm12cm12cm图1图22021-2022学年下学期小学数学北师大版六年级同步经典题精练之圆锥参考答案与试题解析选 择 题（共8小题）1.（2021春清江浦区期中）一个圆锥体的高扩大9倍，要使它的体积不变，下 面（）说法是错误的。A.底面半径缩小到原来的工3B.底面半径缩小到原来的9C.底面直径缩小到原来的工3D.底面积应缩小到原来的工9【考点】圆锥的体积.【专题】空间观念；应用意识.【分析】根据圆锥的体积公式：V=l n ,如果一个圆锥的高扩大到原来的9倍，要使3它的体积不变，圆锥的底面积应该缩小到原来工，再根据圆的面积公式：S=n J,圆的9面积缩小到原来的工，圆的半径就缩小到原来的工。据此解答即可。9 3【解答】解：如果一个圆锥的高扩大到原来的9倍，要使它的体积不变，圆锥的底面积应该缩小到原来的工，那么圆锥的底面半径就缩小到原来的工。9 3故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、因数与积的变化规律及应用。2.（2021宝安区）把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥。己知削去的体积是36曲？，这根圆柱形木头的体积是（）A.B.546”?3 C.726frH3 D.108/w3【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.【专题】空间观念；应用意识.【分析】把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥。也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的工，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的3（1 二），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。3【解答】解：3 6+3=3 6 4=3 64=5 4 （J/M3）答：这根圆柱形木头的体积是5 4 立方分米。故选：Bo【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。3.（2 0 2 1 义马市）一个圆柱体和一个圆锥体，高一样，底面直径之比是2：3,圆柱和圆锥体积之比是（）A.2：3 B.4：9 C.4：3 D.3：4【考点】比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.【分析】设圆柱的底面直径是2,则圆锥的底面直径是3,圆柱的和圆锥的高为，根据“圆柱的体积公式V=shn和“圆锥的体积公式V=l s h,t分别求出圆柱和圆锥的体积，3进而进行比，然后化为最简整数比即可.【解答】解：设圆柱的底面直径是2,则圆锥的底面直径是3,圆柱的和圆锥的高为人，则：nX （2）2 川：A x n X （J.）2h2 3 23=Tlh：T l/z4=1：34=4：3,答：圆柱和圆锥体积之比是4：3.故选：C o【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，圆柱、圆锥体积公式的灵活运用.4.（2 0 2 1 北京）下列四个圆柱中，与如图的圆锥体积相等的是（)【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.【专题】空间观念；应用意识.【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等,底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。3【解答】解：6 x 1-2 （厘米）3所以，图B的体积与圆锥体积相等。故 选:B。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。5.（2021 绵竹市）如 图 中 三 个 图 形的体积比是（)99A.3：9：1 B.1：9：1 C.1：3：1 D.I：3：2【考点】比的意义；圆柱的体积；圆锥的体积.【专题】推理能力.【分析】根据圆柱的体积公式：V=S h,圆锥的体积公式：v=l s/?分别求出体积，再3求体积的比即可。【解答】解：图 1 的体积是：Ax n X(2)2 X 1 2=8 1 n3 2图 2 的体积是：TTX(9)2 X 1 2=2 4 3 i r2图 3 的体积是：TTX(-i)2 X 4=8 1TT2所以三个图形的体积比是：8 1 T T：2 4 3 n：8 1 T t=1：3：1故选：C o【点评】本题主要考查了比的意义，解题的关键是掌握圆柱和圆锥体积的体积公式。6.(2 0 2 1 海曙区)李叔叔打造了一个圆锥(如图)，并往里面灌满了水。将圆锥里的水倒入)号圆柱中，刚好灌满。6cm-*【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.【专题】空间观念；应用意识.【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3 倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等,底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的工，据此解答。【解答】解：15乂工=5（厘米）3所以，圆锥里的水倒入A 号圆柱中，刚好灌满。故选：Ao【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。7.（2021春集美区期中）小明做了一个圆柱体和几个圆锥体，规格如图，将圆柱内的水倒入（）号圆锥体，正好倒满。【考点】圆锥的体积.【专题】空间观念；应用意识.【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的工，所以当圆锥与圆柱的体积体积相3等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3 倍。据此解答。【解答】解：6 X 3=1 8所以圆柱内的水倒入4号圆锥体，正好倒满。故选：A o【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系及应用。8.（2 0 2 1 春卧龙区期中）一个圆柱形容器的底面半径为1 0 c”，把一块完全浸在这个容器的水中的圆锥形铅锤取出后，水面下降了 3 c m,这个铅锤的体积是（）A.3 1 4 c 毋 B.942cm3 C.3 0 0 a/D.2 8 2 6 c，/【考点】圆柱的体积；圆锥的体积.【专题】常规题型；数感.【分析】根据铅锤的体积=水面下降的体积，解答此题即可。【解答】解：3.1 4 X 1 0 X 1 0 X 3=3 1 4 X 3=9 4 2 （立方厘米）这个铅锤的体积是9 4 2 立方厘米。故 选:B【点评】圆锥的体积=底面积X高+3,圆柱的体积=底面积X高。二.填 空 题（共 3小题）9.（2 0 2 1 武安市）一个直角三角形的两条直角边分别长3。“和 4 a”，如果以4 a a 长的直角边所在的直线为轴旋转一周，得 到 一 个 圆 锥，它 的 体 积 是 3 7.6 8 C T TA【考点】圆锥的体积.【专题】立体图形的认识与计算.【分析】根据题意可知：一个直角三角形的两条直角边分别长3 c 机 和 4 a ，如果以4 a”长的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的底面半径的3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：V=l n r h,把数据代入公式解答.3【解答】解：.X3 I4X32X43=LX314X9X43=3 7.6 8 （立方厘米）答：得到一个圆锥，它的体积是3 7.6 8 立方厘米.故答案为：圆锥、3 7.6 8.【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.10.（2021 霍邱县）一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积都分别相等，如果长方体的高是5 厘米，圆柱的高是 5厘米,圆锥的高是 1 5 厘米。【考点】长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.【专题】空间观念；应用意识.【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3 倍，等底等高的圆柱和长方体的体积相等，所以当长方体和圆柱的体积相等、底面积相等时，长方体和圆柱高一定相等；当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3 倍。据此解答即可。【解答】解：当长方体和圆柱的体积相等、底面积相等时，长方体和圆柱高一定相等；圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3 倍。5X3=15（厘米）答：圆柱的高是5 厘米，圆锥的高是15厘米。故答案为：5、15。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。11.（2021 侯马市）把一个体积是129立方厘米的圆柱体的钢材加工成一个最大的圆锥体零件，这个圆锥体零件的体积是4 3 立方厘米，削掉的体积占圆柱体积的2 .-3-【考点】求比值和化简比；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.【分析】如要把圆柱体的钢材加工成一个最大的圆锥体零件，那么这个圆锥零件就应该和原来的圆柱是等底等高的.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的工，则 1-1 就3 3是削掉的体积占圆柱体积的比.【解答】解：由题意知，3=A x 129,3=43（立方厘米）；削掉的体积占圆柱体积的比为：3 3故答案为：43,2.3【点评】此题考查了圆锥与它等底等高的圆柱体积关系的实际应用.三.计 算 题（共 4 小题）1 2.（2 0 2 1 春浦城县期中）求下面各图形的表面积或体积。（单位：厘米）（1）求表面积。（2）求体积。【考点】圆柱的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.【专题】几何直观.【分析】（D 根据底面周长是6.2 8 厘米，先求得半径。再 根 据 圆 的 面 积 求得底面积，侧面积=底面积X高，求得侧面积。根据圆柱的表面积=圆柱底面积X2+侧面积，求得圆柱的表面积。（2）圆柱的体积=底面积X高，圆柱的体积=上义底面积又高。3【解答】解：（1）6.2 8 4-3.1 4 4-2=6.2 8+6.2 8=1 （厘米）3.1 4 X 1 X 1 X 2+6.2 8 X 1 5=6.2 8+9 4.2=1 0 0.4 8 （平方厘米）答：圆柱表面积是1 0 0.4 8 平方厘米。（2）1 2 2 2=6 （厘米）3.1 4 X 6 X 6 X 5=1 8.8 4 X 3 0=5 6 5.2 （立方厘米）AX3.14X5X5X93=3.1 4 X 3 X 2 5=3.1 4 X 7 5=2 3 5.5 （立方厘米）答：圆柱的体积是5 6 5.2 立方厘米，圆锥的体积是2 3 5.5 立方厘米。【点评】本题考查圆柱的表面积和体积以及圆锥的体积。熟记公式是关键。1 3.（2 0 2 1 春隆化县期中）看图计算。（1）计算圆柱的表面积和体积。（单位：d m）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.【专题】空间观念；应用意识.【分析】根据圆柱的表面积公式：S 表=S网+S 底 义2,体积公式：V=S h,把数据代入公式解答。（2）根据圆锥的体积公式：V=l n /7,把数据代入公式解答。3【解答】解:（1）3.1 4 X 8 X 2 0+3.1 4 X （8 4-2）2X 2=2 5.1 2 X 2 0+3.1 4 X 1 6 X 2=5 0 2.4+1 0 0.4 8=6 0 2.8 8 （平方分米）3.1 4 X （8 +2）2 义2 0=3.1 4 X 1 6 X 2 0=5 0.2 4 X 2 0=1 0 0 4.8 （立方分米）答：这个圆柱的表面积是6 0 2.8 8 平方分米，体积是1 0 0 4.8 立方分米。（2）.1X3.14X（10+2）2X1530 x 3.1 4 X 2 5 X 1 53=392.5（立方厘米）答：这个圆锥的体积是392.5立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14.（2021渭南）计算圆锥的体积。【考点】圆锥的体积.【专题】常规题型；能力层次.【分析】根据圆锥的体积=底面积X高?3,解答此题即可。【解答】解：6+2=3（厘米）3.14X3X3X204-3=188.4（立方厘米）答：圆锥的体积是188.4立方厘米。【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。15.（2021春惠阳区期中）计算图1 的表面积和图2 的体积。12cm【考点】圆柱的体积；圆锥的体积.【专题】计算题；运算能力.【分析】根据圆柱的面积公式：5=如 加 和 圆 锥 的 体 积 公 式：V=l n r h,代入数3值，计算即可。【解答】解：2X3.14X2X3+2X3.14X22=37.68+25.12=62.8（平方厘米）答：圆柱的表面积是62.8平方厘米。J1X3.14X（124-2）2X 123=3.14X36X4=452.16（立方厘米）答：圆锥的体积是452.16立方厘米。【点评】本题主要考查了圆柱的面积公式和圆锥的体积公式的应用，关键是掌握它们的计算公式。考点卡片1.比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比.【命题方向】常考题型：例 1:男生人数比女生人数多工，男生人数与女生人数的比是（）4A、1：4 8、5：7 C、5：4 。、4：5分析：男生人数比女生人数多,把女生人数看作单位“1 ”,则男生人数是女生人数的（1+2）,4 4由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可.解：（1+工）：1,4=包1,4=5：4；故选：C.点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可.例 1：甲数是乙数的2,乙数是丙数的匹，甲、乙、丙三数的比是（）3 5A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：1 2：1 5 。、1 2：8：1 5分析：根据题干分析可得，设甲数是2 x,乙数是3 x,则 丙 数 就 是 版:匹=鸟，由此即可5 4写出甲乙丙三个数的比是2 x：3 x：耳，根据比的性质，即可得出最简比.4解：设甲数是2 x,乙数是3 x,则丙数就是3 万+马=鸟，5 4所以甲乙丙三个数的比是2 x：3%：氏=8：12：15,4故选：C.点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有X的式子表示出这三个数,再利用比的性质化简比.2.求比值和化简比【知识点归纳】1.求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数.2 .求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比.（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式.（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比,再进行化简.【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2,乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5 B、5：16 C、3：2 。、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2,可以认为乙数是1 份的数，甲数是3.2 份的数，进一步写出比并化简比.解：乙数：甲数=1：3.2=10：3 2=5：16.故 选:B.点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比.3 .长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V=a 协.（表示底面的长，b表示底面的宽，表示高）正方体体积公式：V=3.表示棱长）【命题方向】常考题型：例 1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍.A、3B、9C、2 7分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得.解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大3 3=2 7 倍.故选：C.点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化.例 2：一只长方体的玻璃缸，长 8分米，宽 6分米，高 4分米，水深2.8 分米.如果投入一块楼长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积.据此解答.解：8 X 6 X 2.8+4 X 4 X 4 -8 X 6 X 4,=13 4.4+6 4 -19 2,=6.4 （立方分米），=6.4 （升）.答：向缸里的水溢出6.4 升.点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+铁块的体积-玻璃缸的容积，这一数量关系.4 .圆柱的体积圆柱的体积5 .圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积=底面的周长X高，用字母表示：S mCh（C 表示底面的周长，人 表示圆柱的高），或 SIM=2TT”7圆柱的底面积=m 2圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S 表=2TI/+2TU为圆柱的体积=底面积X高，用字母表示：V=nPh.【命题方向】常考题型：例 1:做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）A、表面积 B、体积 C、侧面积分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积.解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C.点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用.例 2：一个圆柱形量杯底面周长是2 5.12 厘米，高 是 10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽 8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变.因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=s ，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积.由此列式解答.解：3.1 4 X （2 5.1 2+3.1 4+2）2X 1 0 4-（1 0 X 8）,=3.1 4 X 4 2 x 1 0 +8 0,=3.1 4 X 1 6 X 1 0 4-8 0,=5 0 2.4 4-8 0,=6.2 8 （厘米）；答：水面高6.2 8 厘米.点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积.据出解决问题.6.圆锥的体积【知识点归纳】圆锥体积=2X底面积义高，用字母表示：3V=Sh=.Tii2h,（S表示底面积，力表示高）3 3【命题方向】常考题型：例 1:把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高 将（）A、扩大3倍 B、缩小3 倍 C、扩大6倍 、缩小6倍分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案.解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的工，3又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A.点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的工，即3可得到答案.例 2：一个圆锥形小麦堆，高 1 米，底面周长1 8.8 4 米，如果每立方米小麦重0.7 5 吨，这堆小麦大约有多少吨？分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可.解：r=C+2 n,=1 8.8 4 4-（2 X 3.1 4）,=3 （米）；V=X 3.1 4 X 32X 1,=X 3.1 4 X 9 X 1,=9.4 2 （立方米）；9.4 2 X 0.7 5=7.0 6 5 （吨）；答：这堆小麦大约有7.0 6 5 吨.点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用.