2018 年成人高等学校专升本招生全国统一考试《高数》真题及答案.docx

2018 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1. limx= （）x®0 cos xA.eB.2C.1D.02. 设 y = 1+ cos x ，则dy=（）A. (1+ sin x)dxB. (1- sin x)dxC. sin xdxD. - sin xdx3.若函数 f (x) = 5x ，则 f ¢(x) = （）A. 5x-1B. x5x-1C. 5x ln 5D. 5xò4. 1 dx = （）112 - xA. ln 2 - x + CB. - ln 2 - x + CC. - ()2 + CD. ()2 + C5. ò f ¢(2x)dx = （）2 - x2 - xA. 1 f (2x)+ C2B. f (2x)+ CC. 2 f (2x)+ CD. 1 f (x)+ C2ò6. 若 f (x) 为连续的奇函数，则 1-1f (x)dx =A.0B.2C. 2 f (-1)D. 2 f (1)7. 若二元函数z = x2 y + 3x + 2 y ，则¶z = （）¶xA. 2xy + 3 + 2 yB. xy + 3 + 2 yC. 2xy + 3D. xy + 38. 方程x2 + y2 - 2z = 0 表示的二次曲面是（）A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面9.已知区域D = (x, y)-1 £ x £ 1,-1 £ y £ 1，则òò xdxdy = （）DA.0B.1C.2D.410.微分方程 yy¢ = 1的通解为（）A. y2 = x + CB. 1 y2 = x + C2C. y2 = CxD. 2 y2 = x + C1二、填空题:1120 小题,每小题 4 分,共 40 分11.曲线 y = x3 - 6x2 + 3x + 4 的拐点为 12. lim(1- 3x)x = x®013. 若函数 f (x) = x - arctan x ，则 f ¢(x) = 14. 若 y = e2 x ，则dy = 15. ò (2x + 3)dx = -116. ò1 (x5 + x2 )dx = px17. ò0 sin 2dx = ¥18. å 1 = n=0 3nò19. +¥ e- xdx = 020. 若二元函数z = x2 y2 ，则¶2 z =¶x¶y三、解答题:2128 题,共 70 分.解答应写出推理、演算步骤íì3sin x , x < 021. 设函数 f (x) = ïx，在x = 0 处连续，求aïî3x + a, x ³ 022. 求limx®13x3 - 2x2 -1 sin(x2 -1)23.设函数 f (x) = 2x + ln(3x + 2) ，求 f ¢ (0)x24. 求lim ò0 sin 3tdtx®0x225. 求ò x cos xdx26. 求函数 f (x) = 1 x3 - 1 x2 + 5 的极值3227. 求微方程 y¢ - 1 y = 2 ln x 的通解x28.设区域D = (x, y) x2 + y2 £ 9, y ³ 0，计算òò(x2 + y2 )dxdyD2018 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1. 【答案】D【解析】limxlim0= x®0= 0x®0 cos x2. 【答案】Dlim cos x1x®0【解析】 y¢ = (1+ cos x)¢ = -sinx ，故dy = -sin xdx3. 【答案】C【解析】 f ¢(x) = (5x )¢ = 5x ln 54. 【答案】Bò【解析】 1 dx = - ln 2 - x + C2 - x5. 【答案】A【解析】ò f ¢(2x)dx = 1 ò f ¢(2x)d (2x) = 1 f (2x)+ C226. 【答案】Aò【解析】因为 f (x) 为连续的奇函数，故 1-1f (x)dx = 07. 【答案】C【解析】z = x2 y + 3x + 2 y ，故¶z = 2xy + 3¶x8. 【答案】C【解析】x2 + y2 - 2z = 0 可化为 x2 + y2 =z ，故表示的是旋转抛物面229. 【答案】A111【解析】òò xdxdy = ò- xdxò-1 dy = 2ò- xdx = 011D10. 【答案】B【解析】原方程分离变量得 ydy = dx ，两边同时积分得 1 y2 = x + C ，故2方程的通解为 1 y2 = x + C211.【答案】（2，-6）【解析】 y¢ = 3x2 -12x + 3 ， y¢ = 6x -12 ，令 y¢ = 0 ，则 x = 2, y = -6 ，故拐点为（2，-6）12. 【答案】e-311 ×(-3)-3【解析】lim(1- 3x)x = lim1+ (- 3x)-3 x= ex®013. 【答案】x21+ x2x®0【解析】 ( ) =-，则 ¢( ) = -1=x2f xxarctan xf x11+ x21+ x214. 【答案】2e2 xdx【解析】 y¢ = (e2 x )¢ = 2e2 x ，则dy = 2e2 xdx15. 【答案】x2 + 3x + C【解析】ò(2x + 3)dx = x2 + 3x + C16. 【答案】 23【解析】ò1 (x5 + x2 )dx = æ 1 x6 + 1 x3 ö 1 = 2ç-1è 6÷ -13ø317. 【答案】2pxpx æ x öx p【解析】ò0 sin 2dx = 2ò0 sin 2 d ç 2 ÷ = -2 cos 20 = 218. 【答案】 32èø1×æ1- 1 ö¥ 1ç3n ÷3 æ1 ö3【解析】å= lim èø = limç1-÷ =n=0 3nx®01- 13x®0 2 è3n ø219. 【答案】1+¥ - x- x +¥【解析】e dx = -e= 1ò0020. 【答案】4xy【解析】z = x2 y2, ¶z =¶x2xy2¶2 z,=¶x¶y4xy21. 【答案】 limf (x) = lim 3sin x = 3limx®0+x®0-f (x) = lim (3x + a) = ax®0+x®0-x且 f (0) = a因为 f (x)在x = 0 处连续所以limx®0-f (x) = limx®0+f (x) =f (0)a = 322. 【答案】3x3 - 2x2 -13x3 - 2x2 -1limx®1sin(x2 -1)= limx®1x2 -1= limx®1= limx®1(3x2 + x +1)(x -1)(x -1)(x +1)3x2 + x +1x +1= 5223. 【答案】f ¢(x) = 2 +33x + 2f ¢ (x) = - (9 )2故 f ¢ (0) = - 9043x + 2xò sin 3tdt- 1 cos 3t x24. 【答案】lim 0x®0x2= lim3x®0x21 (1- cos 3x)= lim 3x®0x29 x2= 1 lim 23 x®0 x2= 3225. 【答案】ò x cos xdx = x sin x - òsin xdx= x sin x + cos x + C126. 【答案】 f ¢(x) = x2 - x ，令 f ¢(x) = 0 ，得x= 0 ， x2= 1，当x < 0或x > 1 时， f ¢(x) > 0 ，此时 f (x) 为单调增加函数当0 < x < 1 时， f ¢(x) < 0 ，此时 f (x) 为单调减少函数故当x = 0 时， f (x) 取极大值，极大值 f (0) = 5当x = 1 时， f (x) 取极小值，极小值 f (1) = 29627. 【答案】这是个一阶线性非齐次微分方程P(x) = - 1 ， Q(x) = 2 ln xxò 1 dx æò- 1 dxö故通解为 y = e xç ò 2 ln xeèx dx + C ÷ø= x ×æ 2ò ln x dx + C öç÷èxø= x(ln x)2 + C 28. 【答案】D 在极坐标系里可表示为0 £q£ p,0 £ r £ 3 ，故òò(x2 + y2 )dxdy = òpdqò3 r 2 × rdr = 81pD004