江西省丰城中学2023-2024学年高三上学期10月段考数学试卷含答案.pdf

高三数学试卷共高三数学试卷共 4页第页第 1页页一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，分；在每小题给出的四个选项中，丰丰城城中中学学 2023-2024 学学年年高高三三上上学学期期 10 月月段段考考数数学学试试卷卷考考试试时时间间：120 分分钟钟试试卷卷总总分分：150 分分有且只有一项是符合题目要求的有且只有一项是符合题目要求的.）1已知命题已知命题 p：x R，2xx，则，则p为为()Ax R，2xx Bx R，2xx Cx R，2xx Dx R，2xx 2非空集合非空集合03AxNx，B210,yN ymymR，ABAB，则实数，则实数 m 的取值范围为的取值范围为()A5 10,23B170,4C102,3D5 17,243若曲线若曲线lnyaxbx在点在点1,2A处的切线在处的切线在 y 轴上的截距为轴上的截距为 1，则，则b()A0B1-C1D24已知函数已知函数 22241xxfxxexxe在区间在区间1,5的值域为的值域为,m M，则，则mM()A2B4C6D85函数函数 10sin22xxxf x的大致图象为的大致图象为()ABCD6设设ABC的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，若，若222bcaca，且，且sin2sinAC，则，则ABC的形状为的形状为()A锐角三角形锐角三角形B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形D等腰三角形等腰三角形7设函数设函数 1sin02f xx，若对于任意实数，若对于任意实数，函数，函数 f x在区间在区间0,2上至少有上至少有 3 个零点，至多有个零点，至多有 4 个零点，则个零点，则的取值范围是的取值范围是()A41,3B4 5,3 3C5,23D72,38下列不等式正确的是（其中下列不等式正确的是（其中2.718e 为自然对数的底数，为自然对数的底数，3.14，ln20.69）()A3332eB4 2ln23eCcos12cos2 1eeD2sin1#QQABQQYUggCAAhBAAAhCAwHCCEEQkBCCACoOwAAMoAAAQQNABAA=#QQABQQYUggCAAhBAAAhCAwHCCEEQkBCCACoOwAAMoAAAQQNABAA=#高三数学试卷共高三数学试卷共 4页第页第 2页页二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分；在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的分；在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得全部选对得 5 分，有错选的得分，有错选的得 0 分部分选对的得分部分选对的得 2 分）分）9将函数将函数 sinfxx图像上所有点的纵坐标伸长为原来的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 3 倍，横坐标缩短为原来的倍，横坐标缩短为原来的13，再将所得的图像向右平移，再将所得的图像向右平移12个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数 g x的图像，则的图像，则()A 3sin 312g xxB g x的图像关于直线的图像关于直线4x对称对称C g x的图像关于点的图像关于点5,012对称对称D g x在在0,4上单调递增上单调递增10已知已知 a，b 为正实数，且为正实数，且216abab，则，则()Aab 的最大值为的最大值为 8B2ab的最小值为的最小值为 8Cab的最小值为的最小值为6 23D1112ab的最小值为的最小值为2211.关于函数关于函数 cossinf xxx，下述结论正确的是，下述结论正确的是()A.f x的最小值为的最小值为2B.f x在在,2上单调递增上单调递增C.函数函数 1yf x在在,上有上有 3 个零点个零点D.曲线曲线 yf x关于直线关于直线x 对称对称12定义在定义在 R 上的函数上的函数 f x与与 g x的导函数分别为的导函数分别为 fx和和 gx，若，若122g xfx，1fxgx，且，且2g x为奇函数，则下列说法中一定正确的是为奇函数，则下列说法中一定正确的是()A 20gB函数函数 fx关于关于2x 对称对称C函数函数 f x是周期函数是周期函数D 202310kg k三填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）三填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）1 13.已知函数已知函数 1222e,4,log12,4,xxf xxx则则 4ff_14.212log sin15log cos345 _15.若若tan20sin203m，则，则 m 的值为的值为_16.若若1ln2e0 xxkkx对任意对任意0 x 恒成立，则实数恒成立，则实数 k 的取值范围是的取值范围是_#QQABQQYUggCAAhBAAAhCAwHCCEEQkBCCACoOwAAMoAAAQQNABAA=#QQABQQYUggCAAhBAAAhCAwHCCEEQkBCCACoOwAAMoAAAQQNABAA=#高三数学试卷共高三数学试卷共 4页第页第 3页页四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共6小题，共小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分本小题满分 10 分分)已知集合已知集合2280Ax xx，22210,0Bx xxmm.（1）若）若2m，求，求RAB；（；（2）xA是是xB的必要不充分条件，求的必要不充分条件，求m的取值范围的取值范围.18.（本小题满分（本小题满分 12 分）在分）在ABC中，内角中，内角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，已知，已知2222coscosbcaacCcA.（.（1）求角）求角 A 的大小；（的大小；（2）若）若ABC的面积的面积25 34ABCS，且，且5a，求，求sinsinBC.19.(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知43sinsin55，（）求（）求tantan的值；（）若的值；（）若04，求，求cos的值的值.#QQABQQYUggCAAhBAAAhCAwHCCEEQkBCCACoOwAAMoAAAQQNABAA=#QQABQQYUggCAAhBAAAhCAwHCCEEQkBCCACoOwAAMoAAAQQNABAA=#高三数学试卷共高三数学试卷共 4页第页第 4页页20.（本小题满分（本小题满分 12 分）展销会上，在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本为分）展销会上，在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本为 150 万元，每生产一台需另投入万元，每生产一台需另投入 380 元设该企业一年内生产该产品元设该企业一年内生产该产品 x 万台且全部售完，每万台的销售收入万台且全部售完，每万台的销售收入 R 万元，且万元，且25002,02021406250370,20 xxRxxx（1）写出年利润）写出年利润 S（万元）关于年产量（万元）关于年产量 x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本）（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本）（2）当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润）当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润21.（本小题满分（本小题满分 12 分）已知函数分）已知函数 222sin cos2cos2f xxxx.（.（1）求函数）求函数 f x的单调递增区间；（的单调递增区间；（2）若）若 44gffxfxxxfx，存 在，存 在1x，2xR，对 任 意，对 任 意xR，有，有12()g xg xg x恒成立，求恒成立，求12xx的最小值；的最小值；22.（本小题满分（本小题满分 12 分）已知函数分）已知函数 2lnR2afxxxxx a，且，且 f（x）在）在0,内有两个极值点内有两个极值点12,x x（12xx）（）（1）求实数）求实数 a 的取值范围；（的取值范围；（2）求证：）求证：1220axx#QQABQQYUggCAAhBAAAhCAwHCCEEQkBCCACoOwAAMoAAAQQNABAA=#QQABQQYUggCAAhBAAAhCAwHCCEEQkBCCACoOwAAMoAAAQQNABAA=#高三数学试卷 共 5 页 第 1 页学科网（北京）股份有限公司丰城中学丰城中学 2023-2024 学年高三上学期学年高三上学期 10 月段考月段考数学参考答案及解析数学参考答案及解析13.2e 14.2 15.4 16.,117.【小问 1 详解】解不等式2280 xx，得24x，即24Axx，当2m 时，解不等式2230 xx，得13x，即13Bxx，于是R1Bx x 或3x，所以R21ABxx 或34x.5 分【小问 2 详解】原不等式化为：1100 xmxmm，解得11mxm，于是11,0Bxmxm m，由xA是xB的必要不充分条件，则集合B是A的真子集，得12140mmm 且等号不同时成立，解得03m.10 分18.（1）3A；（2）3.解析:（）因为2222coscosbcaacCcA，所以由22coscoscosbcAacCcA，即2 coscoscosbAaCcA，由正弦定理得2sincossincossincosBAACCA，即2sincossinBAAC，sinsinsinACBB，2sincossinBAB，即sin2cos10BA，0B，sin0B，1cos2A，0A，3A.6 分（）1325 3sin244ABCSbcAbc，25bc，22222251cos22 252bcabcAbc，2250bc，2502 25100bc，即10bc，3sinsinsin2sinsin103 5AAABCbcbcaaa.12 分题号123456789101112答案CABCDBCCBCDABCCDACD高三数学试卷 共 5 页 第 2 页学科网（北京）股份有限公司19.【答案】（）tan7tan（）7 210解：（I）4sinsincoscossin5 3sinsincoscossin5 由+得7sincos10 由-得1cossin10 由得tan7tan 6 分（II）04，43sin,sin550,024，23cos1 sin5，24cos1 sin5，cos2coscoscossinsin34432455552522411 cos27 225cos22cos1,cos2210 12 分20（1）22120150,0206250101990,20 xxxSxxx（2）当年产量为 25 万台时，该公司获得的利润最大为 1490 万元【分析】（1）根据利润销售收入成本结合已知条件求解即可，（2）分020 x和20 x 求出 S 的最大值，比较即可得答案.【详解】（1）当020 x时，380150SxRx5002380150 xxx22120150 xx，当20 x 时，380150SxRx221406250370380150 xxxx6250101990 xx，综上，22120150,0206250101990,20 xxxSxxx，6 分（2）当020 x时，2221201502301650Sxxx ，高三数学试卷 共 5 页 第 3 页学科网（北京）股份有限公司函数的对称轴是30 x，则函数在0,20上递增，所以当20 x 时，函数取得最大值 1450；当20 x 时，62562510199010 219901490Sxxxx，当且仅当625xx，即25x 时取等号，此时 S 的最大值为 1490，因为14501490所以当年产量为 25 万台时，该公司获得的利润最大为 1490 万元12 分20（1）3,88kkkZ（2）38【详解】（1）222sin cos2cos2f xxxx222sin21 cos2222xx22sin2cos2sin 2224xxx令222242kxkkZ，得388kxkkZ 函数 f x的单调递增区间为3,88kkkZ6 分（2）44g xf xfxf xfxsin 2cos 2sin 2cos 24444xxxx令sin 2cos 244xxt（2sin22,2tx），则21sin 2cos 2442txx 2211111222g xh tttt 可得，当1t 即2sin22x 时，max 1g x；当2t 即sin21x 时，min 122g x 存在1x，2xR，对任意xR，有 12g xg xg x恒成立，1g x为 g x的最小值，2g x为 g x的最大值，1sin21x ，22sin22x，12min33322244xx，高三数学试卷 共 5 页 第 4 页学科网（北京）股份有限公司12min38xx.12 分22.【答案】（1）10ea （2）见解析【解析】【分析】(1)转化为ln xax 有两个根，讨论单调性结合函数图象可求解；(2)等价于证明12lnln2,xx构造函数即可证明.【小问 1 详解】由题可知,lnfxxax,令 0fx,即ln0 xax,即ln xax 有两个根12,x x,令ln()xg xx,则21 ln()xg xx,由()0g x得,1 ln0 x,解得0ex;由()0g x得,1 ln0 x,解得ex,所以()g x在(0,e)单调递增,(e,+)单调递减,(1)0,fex时()0f x,所以要使ln xax 有两个根,则10(e)eaf ,解得10(e)eaf ,所以10ea.12 分【小问 2 详解】由(1)可知1122ln,lnxaxxax 且121xex，所以1122ln,lnaxxaxx要证1220axx，只用证1220a xx，等价于证明12()2a xx，而2121()lnlna xxxx，即2121lnlnxxaxx，故等价于证明212121lnln2xxxxxx，即证2211212()lnxxxxxx.令21xtx，则1t，于等价于证明2(1)ln1ttt成立，设2(1)()ln1tg ttt，1t 22214(1)()0(1)(1)tg tttt t，所以()g t 在(1,)上单调递增，故()(1)0g tg，即2(1)ln1ttt成立，所以12lnln2xx，结论得证.12 分是高三数学试卷 共 5 页 第 5 页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司丰城中学 2023-2024 学年高三上学期 10 月段考丰城中学 2023-2024 学年高三上学期 10 月段考 数 学 答题卡数 学 答题卡姓 名 _ 准考证号试卷类型：A B缺考标记（考生禁止填涂）填涂样例填涂样例注意事项注意事项1答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、准考证号。2选择题必须用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，涂写要、清晰。3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试题卷上作答无效。4答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。正确填涂错误填涂 第第 I 卷第卷第 II 卷卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、选择题（共一、选择题（共 40 分）分）二、多选题（共二、多选题（共 20 分）分）1A B C D5A B C D 9A B C D2A B C D6A B C D10A B C D3A B C D7A B C D11A B C D4A B C D8A B C D12A B C D三、填空题（共三、填空题（共 20 分）分）13.14.15.16.四、解答题四、解答题17.（10 分）分）严禁超出矩形边框作答条码区条码区18.（12 分）分）严禁超出矩形边框作答严禁超出矩形边框作答严禁超出矩形边框作答严禁超出矩形边框作答 19.（12 分）分）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司20.（12 分）分）严禁超出矩形边框作答严禁超出矩形边框作答21.（12 分）分）严禁超出矩形边框作答严禁超出矩形边框作答22.（12 分）分）严禁超出矩形边框作答严禁超出矩形边框作答