正切函数的性质与图像 [人教A版（2019）必修第一册] (3204).docx

正切函数的性质与图像 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 下列关于函数的结论正确的是                     （ ）A. 是偶函数   B. 关于直线对称  C. 最小正周期为D. 知识点：正切（型）函数的奇偶性正切（型）函数的周期性函数的对称性答案：D解析：函数是最小正周期为的奇函数，排除 正切函数的图像是中心对称图形，不是轴对称图形，排除； 则. 故选.2. 函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 知识点：正切（型）函数的单调性答案：C解析：令，得，所以函数的单调递增区间为，故选.3. 在内，使成立的的取值范围为（）A. B. C. D. 知识点：正切（型）函数的单调性答案：D解析：因为，所以由正切函数的图像，可得使成立的的取值范围为.4. 函数的定义域为（）A. B. C. D. 知识点：正切（型）函数的定义域与值域答案：D解析：要使函数有意义，则可得函数的定义域为.5. 下列直线中，与函数的图像不相交的是（ ）A. B. C. D. 知识点：正切（型）函数的定义域与值域答案：B ； C解析：令，解得，故与函数的图像不相交的直线是.故选.6. 函数的部分图像如图所示，则的面积等于 .知识点：正切（型）函数的周期性正切曲线的定义三角形的面积（公式）答案：解析：函数的最小正周期则的面积.7. 下列各值中，比大的是（ ）A. B. C. D. 知识点：正切（型）函数的单调性利用函数单调性比较大小答案：D解析：.对于而故.对于. 对于.对于.故选.8. 函数的值域为（）A. B. C. D. 以上都不对知识点：正切（型）函数的定义域与值域正弦（型）函数的定义域和值域答案：C解析：结合函数的图像可知，即 函数的值域为.9. 若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为，则函数图象的对称中心为（ ）A. B. C. D. 知识点：正切曲线的对称中心正切（型）函数的周期性答案：A解析：直线与函数的图像相邻的两个交点之间的距离为，则函数的最小正周期，则，所以.令，得，所以函数图像的对称中心为，故选.10. 的大致图像是（ ）A. B. C. D. 知识点：函数奇偶性的应用函数图象的识别正弦曲线的定义答案：A解析：是偶函数，排除又在上 故选.11. 已知函数则下列结论正确的是（）A. 是偶函数B. 在区间上单调递减C. 是周期函数D. 的图像关于点对称知识点：正切曲线的定义正切（型）函数的性质综合函数图象的翻折变换答案：A ； B解析：的定义域为，关于原点对称， 且， 为偶函数，故正确; 当时单调递减，故正确； 作出函数的图像，如图所示，由图可判断不正确.故选12. 图是，在内的大致图像，那么由到对应的函数应依次是 .（填序号）                  a                                b                       c                                d知识点：正切曲线的定义函数图象的对称变换答案：解析：由函数图像的特征得为函数的图像为函数的图像为函数的图像为函数的图像.13. 函数的值域为. 知识点：正切（型）函数的定义域与值域三角函数与二次函数的综合应用答案：解析：函数由 得 当时，当时，所以函数的值域为.14. 求函数的定义域、最小正周期、单调区间.知识点：正弦（型）函数的单调性正弦（型）函数的周期性正弦（型）函数的定义域和值域答案：,令解得所以函数的定义域为，最小正周期.由，解得，所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间.解析：略15. 已知函数是增函数，值域为求的值.知识点：正切（型）函数的单调性根据三角函数的性质求参数取值范围正切（型）函数的定义域与值域答案：因为函数是增函数，值域为 所以当时即解得.又当时 即所以解得.又当时，函数为增函数，故最小正周期， 即解得.又所以则. 综上.解析：略16. 设定义在区间上的函数的图像与的图像交于点过点作轴的垂线，垂足为直线与函数的图像交于点则线段的长为 .知识点：余弦曲线的定义正切曲线的定义三角函数的其他应用正弦曲线的定义答案：解析：画出函数在上的图像，如图所示.观察图像可知，线段的长即为满足时的对应的的值，所以所以. 因为 所以则所以(负值舍去)， 故线段的长为.17. 已知函数的图像的相邻两个对称中心的距离为且则函数的图像与函数且的图像所有交点的横坐标之和为 .知识点：正切曲线的对称中心由图象（表）求三角函数的解析式正切曲线的定义函数零点的值或范围问题答案：解析：依题意知，函数的最小正周期为即得 则 又即 所以. 因为所以故. 又因为所以的图像关于点对称， 而的图像也关于点对称，作出两个函数的图像， 如图所示，由图可知两函数的图像共有个交点， 不妨把它们的横坐标由小到大依次设为 则则.18. 已知函数.(1) 当时，求的最小正周期及单调区间；(2) 若在上恒成立，求的取值范围.知识点：正切（型）函数的单调性正切（型）函数的周期性根据三角函数的性质求参数取值范围三角函数与不等式的综合应用答案：(1) 当时则的最小正周期.由, 得即函数的单调递增区间为无单调递减区间.(2) 函数的最小正周期在上恒成立，在上单调递增， 且满足，即 即 即则 则即.综上.解析：(1) 略(2) 略