热点题型探究(二)[人教A版（2019）选择性必修第二册](4419).docx

热点题型探究(二)人教A版（2019）选择性必修第二册(4419)1. 设函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）A.    B.    C.    D. 知识点：导数的概念利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：D解析：因为，所以. 故选.2. 已知曲线在处的切线方程为则.知识点：正切线答案：解析：则.3. 已知奇函数在区间上的解析式为则曲线在处的切线的方程是 .知识点：函数奇偶性的应用利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：解析：设则则因为函数为奇函数，所以当时则所以又所以所求切线的方程为即.4. 设点是曲线上的任意一点，曲线在点处的切线的倾斜角为则的取值范围是知识点：导数的几何意义直线的倾斜角答案：解析：由得 又 或 .5. 已知函数则（）A. B. C. D. 知识点：导数的四则运算法则基本初等函数的导数答案：B解析：由题意得所以.故选.6. 已知函数是函数的导函数.若则实数的值为 .知识点：导数的四则运算法则答案：解析：根据题意，函数则 所以 因为所以解得.7. 求下列函数的导数.(1) ；(2) ；(3) ；(4) .知识点：简单复合函数的导数导数的四则运算法则基本初等函数的导数答案：(1) .(2) .(3) 则.(4) .解析：(1) 略(2) 略(3) 略(4) 略8. 已知函数则的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 知识点：导数与单调性答案：B解析：由题得且的定义域为.令可得故的单调递减区间为.故选.9. 已知函数当时，有极大值，则的取值可以是（ ）A.    B.    C.    D. 知识点：导数与极值答案：A ； B ； C解析：. 令得或当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，此时在时有极大值，则的取值范围为. 故选.10. 已知函数是自然对数的底数.(1) 当时，求函数的极值；(2) 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.知识点：导数与单调性导数与极值利用导数求参数的取值范围答案：(1) 当时，令解得. 当变化时，的变化情况如下表：单调递减单调递增所以当时取得极小值.故函数的极小值为无极大值.(2) 由题得因为函数在区间上单调递增，所以对任意恒成立.又所以对任意恒成立，即对任意恒成立.令易知函数在上单调递减，所以所以实数的取值范围是.解析：(1) 略(2) 略11. 已知函数.(1) 求函数的单调递减区间;(2) 求函数在上的最大值和最小值.知识点：导数与单调性导数与最值答案：(1) 因为的定义域为所以 .令得或所以函数的单调递减区间为和.(2) 由知知函数在和上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得极小值当时，取得极大值又所以函数在上的最大值为最小值为.解析：(1) 略(2) 略12. 已知函数是其定义域内的可导函数，函数的图像如图所示，则的导函数的大致图像可能是（ ）A.  B.  C.  D.  知识点：导数与单调性答案：C解析：由函数的图像可知，函数在上单调递减，在上先增再减再增，故导函数的图像可能是选项中的图像.故选.13. 已知函数是上的可导函数，的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）A.       B. C. D. 知识点：导数与单调性答案：D解析：由函数的图像可知，当时当时.由得或 解得或或所以原不等式的解集为.故选.14. 已知函数的导函数的图像如图所示，那么的图像可能是（ ）A.  B.  C.  D.  知识点：导数与单调性导数的几何意义答案：D解析：由题图可知，函数的图像在点处的切线斜率相同，排除； 导函数的函数值反映了原函数图像的切线斜率大小，可明显看出随着增大的导函数的函数值减小，即的图像从左到右切线的斜率减小，排除. 故选.15. 设若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 知识点：导数中不等式恒成立与存在性问题答案：B解析：由题意可知对恒成立. 设 则令得 所以当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以当时取得极大值，即为最大值，最大值为 所以 所以实数的取值范围为.故选.16. 已知函数为自然对数的底数).(1) 当时，求函数的极值；(2) 若不等式对恒成立，求实数的最大整数值.知识点：导数与极值导数中不等式恒成立与存在性问题答案：(1) 当时所以.由得或由得所以在和上单调递增，在上单调递减，所以的极大值为极小值为.(2) 由题知则原不等式可化为对恒成立，整理得对恒成立，所以对恒成立.设则令则所以在上单调递增，又所以存在唯一实数使得.当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以又即所以.故实数的最大整数值为.解析：(1) 略(2) 略17. 已知函数.(1) 讨论的单调性；(2) 当时，证明.知识点：导数与单调性利用导数证明不等式答案：(1) 函数的定义域为. 当时，对恒成立，所以函数在上单调递增；当时，由得由得所以函数在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.(2) 证明：因为的定义域为所以要证明只需证明对恒成立.由（1）知，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以.令则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以.所以当时，当且仅当时，等号成立，所以当时，.解析：(1) 略(2) 略18. 已知函数.(1) 求函数的极值；(2) 当时，证明：.知识点：导数与极值利用导数讨论函数单调性利用导数证明不等式答案：(1) 由题得当时在上是减函数，所以无极值当时，令得 所以在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值为 无极大值综上，当时无极值当时的极小值为无极大值(2) 证明：因为所以 令则 令则所以在上单调递增，因为所以存在使得 所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以所以.解析：(1) 略(2) 略19. 设函数的导数满足.(1) 求的单调区间；(2) 若函数在区间上的最大值为求的值；(3) 若函数的图像与轴有三个交点，求实数的取值范围.知识点：导数与单调性导数与最值利用导数解决函数零点问题答案：(1) 由可得. 因为所以解得所以.令得；由得或.所以的单调递增区间为单调递减区间为和.(2) 由知在上单调递减，在上单调递增，因为所以在区间上的最大值为解得.(3) 由知，当时取得极小值当时取得极大值 .因为函数的图像与轴有三个交点，所以解得故实数的取值范围是.解析：(1) 略(2) 略(3) 略20. 已知函数.(1) 当时，证明：函数的图像恒在函数的图像的下方；(2) 讨论方程的根的个数.知识点：利用导数求解方程解的个数答案：(1) 证明：设则当时单调递减，又.故当时，函数的图像恒在函数的图像的下方.(2) 由得. 令 则.令得.当时单调递增，当时单调递减， 当时取得最小值.又当时函数有唯一的零点.故当时，方程的根的个数为；当或时，方程的根的个数为；当时，方程的根的个数为.解析：(1) 略(2) 略21. 如图所示，几何体的外层是类似于“甜筒冰淇淋”的图形，上部分为体积是的半球，下面大圆刚好与高度为的圆锥底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥的底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥的顶点与外层圆锥的顶点重合，则该小圆锥的体积可以为（ ）A. B.    C. D. 知识点：导数的其他应用导数与最值答案：A ； B解析：设半球的半径为则有解得. 设小圆锥的底面半径为小圆锥底面圆心到球心的距离为则则小圆锥的体积，.令则当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值所以显然不满足题意，满足题意. 故选.22. 如图，在地正西方向的处和正东方向的处各有一条南北方向的公路和现计划在和路边各修建一个物流中心和.为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和设为了节省建造成本，要使得的值最小，则当的值最小时 .知识点：利用导数解决实际应用问题答案：解析：根据题意所以，所以. 设则令可得又存在使得所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以此时所以此时.故当的值最小时，.