公用设备工程师-公共基础-材料力学-压杆稳定.docx

公用设备工程师-公共基础-材料力学-压杆稳定单选题1.两端铰支细长（大柔度）压杆，在下端铰链处增加一个扭簧弹性约束，如图5-8-1所示。该压杆的长度系数的取值范围是()。（江南博哥）2016年真题图5-8-1A.0.71B.21C.0.50.7D.0.5 正确答案：A参考解析：考虑两种极限情况：假设弹簧刚度为零，即弹簧不存在，此时相当于压杆两端铰接，长度系数为1；假设弹簧刚度无限大，则相当于压杆一端为固定端，一端铰接，长度系数为0.7。本题中的长度系数介于两种情况之间，故：0.71。单选题2.图5-8-2所示细长压杆AB的A端自由，B端固定在简支梁上。该压杆的长度系数是()。2013年真题图5-8-2A.2B.21C.10.7D.0.70.5 正确答案：A参考解析：根据压杆稳定理论，边界条件刚度越大，长度系数越小。图示结构边界条件比悬臂结构刚度小，且悬臂结构长度系数2，故图示结构2。单选题3.压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图5-8-3所示，该杆长度系数值为()。2008年真题图5-8-3A.0.5B.0.50.7C.0.72D.2 正确答案：C参考解析：一端固定一端自由的压杆2，一端固定一端铰支的压杆0.7；图中是一端固定一端有弹簧支座，故有0.72。单选题4.图5-8-4所示矩形截面细长（大柔度）压杆，弹性模量为E。该压杆的临界载荷Fcr为()。2012年真题图5-8-4A.Fcr（3E/L2）（bh3/12）B.Fcr（2E/L2）（hb3/12）C.Fcr3E/（2L）2（bh3/12）D.Fcr2E/（2L）2（hb3/12） 正确答案：D参考解析：图示细长压杆，一端固定、一端自由时，长度系数2，又截面最小惯性矩IminIyhb3/12，根据欧拉公式得，Fcr2EImin/（L）22E/（2L）2（hb3/12）。单选题5.一端固定另一端自由的细长（大柔度）压杆，长为L（见图5-8-5（a），当杆的长度减小一半时（见图5-8-5（b），其临界载荷Fcr比原来增加()。2017、2011年真题图5-8-5A.4倍B.3倍C.2倍D.1倍 正确答案：B参考解析：由压杆临界载荷公式Fcr2EI/（l）2可知，Fcr与杆长l2成反比，故杆长变为l/2时，Fcr则是原来的4倍，比原来增加3倍。单选题6.图5-8-6所示三根压杆均为细长（大柔度）压杆，且弯曲刚度均为EI，三根压杆的临界荷载Fcr的关系为()。2018、2010年真题图5-8-6A.FcraFcrbFcrcB.FcrbFcraFcrcC.FcrcFcraFcrbD.FcrbFcrcFcra 正确答案：C参考解析：临界荷载的计算公式为：Fcr2EI/（l）2。式中，l为压杆的计算长度。图（a）中，l1.0×55m；图（b）中，l2.0×36m；图（c）中，l0.7×64.2m。因此，FcrcFcraFcrb。单选题7.压杆失稳是指压杆在轴向压力作用下()。A.局部横截面的面积迅速变化B.危险截面发生屈服或断裂C.不能维持平衡状态而突然发生运动D.不能维持直线平衡状态而突然变弯 正确答案：D参考解析：中心受压直杆在直线形态下的平衡，由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值，称为临界压力，或称临界力，中心受压直杆在临界力作用下，其直线形态的平衡开始丧失稳定性，简称为失稳。单选题8.在横截面积相等，材料性质及约束条件相同的情况下，四种截面形状稳定性最好的为()。A.B.C.D. 正确答案：D参考解析：压杆长细比越小，其稳定性越好。压杆长细比计算式为：l/i。其中，。可知，惯性矩越大，惯性半径越大，则长细比越小。D项空心矩形截面的惯性半径最大，因此柔度最小，稳定性也就最好。单选题9.假设图5-8-7所示三个受压结构失稳时临界压力分别为Pcra、Pcrb、Pcrc，比较三者的大小，则()。图5-8-7A.Pcra最小B.Pcrb最小C.Pcrc最小D.PcraPcrbPcrc 正确答案：A参考解析：根据公式Pcr2EI/（l）2，杆端约束越强，值越小，临界压力越大。故图（c）的临界压力最大，图（b）次之，图（a）的最小。单选题10.两根细长压杆，材料及约束情况均相同，截面尺寸分别如图5-8-8（a）和图（b）所示，则图（b）压杆的临界荷载是图（a）的()倍。图5-8-8（a）图5-8-8（b）A.2B.4C.8D.16 正确答案：C参考解析：欧拉临界荷载计算公式为：Pcr2EI/（l）2。由于两杆材料及约束情况均相同，Pcrb/PcraIb/Ia。根据截面几何条件，Ia（2a·a3）/12a4/6，Ib2a·（2a）3/124a4/3，则Ib/Ia8，所以Pcrb/Pcra8。单选题11.圆截面细长压杆的材料和杆端约束保持不变，若将其直径减小一半，则压杆的临界压力为原压杆的()。A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16 正确答案：D参考解析：细长压杆临界力Pcr的计算公式为：Pcr2EI/（l）2；只改变截面直径，仅影响截面惯性矩I，对于圆截面ID4/64，即知临界压力与直径的4次方成正比例。单选题12.如图5-8-9所示结构中，AB段为圆截面杆，直径d80mm，A端固定，B端为球铰连接，BC段为正方形截面杆，边长a70mm，C端亦为球铰连接，两杆材料相同，弹性模量E206GPa，比例极限p200MPa，l3m，稳定安全系数nst2.5，则结构的许用荷载为()。图5-8-9A.P165kNB.P181kNC.P346kND.P420kN 正确答案：A参考解析：压杆临界长细比AB杆，0.7、柔度l/i157.5p，大柔度杆，可以用欧拉公式计算临界应力；BC杆，1、i20.2mm，柔度l/i148p，大柔度杆，可以用欧拉公式计算临界应力。由于BC杆的柔度小于AB杆的柔度，应使用AB杆进行许用荷载的计算。故PFcr/nst165kN。单选题13.如图5-8-10所示结构，由细长压杆组成，各杆的刚度均为EI，则P的临界值为()。图5-8-10A.2EI/a2B.C.22EI/a2D. 正确答案：C参考解析：分析结构受力可知，4根杆件均受轴向压力，其中1杆和3杆轴力均为，2杆和4杆的轴力均为P/2；4根压杆端约束情况一致，长度系数均为1。由1杆稳定性可得，故；由4杆稳定性可得，故。为了保证结构整体稳定性，临界值取两者中最小值，即。