第2课时：函数的最大(小)值与导数[人教A版（2019）选择性必修第二册](4419).docx

第2课时：函数的最大(小)值与导数人教A版（2019）选择性必修第二册(4419)1. 下列说法正确的是（ ）A. 函数的极大值就是函数的最大值B. 函数的极小值就是函数的最小值C. 函数的最值一定是极值D. （江南博哥）在闭区间上的连续函数一定存在最值知识点：导数与最值导数与极值答案：D解析：最值可能是极值，函数也可能在端点处取到最值，所以中的说法错误.2. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A. B. C. D. 知识点：导数与单调性导数与最值答案：D解析：令解得.当时；当时. 是极小值点.又 在上的最大值是最小值是. 故选.3. 函数（ ）A. 有最大值，但无最小值B. 有最大值，也有最小值C. 无最大值，但有最小值D. 既无最大值，也无最小值知识点：导数与最值答案：D解析：函数的导数为：，当时，在上单调递减，所以函数即无最小值，也无最大值，故选D4. 函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 知识点：导数与最值答案：A解析：. 令得令得 所以当时，函数取得最小值，最小值为.故选.5. 已知函数则下列说法正确的是（ ）A. 函数的最大值为B. 函数的最小值为C. 函数在区间上单调递增D. 是的极大值点知识点：导数与单调性导数与最值导数与极值答案：A ； B ； D解析：由题可得.当 时，当 时故中说法错误；是的极大值点，故中说法正确；因为所以函数的最大值为故中说法正确;因为所以函数的最小值为故中说法正确.故选.6. 函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 知识点：导数与最值答案：C解析：函数，由得，由得，故函数的递增区间为函数的递减区间为故函数的最小值为故选7. 函数在上的最小值为 .知识点：导数与最值答案：解析：，当时，即所以在上单调递增，故.8. 已知函数的定义域为部分对应值如下表的导函数的图象如图所示，下列关于函数的结论正确的是（ ）A. 函数的极大值点有个B. 函数在上是减函数C. 若时的最大值是那么的最大值为D. 当时，函数一定有个零点知识点：导数与最值导数与单调性导数与极值利用导数解决函数零点问题答案：A ； B解析：由的图象知，当或时函数为增函数，当或时函数为减函数，故当时，函数取得极大值，当时，函数取得极大值，即函数有个极大值点，故A正确;函数在上是减函数，故B正确;若时的最大值是则满足即的最大值是故C错误;由得若则当时，有个根，若则当时不一定有个根，还有可能有个或个根，故函数有个零点不一定正确，故D错误.故选AB.9. 动直线与函数的图像分别交于点则的最小值为（ ）A. B. C. D. 知识点：导数与单调性导数的其他应用答案：A解析：设则.当时；当时. 所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为 所以的最小值为.10. 已知函数若函数在上的最小值为则的值为（）A. B. C. D. 知识点：导数与最值答案：A解析：若则在上单调递增， 则矛盾.若令解得.若即则解得符合题意；若即则在上单调递减，解得矛盾；若即则在上单调递增，解得矛盾综上，故选.11. 已知函数对任意都有则实数的值可能为（ ）A. B. C. D. 知识点：导数与最值利用导数求参数的取值范围导数中不等式恒成立与存在性问题答案：C ； D解析：由题意知，对任意都有 即当时，. 当时单调递增，当时单调递减，当时. .故选.12. 已知函数则在上的最大值是.知识点：导数与最值答案：解析：.当时，函数在区间上单调递增，则在上的最大值是.13. 已知函数在和处取得极值，且极大值为则函数在区间上的最大值为 .知识点：导数与最值导数与极值答案：解析：由题得 . 因为在和处取得极值， 且 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极大值 所以 解得 所以.当时， 令得或 令得 所以当时取得极大值，极大值为 又 所以函数在区间上的最大值为.14. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .知识点：导数中不等式恒成立与存在性问题答案：解析：当时恒成立对恒成立.令则.当时当时所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在上的最小值为所以.故实数的取值范围是.15. 已知函数.(1) 求曲线在点处的切线方程；(2) 求在上的最大值和最小值.知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）导数与最值答案：(1) 得所以所以曲线在点处的切线方程为即.(2) 令可得或令可得所以函数在上单调递减，所以在上的最大值为最小值为.解析：(1) 略(2) 略16. 已知函数.(1) 讨论的单调区间；(2) 求在上的最大值.知识点：导数与单调性导数与最值答案：(1) 由题可知的定义域为.当时所以在上单调递减；当时，若则若则所以在上单调递增，在上单调递减.(2) 由知，当时在上单调递减，所以在上的最大值为；当时在上单调递减，所以在上的最大值为；当时在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为；当时在上单调递增，所以在上的最大值为.综上解析：(1) 略(2) 略17. 已知函数函数若对任意的总存在使得则实数的取值范围是.知识点：导数与最值利用导数求参数的取值范围答案：解析：由可得. 当时当时 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以. 因为所以在上的取值范围为. 由在上单调递增， 可得在上的取值范围为. 因为对任意的总存在使得所以，所以解得. 故实数的取值范围是.18. 已知函数.(1) 求的单调区间；(2) 对任意恒成立，求实数的取值范围.知识点：导数与单调性导数中不等式恒成立与存在性问题答案：(1) 由已知得，函数的定义域为.当时当时所以的单调递增区间为单调递减区间为.(2) 即.令则.若则对恒成立，所以在上单调递减， 所以；若由可得则在上单调递增， 所以在上存在使得与题意不符. 综上所述.解析：(1) 略(2) 略