模块素养测评卷(二) [人教A版（2019）必修第一册] (3204).docx

模块素养测评卷(二) 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 的值是（ ）A. B. C. D. 知识点：角与的三角函数值之间的关系特殊角的三角函数值角与的三角函数值之间的关系答案：B解析：.故选.2. 设命题则为（ ）A. B. C. D. 知识点：全称量词命题的否定答案：B解析：命题是全称量词命题，则：故选.3. 已知或，若则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 知识点：并集由集合的关系确定参数答案：B解析：当时，解得满足；当时，则解得.综上得，实数的取值范围为.故选.4. 年月日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：个税起征点为元每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除专项附加扣除包括：赡养老人费用，子女教育费用，继续教育费用，大病医疗费用等.其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：纳税人属于独生子女的， 每月扣除元；纳税人属于非独生子女的，与其兄弟姐妹分摊每月元的扣除额度，其中每人分摊的扣除额度不得超过元. 子女教育费用：每个子女每月扣除元.新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级每月应纳税所得额元(含税)税率已知李某为独生子，他某月的收入为元，他有一个在上小学的儿子，需赡养老人(除此之外无其他专项附加扣除)，则他该月应缴纳的个税金额为（）A. 元B. 元C. 元D. 元知识点：分段函数模型的应用答案：B解析：由题意，李某该月应纳税所得额(含税)为(元)，不超过的部分的税额为(元)，超过元至元的部分的税额为(元)，所以他该月应缴纳的个税金额为(元).故选.5. 已知偶函数在上单调递减，若则的大小关系是（）A. B. C. D. 知识点：函数单调性与奇偶性综合应用幂指对综合比较大小利用函数单调性比较大小答案：C解析：因为是偶函数，所以又在上单调递减，所以即.故选.6. 已知单位圆上第一象限的一点沿圆周逆时针旋转到点若点的横坐标为则点的横坐标为（）A.    B.    C.    D. 知识点：角的旋转对称利用单位圆定义任意角的三角函数答案：B解析：因为点的横坐标为所以为坐标原点)，即 所以 设点的横坐标为则.故选.7. 渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度.已知某种鱼失去的新鲜度与其出水后时间(分钟)满足的函数关系式为.若出水后分钟，这种鱼失去的新鲜度为出水后分钟，这种鱼失去的新鲜度为.那么若不及时处理，打上来的这种鱼失去全部新鲜度所需的时间约为（ ）A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟知识点：指数型函数模型的应用指数与对数的关系对数的运算性质对数的换底公式及其推论答案：B解析：由题意可得可得 所以 ， 令可得所以(分钟)，故选.8. 已知函数的最小正周期为若且则的最大值为（）A. B. C. D. 知识点：二倍角的正弦、余弦、正切公式函数的图象及性质答案：C解析：由题意知，由 解得.由知 ，不妨设 且 故的最大值为 的最小值为即的最大值为的最小值为则的最大值为故选.9. 为了得到函数的图像，只要把函数图像上的（）A. 所有点向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍B. 所有点向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的C. 所有点的横坐标变为原来的再向左平移个单位长度D. 所有点的横坐标变为原来的再向左平移个单位长度知识点：三角函数的图象变换答案：B ； C解析：要得到函数的图像， 可将图像上的所有点向左平移个单位长度，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变.也可将图像上的所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，然后将所得图像上的所有点向左平移个单位长度.故选.10. 中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译作“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（）A. B. C. D. 知识点：函数与数学文化结合函数的定义答案：C ； D解析：在中，当时故错误；在中，当时故错误；在中，任取总有故正确；在中，任取总有故正确.故选.11. 已知函数的图像关于直线对称，则（）A. B. 函数的图像关于点对称C. 函数在上单调递增D. 若则的最小值为知识点：函数的图象及性质答案：B ； D解析：由函数的图像关于直线对称，可得 又， 所以所以函数故有故错误；令 得可得函数的图像关于点对称，故正确；当时， 函数在上不单调， 故错误；若则且或且可得的最小值为故正确.故选.12. 定义一种运算：设则下列结论正确的是（）A. 函数的图像关于直线对称B. 函数的值域是C. 函数的单调递减区间是D. 函数的图像与直线有四个公共点知识点：函数的新定义问题分段函数的单调性函数零点个数的判定分段函数的图象答案：A ； B ； C解析：由题意作出函数的图像，如图所示.由图可知，函数的图像关于直线对称正确；函数的值域是正确；函数的单调递减区间是正确；函数的图像与直线有三个公共点错误. 故选.13. 一弹簧振子的位移与时间的函数关系式为若弹簧振子运动的振幅为最小正周期为初相为则这个函数的解析式为.知识点：三角函数在物体简谐运动问题中的应用答案：解析：由题意得则故所求函数的解析式为.14. .知识点：利用诱导公式化简辅助角公式答案：解析：.15. 已知幂函数的图像过点则使成立的实数的取值范围是 .知识点：函数单调性与奇偶性综合应用幂函数的定义一般幂函数的图象和性质答案：解析：由的图像过点得故所以所以为上的奇函数且为增函数，而等价于 所以，即解得.16. 已知函数若函数在上的最大值为则实数的值为 .知识点：已知函数值（值域）求自变量或参数绝对值的概念与几何意义分段函数的单调性答案：或解析：由题意知 当时，； 当时，；当时.若 则或 当时， 当时，与题设矛盾.若则或当时， 所以只有时成立.若则或当时，所以只有时成立.综上有或.17. 在条件：中任选一个，补充在下面的问题中，并求解.已知角为锐角，                  .(1) 求角的大小；(2) 求的值. (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)知识点：利用诱导公式求值同角三角函数基本关系的综合应用答案：(1) 若选由可得 因为为锐角，所以.若选.由得 解得或(舍)，因为为锐角，所以.若选.由可得因为为锐角，所以 故.(2) 若选.若选.若选.解析：(1) 略(2) 略18. 已知.(1) 当时，求集合.(2) 若“”为真命题，求的取值范围.(3) 是否存在实数使得“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.知识点：真子集由集合的关系确定参数根据充分、必要条件求参数范围绝对值不等式的解法全称量词命题、存在量词命题的真假判断利用集合的运算求参数从集合角度看充分、必要条件答案：(1) 因为，所以， 当时.(2) 因为，所以，因为“”为真命题，所以.所以或解得 所以的取值范围是.(3) 假设存在实数使得“”是“”的必要不充分条件，则，所以解得.当时，符合题意；当时，符合题意.所以存在实数使得“”是“”的必要不充分条件，此时的取值范围是.解析：(1) 略(2) 略(3) 略19. 已知函数.(1) 求函数的定义域并证明该函数是奇函数；(2) 若当时，求函数的值域.知识点：函数奇、偶性的证明对数函数的图象和性质对数（型）函数的值域函数奇、偶性的定义对数的运算性质答案：(1) 因为函数所以解得或则函数的定义域为或，且定义域关于原点对称.因为 所以函数为奇函数.(2) .当时函数是增函数，故当时函数的值域为.解析：(1) 略(2) 略20. 已知函数的最大值为且函数的图像的相邻两条对称轴间的距离为.(1) 求的解析式并写出其单调递增区间；(2) 求函数在上的取值范围.知识点：函数的图象及性质余弦（型）函数的定义域和值域余弦（型）函数的单调性答案：(1) 由函数的最大值为得又因为函数的图像的相邻两条对称轴间的距离为 所以的最小正周期故 所以. 令解得即的单调递增区间为.(2) 当时， 所以所以 即函数在上的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略21. 已知函数为自然对数的底数.(1) 判断的单调性，并证明你的结论.(2) 是否存在使为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.知识点：指数型复合函数的应用指数（型）函数的单调性单调性的定义与证明利用函数奇偶性求解析式答案：(1) 是减函数，证明如下：的定义域为 任取则 ，因为指数函数是增函数，所以则 所以是减函数.(2) 假设存在使为奇函数，因为的定义域为所以则此时因此即满足为奇函数，因此，存在使为奇函数.解析：(1) 略(2) 略22. 已知函数.(1) 若函数的最小正周期为求函数在区间上的最大值和最小值；(2) 若在区间内没有零点，求的取值范围.知识点：三角恒等变换综合应用函数的图象及性质正弦（型）函数的零点根据函数零点个数求参数范围答案：(1) 依题意，因为函数的最小正周期为 所以所以.因为所以 所以且当即时， 取得最小值当 即时取得最大值 即函数在区间上的最大值为最小值为.(2) 当时，.因为在区间内没有零点，所以或即或.故或因为所以当且时，不符合题意；当时，或故满足题意；当时，(舍)或故满足题意；当且时， 不符合题意.综上的取值范围是.解析：(1) 略(2) 略