第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式 [人教A版（2019）必修第一册] (3204).docx

第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 知识点：一元二次不等式的解法答案：D解析：由题意，不等式即解得所以原不等式的解集为，故选.2. 不等式的解集为（）A. 或B. 或C. D. 知识点：一元二次不等式的解法答案：A解析：不等式化为即 解得或故选.3. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D. 知识点：交集分式不等式的解法答案：A解析：， 所以，故选.4. 设则关于的不等式的解集是（）A. 或B. C. 或D. 知识点：一元二次不等式的解法答案：B解析：不等式化为 . 故选.5. 不等式的解集是 .知识点：一元二次不等式的解法答案：解析：不等式等价于解得或 所以原不等式的解集是.6. 已知不等式的解集是，则的值为 .知识点：一元二次方程根与系数的关系一元二次不等式的解法答案：解析：由题意可得，方程的两根是和由根与系数的关系可得所以所以.7. 已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 知识点：空集一元二次不等式的解法答案：C解析：由题意知关于的不等式的解集为空集. 当时，符合解集为空集； 当时，根据不等式的解集为空集， 必有 解得. 综上，故选.8. 关于的一元二次方程的两个实根的平方和为则实数的值为（）A. B. C. D. 或知识点：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的解集答案：C解析：因为方程有两个实根，所以 解得或. 设方程的两根分别为则 所以 解得舍去).故选.9. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 知识点：一元二次方程根与系数的关系一元二次不等式的解法答案：B ； C解析：由于关于的不等式的解集是，则且分别为方程的两根， 由根与系数的关系得 得 选项错误，选项正确； 设二次函数 则当时，函数值 选项错误.故选.10. 不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 知识点：一元二次方程根与系数的关系一元二次不等式的解法答案：A解析：因为不等式的解集为， 所以方程的两根是和且 所以则, 所以可化为 即所以 解得所以不等式的解集为. 故选.11. 若不等式的解集为，则的取值范围是 .知识点：含参数的一元二次不等式的解法答案：解析：因为不等式的解集为，所以所以所以的取值范围是.12. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是 .知识点：一元二次方程根与系数的关系一元二次不等式的解法答案：解析：由题意知 是方程的两根， 所以由根与系数的关系得 解得不等式即为 所以所以不等式的解集为.13. 一元二次不等式的解集为，则的最小值为 .知识点：一元二次不等式的解法利用基本不等式求最值答案：解析：一元二次不等式的解集为，当时， 从而可得，即.  ， ，当且仅当时取等号， 的最小值为.14. 当时，求关于的不等式的解集.知识点：含参数的一元二次不等式的解法答案：若则原不等式可化为解得.若则原不等式可化为解得或.若则原不等式可化为其解的情况应由与的大小关系确定.当时，不等式无解； 当时，解得；当时，解得. 综上，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为解析：略15. 已知不等式的解集为.(1) 解不等式；(2) 若的解集为求实数的取值范围.知识点：在R上恒成立问题一元二次方程根与系数的关系含参数的一元二次不等式的解法答案：(1) 由题意知且和是方程的两根，所以解得所以不等式即为解得或.故所求不等式的解集为或.(2) 即为若此不等式的解集为则解得，故实数的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略16. 若关于的不等式的解集是，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 知识点：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的解集一元二次不等式的解法二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系答案：D解析：由二次函数和一元二次方程以及一元二次不等式的关系可得， 解得 所以不等式等价于.由条件知为方程的两根， 为方程的两根， 则由根与系数的关系，得 解得17. 已知关于的不等式下列结论正确的是（ ）A. 当时，不等式的解集为B. 当时，不等式的解集为C. 不等式的解集恰好为，那么D. 不等式的解集恰好为，那么知识点：一元二次不等式存在性问题一元二次不等式的解法答案：A ； B ； D解析：由得又所以从而不等式的解集为所以正确； 当时，不等式即为解集为当时，即为解集为，所以正确； 当的解集为时，即因此时函数的值都是由当时，函数值为得解得或当时，由解得或不满足不符合题意，所以错误； 当时，由解得或满足所以此时所以正确. 故选.18. 已知二次函数.(1) 若“”为真命题，求实数的取值范围.(2) 是否存在小于的整数使得关于的不等式的解集恰好为？若存在，求出所有可能的的取值集合；若不存在，说明理由.知识点：一元二次不等式存在性问题一元二次方程根的范围问题全称量词命题、存在量词命题的真假判断二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系答案：(1) “”为真命题，即对任意恒成立， 解得故实数的取值范围为.(2) 由题意得 由 可得或(舍去)，经检验成立，故的取值集合为.解析：(1) 略(2) 略