单元素养测评卷(二)B [人教A版（2019）选择性必修第二册] (4419).docx

单元素养测评卷(二)B 人教A版（2019）选择性必修第二册 (4419)1. 某铁球在时，半径为当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为时，铁球的半径为其中为常数.则当时，铁球体积对温度的瞬时变化率为（）A.    B.    C.    D. 知识点：简单复合函数的导数瞬时变化率答案：D解析：已知当温度为时，铁球的半径为则其体积则所以 故当时，铁球体积对温度的瞬时变化率为. 故选.2. 函数的图像如图所示，则下列大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 知识点：导数的几何意义答案：C解析：由图可得故选.3. 已知直线是曲线的一条切线，则实数（ ）A. B. C. D. 知识点：基本初等函数的导数利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：C解析：因为，设切点为得切线的斜率为所以曲线在点处的切线方程为：，因为切线过原点，所以，则，所以故选C4. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）A. B.    C. D. 知识点：导数与单调性答案：A解析：由题意可得恒成立，即恒成立，(当且仅当时，取等号)， 故实数的取值范围为.故选.5. 函数在上的最小值为（ ）A. B. C. D. 知识点：导数与最值答案：D解析：因为所以 当时，单调递减； 当时，单调递增. 故在上的最小值为 . 故选.6. 已知函数在上有极值，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 知识点：导数与极值利用导数求参数的取值范围答案：B解析：由题得 设 函数在上有极值， 在上有变号零点.当时， 令 则 . 故选.7. 函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 知识点：导数与单调性答案：B解析：函数的定义域为且故为偶函数，故错误；故错误； 当时，当时故在上单调递增，故错误正确. 故选.8. 若对恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 知识点：导数中不等式恒成立与存在性问题答案：B解析：因为所以且. 由已知可得. 构造函数则 所以函数在上单调递增，由已知得 所以可得. 构造函数则 当时函数单调递减， 当时函数单调递增，则. 所以解得. 故选.9. 下列结论正确的是（ ）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则知识点：简单复合函数的导数导数的四则运算法则答案：A ； B解析：对于故正确； 对于故正确； 对于故错误； 对于故错误. 故选.10. 函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的有（ ）A. 为函数的一个零点B. 为函数的一个极大值点C. 函数在上单调递增D. 是函数的最大值知识点：导数与单调性导数与极值答案：B ； C解析：由题图可知，函数在上单调递减，在上单调递增， 故当或时，取得极小值，当时取得极大值，故正确，错误，易知错误. 故选.11. 已知函数有三个不同的零点，则实数的值可能为（）A. B. C. D. 知识点：利用导数解决函数零点问题答案：B ； D解析：由题得 在和上单调递增，在上单调递减， 当时当时 故要使有三个不同的零点，只需满足 则故选.12. 若实数满足则（ ）A. B.    C. D. 知识点：导数中的函数构造问题答案：A ； C解析：若实数满足，则则故正确.设函数 则当时，单调递增，此时.由，变形可得 ，则故即故正确错误.不能判断的大小关系，故错误.故选.13. 曲线在点处的切线方程为.知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：解析：由题得所以所求切线的斜率为 所以所求切线的方程为即.14. 已知，则 知识点：导数的四则运算法则基本初等函数的导数函数求值答案：解析：根据题意，则，当时，有，解可得，则，则，故答案为：.15. 若函数在上有最小值，则实数的取值范围是  知识点：导数与最值利用导数求参数的取值范围答案：解析：由题意可得：函数 ，所以令可得，；因为函数 在区间上有最小值，其最小值为，所以函数在区间内先减再增，即先小于然后再大于，所以结合二次函数的性质可得：，且，且，联立解得：16. 在木工实践活动中，要求同学们将横截面是半径为圆心角为的扇形的木块锯成横截面为梯形的木块，如图所示.甲同学在扇形木块的弧上任取一点作扇形的内接梯形使点在上，则梯形面积的最大值为 .知识点：三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用利用导数解决实际应用问题答案：解析：连接(图略)，设则 ，要求的最大值， 只需求的最大值. 令 求导得 令解得或(舍去)，则. 当时 当时 故当时取得最大值，最大值为 此时梯形的面积取得最大值，最大值为.17. 一个质点沿直线运动，运动方程为其中的单位为的单位为.(1) 计算这段时间内的平均速度；(2) 求质点在时的瞬时速度；(3) 求到的平均加速度.知识点：变化率瞬时变化率答案：(1) 在到这段时间内，质点的平均速度.(2) 当无限趋近于时无限趋近于所以时质点的瞬时速度为.故质点在时的瞬时速度为在时的瞬时速度为在时的瞬时速度为在时的瞬时速度为.(3) 由题知到的平均加速度. 解析：(1) 略(2) 略(3) 略18. 在；曲线在点处的切线方程为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：已知函数且.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1) 求的值；(2) 求函数的极小值.知识点：导数的四则运算法则利用导数求曲线的切线方程（斜率）导数与极值答案：(1) 选择条件：由题得由可得解得选择条件：由题得由 可得解得选择条件：由题得根据题意得  即 解得(2) 由得令解得或当时， 当 时故在上单调递减，在上单调递增，故的极小值为.解析：(1) 略(2) 略19. 已知函数.(1) 讨论的单调性；(2) 当时，记在区间上的最大值为最小值为求的取值范围.知识点：导数与最值利用导数讨论函数单调性答案：(1) 由可得令可得或.当时，此时在上单调递增.当时，若则单调递增；若则单调递减；若则单调递增.当时，若则单调递增；若则单调递减；若则单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减;当时，在和上单调递增，在上单调递减.(2) 当（1）可知，当时，在上单调递减，在上单调递增.则的最小值因为所以的最大值故易得的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略20. 已知函数在处取得极小值.(1) 求实数的值；(2) 当时，求证：.知识点：导数与极值利用导数证明不等式答案：(1) 函数的定义域为 因为所以因为函数在处取得极小值，所以即所以所以.由得由得所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，符合题意.故.(2) 证明：由知所以.令即则由得由得所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为即对任意都有所以当时.解析：(1) 略(2) 略21. 已知函数为的导函数.(1) 证明：在上有唯一零点；(2) 当时恒成立，求实数的取值范围.知识点：导数中不等式恒成立与存在性问题利用导数解决函数零点问题答案：(1) 证明：.令则.当时单调递增；当时单调递减.故当时取得极大值 又在上有唯一零点， 即在上有唯一零点.(2) 由知在上有唯一零点即存在使得当时当时 在上单调递增，在上单调递减.又 当时当时即故实数的取值范围是.解析：(1) 略(2) 略22. 已知函数 (1) 讨论的单调性；(2) 若存在两个极值点 ，证明：知识点：一元二次方程根与系数的关系导数与极值利用导数讨论函数单调性利用导数证明不等式导数中的函数构造问题导数中的极值点偏移（双变量问题）答案：(1) 的定义域为，（）若，则，当且仅当时，所以在单调递减（）若，令得，或当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.(2) 由（）知，存在两个极值点当且仅当由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则由于所以等价于设函数，由（）知，在单调递减，又，从而当时，所以，即解析：(1) 首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对  进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2) 根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定 ，令 ，得到两个极值点  是方程 的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果