第1课时 直线与平面平行的判定 [人教A版（2019）必修第二册] (3542).docx

第1课时 直线与平面平行的判定 人教A版（2019）必修第二册 (3542)1. 下列说法中正确的是（ ）A. 若直线平行于平面内的无数条直线，则B. 若直线在平面外，则C. 若直线则D. 若直线那么直线平行于内的无数条直线知识点：直线与平面平行的判定定理答案：D解析：直线时也可以满足条件，但不平行于所以选项A中说法错误；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以选项B中说法错误；选项C中缺少这一条件，故不能得到所以选项C中说法错误；选项D中说法正确.2. 如图，在正方体中，分别为正方形和正方形的中心，则正方体的个面中与平行的有 （ ）A. 个 B. 个C. 个 D. 个知识点：直线与平面平行的判定定理答案：D解析：由直线与平面平行的判定定理知，与平面，平面，平面，平面均平行，故正方体的个面中与平行的有个3. 已知为直线为平面，下列能推出的有（ ）A. 与内的一条直线平行B. 与内的所有直线都没有公共点C. 与无公共点D. 不在内，且与内的一条直线平行知识点：直线与平面平行的判定定理答案：B ； C ； D解析：中，若与内的一条直线平行，则或，不符合题意； 和是直线与平面平行的定义是直线与平面平行的判定定理，都能推出.故选.4. 如果直线直线，且平面那么与的位置关系是（ ）A. 相交B. C. D. 或知识点：空间中直线与平面的位置关系直线与平面平行的性质定理答案：D解析：直线直线，且平面当不在平面内时，平面当在平面内时，故选5. 如图，在三棱锥中为的重心在棱上，且则与平面的位置关系为 .知识点：直线与平面平行的判定定理答案：平行解析：连接并延长，交于点连接则又所以.因为平面平面所以平面.6. 如图所示为矩形所在平面外一点，矩形对角线的交点为为的中点，给出以下结论，其中正确的是（ ）A. B. 平面C. 平面D. 平面知识点：直线与平面平行的判定定理答案：A ； B ； C解析：由题意知，是的中位线，故正确；平面平面平面故正确；同理可得平面故正确；与平面相交，故不正确.故选.7. 如图，几何体是一个三棱台，在个顶点中取个点确定平面平面，且，则所取的这个点可以是（ ）A. B. C. D. 知识点：两条直线平行直线与平面平行的性质定理答案：C解析：过作，连结，过作，交于点，则平面即为所作的平面则平面，且，所取的这个点可以是故选C8. 如图，在正方体中，已知是线段上的点，且，则下列直线与平面平行的是（ ）A.  B.  C.  D. 知识点：直线与平面平行的判定定理答案：B解析：连接，使交于点，连接，在正方体中，所以，即四边形为平行四边形，可得.又平面，平面，所以平面，故选9. 在空间四边形中，分别为边，上的点，且，又，分别为，的中点，则（ ）A. 平面且四边形为矩形B. 平面且四边形为梯形C. 平面且四边形为菱形D. 平面且四边形是平行四边形知识点：直线与平面平行的判定定理答案：B解析：因为，所以.因为平面平面所以平面.又因为分别为的中点，所以则所以四边形为梯形，故选B.10. 如图分别是四面体的棱的中点，则此四面体中与过点的截面平行的棱是 .知识点：直线与平面平行的判定定理答案：解析：分别是的中点，又平面，平面， 平面.同理可得平面.显然均与平面相交.11. 在下面给出的条件中，若条件能推出则在横线上填“”；若条件不能推出则在横线上补足条件，从而推出.(1) 条件：， ，结论：；(2) 条件：， ，结论：.知识点：直线与平面平行的判定定理答案：(1) (2) 解析：(1) ， 由直线与平面平行的判定定理得，当时，.(2) ， 由直线与平面平行的判定定理得.12. 如图所示，已知正方体的棱长为在面对角线上取一点在面对角线上取一点使得是正三角形，则的边长为 ，此时与平面的位置关系是 .知识点：直线与平面平行的判定定理答案：； 平行解析：若为正三角形，则分别为与的中点，此时即正三角形的边长为.在中， 分别为的中点，又平面平面平面.13. 如图，在直三棱柱中，且是的中点. 求证：平面.知识点：直线与平面平行的判定定理答案：证明：连接交于点连接如图，在中分别是和的中点，所以因为平面平面所以平面.解析：略14. 如图所示，四边形为正方形为等腰直角三角形是的中点，在直线上是否存在一点使得平面若存在，指出点的位置，并证明你的结论.知识点：直线与平面平行的判定定理答案：存在点当点是的中点时平面.如图所示，取的中点连接则且.又且所以且所以四边形为平行四边形，所以.因为平面平面 所以平面.解析：略15. 如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个项点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（ ）A.  B. C.  D. 知识点：直线与平面平行的判定定理答案：B ； C ； D解析：对于A，如图，为底面对角线的交点，可得，又平面，所以直线与平面不平行；对于B，由于，结合线面平行的判定定理可知与平面平行；对于C，由于，结合线面平行的判定定理可知与平面平行；对于D，由于，结合线面平行的判定定理可知与平面平行故选BCD16. 如图，在正方体中，点分别是线段的中点，给出以下结论：直线与直线是异面直线；直线与平面无公共点；直线平面.其中正确结论的个数为（ ）A. B. C. D. 知识点：异面直线直线与平面平行的判定定理答案：C解析：分别取的中点连接.因为在正方体中，点分别是的中点，所以 又所以所以四边形为平行四边形，所以 又平面平面 所以平面所以直线与直线是异面直线，所以正确. 因为所以因为与平面相交，所以与平面相交，所以不正确所以正确结论的个数为故选.17. 如图是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为等腰直角三角形为底面圆周上一点.(1) 若弧的中点为求证：平面；(2) 如果的面积是求此圆锥的表面积.知识点：圆锥的结构特征及其性质圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积直线与平面平行的判定定理答案：(1) 证明：连接是底面圆的直径，.弧的中点为 又共面，又平面平面 平面.(2) 设圆锥的底面半径为高为母线长为圆锥的轴截面为等腰直角三角形，由得故圆锥的表面积.解析：(1) 略(2) 略