第1课时 函数的单调性 [人教A版（2019）选择性必修第二册] (3540).docx

第1课时 函数的单调性 人教A版（2019）选择性必修第二册 (3540)1. 下列函数中，在内单调递增的是（ ）A. B. C. D. 知识点：导数与单调性函数单调性的判断答案：B解析：对于A，易知函数在内不单调递增；对于B，函数当时，所以函数在 内 单调递增；对于C，函数当时不恒成立，所以函数在内不单调递增；对于D，函数当时不恒成立，所以函数在 内不单调递增.故选B.2. 函数（ ）A. 是增函数B. 是减函数C. 在上单调递增，在上单调递减D. 在上单调递减，在上单调递增知识点：导数与单调性答案：A解析：在上恒成立， 在上单调递增，即函数是增函数.故选.3. 函数为自然对数的底数)的图像大致是（ ）A.  B.  C.  D.   知识点：导数与单调性函数图象的识别答案：A解析：的定义域为， 且.令， 得或， 令， 得，所以在上单调递增， 在上单调递减， 在上单调递增， 故排除; 又， 故排除故选.4. 已知函数则“”是“在上是增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件知识点：充分不必要条件导数与单调性答案：A解析：当时，此时在上是增函数，充分性成立；由在上是增函数，得必要性不成立.故“”是“在上是增函数”的充分不必要条件.5. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）A. B. C. D. 知识点：导数与单调性答案：D解析：由的图像判断出， 在上单调递增，在上先增再减再增，结合选项可知中图像符合题意， 故选.6. 当在上变化时，导函数的符号变化如下表：则函数的图象的大致为（ ）A. B. C. D. 知识点：导数与单调性答案：C解析：由题表可知，当时所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增.故选.7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .知识点：利用函数单调性求参数的取值范围利用导数讨论函数单调性答案：解析：由题可得因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，故即的取值范围是.8. 函数的导函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 知识点：导数与单调性答案：C解析：因为所以 令则恒成立，所以是增函数，即是增函数，故选.9. 若则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 知识点：导数与单调性答案：A解析：当时 函数在上单调递减，故选.10. 已知定义域为的函数的导函数图象如图所示，则下列函数值的大小关系中，一定正确的是（ ）A. B. C. D. 知识点：导数与单调性不等式比较大小答案：D解析：由的导函数的图象可知，在上单调递增，在上单调递减，所以，A错误；B，C错误；D正确.故选D.11. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）A. B. C. D. 知识点：导数与单调性函数奇、偶性的定义答案：D解析：对于为非奇非偶函数，故不正确；对于，为非奇非偶函数，故不正确；对于是奇函数，求导得当时，有或故在上不单调，故不正确；对于，是奇函数，求导得又且与不同时为或所以恒成立，所以在上单调递增，故正确.故选.12. 若函数有三个单调区间，则实数的取值范围是. 知识点：导数与单调性答案：解析：若函数有三个单调区间，则有两个不同的零点，所以.13. 已知定义在上的可导函数的图像如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为 .知识点：导数与单调性答案：解析：由图像可知，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，当时，当时，.当时，由得；当时，由得.综上所述，不等式的解集为.14. 已知是定义在上的可导函数，其导函数满足若则实数的取值范围是 .知识点：导数与单调性答案：解析：令则故函数在上是减函数.由可得故即.15. 已知函数的导函数满足如下条件：当或时；当时；当或时.试画出函数图像的大致形状知识点：导数与单调性答案：当或时此时函数单调递增； 当时此时函数单调递减；当或时，点为临界点.综上，函数图像的大致形状如图所示解析：略16. 已知函数.(1) 求曲线在处的切线方程；(2) 讨论函数在上的单调性. 知识点：导数的四则运算法则利用导数求曲线的切线方程（斜率）利用导数讨论函数单调性导数的几何意义答案：(1) 由已知得的定义域为.曲线在处的切线斜率.又所以曲线在处的切线方程为.(2) 令解得.若当时，则函数在上单调递减.若当时，则函数在上单调递减.若 当时；当时.则在上单调递减，在 上单调递增.解析：(1) 略(2) 略17. 设则的大小关系是 .知识点：导数与单调性利用函数单调性比较大小答案：解析：令则当时，则在上单调递增，即18. 已知函数(1) 求曲线在点处的切线方程；(2) 讨论函数的单调性知识点：导数的四则运算法则利用导数求曲线的切线方程（斜率）利用导数讨论函数单调性导数的几何意义答案：(1) 因为所以 故曲线在点处的切线方程是 即.(2) 当时 所以在上单调递增；当时，由得当时，单调递减，当时，单调递增综上所述， 当时在上单调递增；当时在上单调递减，在 上单调递增解析：(1) 略(2) 略