基本初等函数的导数 [人教A版（2019）选择性必修第二册] (4419).docx

基本初等函数的导数 人教A版（2019）选择性必修第二册 (4419)1. 等于（）A. B.    C. D. 知识点：基本初等函数的导数答案：C解析：故选.2. 若则的值为（ ）A. 或B. 或C. D. 知识点：基本初等函数的导数答案：B解析：解得或. 故选.3. 已知则（ ）A. B. C. D. 知识点：基本初等函数的导数答案：D解析：因为所以. 故选.4. 下列求导运算正确的是（）A. B. C. D. 知识点：基本初等函数的导数答案：D解析：故错误；故错误；故错误.故选.5. 已知则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D. 知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：D解析：依题意则又所以曲线在点处的切线方程为. 故选.6. 若函数的导函数为偶函数，则的解析式可能是（）A. B. C. D. 知识点：基本初等函数的导数答案：C解析：对于为奇函数； 对于为奇函数； 对于为偶函数； 对于既不是奇函数也不是偶函数. 故选.7. 如果一质点的运动方程为(位移的单位：米；时间的单位：秒)，则该质点在秒时的瞬时速度为米/秒.知识点：基本初等函数的导数瞬时变化率答案：解析：当时，.故该质点在秒时的瞬时速度为米/秒.8. 已知直线是曲线的切线，则的值为（ ）A.    B.    C.    D. 知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：C解析：设切点为.对函数求导，得所以切线斜率又因为直线是曲线的切线，所以可得所以. 故选.9. 已知是的导函数，则函数在上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 有最大值D. 有最小值知识点：基本初等函数的导数答案：A解析：由题可知因为在上单调递增且恒大于零，所以在上单调递减且恒大于零，所以在上单调递增且恒小于零，即在上单调递增且恒小于零，易知既无最大值也无最小值.故选.10. 已知点为曲线上一点，该曲线在点处的切线为直线则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D. 知识点：基本初等函数的导数导数的几何意义余弦（型）函数的定义域和值域直线的倾斜角答案：A解析：由题得直线的斜率的取值范围是直线的倾斜角的取值范围是.故选.11. 下列说法中正确的有（ ）A. B. 已知函数在上可导，且则C. 一质点的运动方程为代表位移代表时间)，则该质点在时的瞬时速度是D. 已知函数则函数的图像关于原点对称知识点：基本初等函数的导数瞬时变化率答案：B ； C ； D解析：对于故错误； 对于根据题意，故正确； 对于则故正确； 对于导函数为奇函数，则函数的图像关于原点对称，故正确. 故选.12. 已知的图像上有且只有三个点到直线的距离为则（）A. B.    C. D. 知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：B解析：依题意知，直线与的图像相交. 设平行于直线且与的图像相切的切线的切点为. 由得则解得即则切线方程为由解得或. 当时，直线在切线的左侧，与的图像无公共点，不符合题意；当时，直线与的图像相交，符合题意. 故选.13. 与曲线相切，且过原点的直线方程为.知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：解析：设切点坐标为由得当时曲线在点处的切线方程为，把代入，可得解得直线的方程为即14. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为 知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）对数的运算性质答案：解析：，故曲线在点处的切线斜率，切线方程为，令得到，即，故，故答案为15. 求下列函数的导数：(1) ；(2) ；(3) .知识点：基本初等函数的导数答案：(1) .(2) .(3) .解析：(1) 略(2) 略(3) 略16. 已知点，函数(1) 过原点作曲线的切线，求切线的方程；(2) 曲线上是否存在点，使得过的切线与直线平行？若存在，则求出点的横坐标，若不存在，则请说明理由知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：(1) 设切点为，函数导数为由题意可得解得，则切线方程为，即.(2) 的斜率为，设，假设存在点，使得过的切线与直线平行，可得可得则曲线上存在点使得过的切线与直线平行，且的横坐标为解析：(1) (2) 略17. 若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质下列函数中不具有性质的是（）A. B. C. D. 知识点：导数新定义问题基本初等函数的导数导数的几何意义答案：B ； C ； D解析：设函数图像上的两点坐标分别为且由题意知，若函数满足则函数具有性质.对于的导函数为则有无数组解，故函数具有性质；对于的导函数为则故函数不具有性质；对于的导函数为则故函数不具有性质；对于的导函数为则故函数不具有性质故选.18. 求曲线在其上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积.知识点：基本初等函数的导数利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：由知.设点是曲线上任意一点，由题知曲线在点处的切线方程为.令得；令得.故切线与两坐标轴围成的三角形的面积为.解析：略