模块素养测评卷(一) [人教A版（2019）选择性必修第二册] (4419).docx

模块素养测评卷(一) 人教A版（2019）选择性必修第二册 (4419)1. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 知识点：数列的通项公式答案：C解析：数列即为数列故它的一个通项公式为.故选.2. 函数的图像在点处的切线方程为（）A. B. C. D. 知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：C解析：由可得则 故函数的图像在点处的切线方程为即 故选.3. 设为等比数列的前项和，已知则的公比（）A. B. C. D. 知识点：等比数列的基本量答案：B解析：由 得 所以即. 故选.4. 函数的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）A. B. C. D. 知识点：导数与单调性答案：A解析：由的图像可知，当时则单调递减；当 时则单调递增；当时则单调递减.故选.5. 今年五一期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（ ）A. B. C. D. 知识点：等比模型等差、等比数列的综合应用答案：B解析：设每个分钟进去的人数构成数列则，设数列的前项和为依题意，只需求，故选6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 知识点：函数的图象及性质导数与单调性利用导数求参数的取值范围辅助角公式导数中不等式恒成立与存在性问题答案：B解析：由题意得. 在上单调递增， 在上恒成立. 又对恒成立. 当时， 解得.故选.7. 已知数列满足 则满足的的最大值为（）A.    B.    C.    D. 知识点：等差数列的定义与证明其他方法求数列通项数列与不等式的综合问题答案：B解析：由两边取倒数，得 整理得又 所以数列是首项为公差为的等差数列，则 即. 由得即 解得 所以满足 的的最大值是.故选.8. 已知函数若则的最小值为（）A. B.    C. D.  知识点：导数与最值答案：D解析：令则则.令则令则. 当时，单调递减；当时，单调递增.即的最小值为. 故选.9. 下列求导运算正确的是（）A. B. C. D. 知识点：简单复合函数的导数基本初等函数的导数答案：B ； C解析：故错误；故正确； 故正确；故错误.故选.10. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，则（ ）A.  B.  C.  D. 知识点：等差数列的通项公式等差数列的前项和的应用答案：A ； C解析：设等差数列公差为，由得 即，故，A正确；B选项：，故B错误；C选项：故C正确；D选项：，故D错误。故选AC11. 设等比数列的公比为其前项和为前项积为且满足，则下列结论正确的是（）A. B. C. 的最大值为D. 的最大值为知识点：数列的函数特征等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用等比数列的基本量数列与不等式的综合问题答案：A ； D解析：又 故正确；故错误； 数列为各项均为正数的递减数列无最大值，故错误； 由得是数列中的最大项，故正确.故选.12. 已知函数则下列说法正确的是（ ）A. 函数有一个极大值点B. 函数没有最小值C. 当时，函数的取值范围是则D. 当时，函数恰有个不同的零点知识点：利用导数求参数的取值范围导数与极值利用导数解决函数零点问题答案：A ； C ； D解析：当时.当或时当时 因此，当时在上单调递增，在上单调递减.由已知得在上单调递减， 故的图像如图所示.易知函数有一个极大值点故正确.易知的最小值为故不正确. 在上单调递减 在上单调递增，且因为当时，函数的取值范围是 所以又在上单调递减，在上单调递增，所以即解得因此故正确. 依题意，由得或 观察图像知，直线与的图像有个交点，当时，直线与的图像有个交点，所以当时，函数恰有个不同的零点，故正确.故选.13. 已知公比不为的等比数列满足若则的值为 .知识点：等比数列的性质答案：解析：由为等比数列，得又所以.因为所以.14. 若函数在区间上有极值，则实数的取值范围为.知识点：导数与极值答案：解析：由得. 当时所以函数单调递减； 当时所以函数单调递增.因为函数在区间上有极值，所以解得所以实数的取值范围为.15. 设是数列的前项和，且则  ，  知识点：数列的前n项和等差数列的通项公式等差数列的定义与证明答案：； 解析：当时，解得由，（常数）所以数列是以为首项，为公差的等差数列，故16. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次扩展将数列进行扩展，第一次得到数列；第二次得到数列设第次扩展后所得数列为，并记，其中则数列的通项公式为 知识点：等比数列的通项公式构造法求数列通项数列中的新定义问题答案：解析：根据 可得 即 则又 所以数列是首项为公比为的等比数列，则所以.17. 已知等差数列满足.(1) 求数列的通项公式及其前项和；(2) 记数列的前项和为若求的最小值.知识点：裂项相消法求和等差数列的基本量答案：(1) 设等差数列的公差为.依题意有 即 解得故.(2) 由知所以.由得解得所以的最小值为.解析：(1) 略(2) 略18. 已知函数在处有极值.(1) 求函数的解析式；(2) 记若函数有三个零点，求实数的取值范围.知识点：导数与极值利用导数解决函数零点问题答案：(1) 由可得.因为在处有极值所以即解得或当时函数在上单调递增，不满足在处有极值，故舍去.所以 所以.(2) 由知知所以令解得或则当或时当时故的单调递增区间是和单调递减区间为.当时有极大值；当时有极小值.要使函数有三个零点，则解得.故实数的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略19. 已知为数列的前项和，且.(1) 求数列的通项公式；(2) 若求数列的前项和.知识点：裂项相消法求和等比数列的定义与证明答案：(1) 当时可得当时， ，由可得所以数列是首项为公比为的等比数列，故(2) 由（1）知，故.解析：(1) 略(2) 略20. 如图所示，海岛离岸边最近点的距离是在岸边距点的点处有一批药品要尽快送达海岛.已知和之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品.若汽车时速为快艇时速为.设岸边上点到点的距离为.(参考数据：(1) 写出运输时间关于的函数解析式.(2) 当点选在何处时运输时间最短？知识点：导数与最值利用导数解决实际应用问题答案：(1) 由题意知所以.(2) 令解得.当时故单调递减，当时故单调递增，所以当时取得最小值，所以当点选在距点约时运输时间最短.解析：(1) 略(2) 略21. 设为数列的前项和，且(1) 证明：数列为等差数列;(2) 若数列满足，求的前项和知识点：等差数列的通项公式等差数列的定义与证明错位相减法求和答案：(1)    ，            又 ，是以为首项，为公差的等差数列(2) 由知当时，当时，当时，也满足上式，             ， 得     解析：(1) 由已知可得整理为，即 ，   即可证(2) 用错位相减法数列求和22. 已知函数为自然对数的底数).(1) 若在上是减函数，求的最大值；(2) 当时，证明：.知识点：导数与单调性利用导数证明不等式导数中不等式恒成立与存在性问题答案：(1) 在上是减函数，恒成立，即对任意恒成立.设则对任意恒成立，显然应满足.当时， 令解得当时单调递增，当时单调递减，即恒成立， 故的最大值为.(2) 证明：由知，当时在上是减函数，且当时即两边同取以为底的对数得即.下面证明.令则在上单调递增，则故成立，由得，.解析：(1) 略(2) 略