事件的关系和运算 [人教A版（2019）必修第二册] (3542).docx

事件的关系和运算 人教A版（2019）必修第二册 (3542)1. 给出事件与的关系示意图如图所示，则（ ）A. B. C. 与互斥D. 与互为对立事件知识点：事件的互斥与对立事件的包含与相等答案：C解析：由互斥事件的定义可知应选2. 某人打靶次，记事件“击中发”，其中那么表示（ ）A. 全部击中B. 至少击中发C. 至少击中发D. 全部未击中知识点：事件的交（积)与事件的并(和）答案：B解析：表示的是这三个事件中至少有一个发生，即可能击中发、发或发.故选.3. 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都中靶”的对立事件是（ ）A. 至多有一次中靶B. 至少有一次中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中知识点：事件的互斥与对立答案：A解析：根据对立事件的定义可得，事件“两次都中靶”的对立事件是“至多有一次中靶”，故选.4. 如果事件互斥，记分别为事件的对立事件，那么（）A. 是必然事件B. 是必然事件C. 与一定互斥D. 与不可能互斥知识点：事件的互斥与对立事件的交（积)与事件的并(和）随机事件答案：B解析：用图示法解决此类问题较为直观，如图所示，是必然事件，故选B.5. 从装有大小和形状完全相同的个红球和个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ）A. 至少一个白球和都是红球B. 至少一个白球和至少一个红球C. 恰有一个白球和恰有一个红球D. 恰有一个白球和都是红球知识点：事件的互斥与对立答案：D解析：A选项中至少一个白球和都是红球二者是互斥事件，也是对立事件；B选项中至少一个白球和至少一个红球有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件；C选项中恰有一个白球和恰有一个红球同样有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件；D选项中恰有一个白球和都是红球不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个事件之外还有都是白球事件，故不是对立事件；可知只有D正确；6. 甲、乙两个元件构成一串联电路，设“甲元件故障”“乙元件故障”，则表示该电路故障的事件为（ ）A. B. C. D. 知识点：事件的互斥与对立事件的交（积)与事件的并(和）答案：A解析：因为甲、乙两个元件构成一串联电路，所以甲元件故障或者乙元件故障，都会造成该电路故障，所以表示该电路故障的事件为.故选.7. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设两次都击中飞机两次都没击中飞机恰有一次击中飞机至少有一次击中飞机下列关系不正确的是（ ）A. B. C. D. 知识点：事件的交（积)与事件的并(和）随机事件答案：D解析：对于事件包含事件故中关系正确；对于因为事件不能同时发生，所以故中关系正确；易知中关系正确；对于因为“至少有一次击中飞机”，不是必然事件，而为必然事件，所以故中关系不正确.故选.8. 年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有种选课模式.某同学已选了物理，记事件“他选择政治和地理”，事件“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）A. 是互斥事件，不是对立事件B. 是对立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不是互斥事件，也不是对立事件知识点：事件的互斥与对立答案：A解析：因为事件“他选择政治和地理”，事件“他选择化学和地理”，则事件与事件不能同时发生，但能同时不发生，故事件和是互斥事件，但不是对立事件故选A9. 从中任取两个数，下列各组事件中是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A. “至少有一个奇数”和“两个都是奇数”B. “至少有一个奇数”和“两个都是偶数”C. “至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”D. “恰有一个偶数”和“没有偶数”知识点：事件的互斥与对立答案：D解析：对于“至少有一个奇数”和“两个都是奇数”可能同时发生，所以不是互斥事件，故错误； 对于“至少有一个奇数”和“两个都是偶数”不可能同时发生，是互斥事件，且为对立事件，故错误； 对于“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”可能同时发生，所以不是互斥事件，故错误； 对于“恰有一个偶数”和“没有偶数”不可能同时发生，是互斥事件，且还有可能发生“两个都是偶数”这一事件，所以两个事件互斥但不对立，故正确. 故选.10. 从双不同的鞋中任意取出只，事件“只全部不成对”与事件“至少有只成对”（ ）A. 是对立事件B. 不是互斥事件C. 是互斥事件，但不是对立事件D. 都是不可能事件知识点：事件的互斥与对立随机事件答案：A解析：从双不同的鞋中任意取出只，可能的结果为“恰有只成对”“只全部成对”“只全部不成对”，所以事件“只全部不成对”与事件“至少有只成对”是对立事件.故选11. 有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件“只订甲报纸”，事件“至少订一种报纸”，事件“至多订一种报纸”，事件“不订甲报纸”，事件“一种报纸也不订”.下列说法正确的是（ ）A. 与是互斥事件B. 与是互斥事件，且是对立事件C. 与不是互斥事件D. 与是互斥事件知识点：事件的互斥与对立答案：B ； C解析：对于事件与有可能同时发生，不是互斥事件，故错误； 对于事件与不可能同时发生，是互斥事件，且是对立事件，故正确； 对于事件与有可能同时发生，不是互斥事件，故正确； 对于事件与有可能同时发生，不是互斥事件，故错误. 故选.12. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件“向上的点数为偶数”“向上的点数为质数”，则“ ”知识点：事件的交（积)与事件的并(和）答案：向上的点数为解析：“向上的点数为偶数” ，“向上的点数为质数” ， 则“向上的点数为”13. 如图，转盘的三个扇形面积相等，分别标有数字；转盘的四个扇形面积相等，分别标有数字.转动转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字记录下来(不考虑指针落在分界线上的情况) 事件“两数字之积为偶数”，事件“两数字之和为偶数”，事件“两数字之差的绝对值等于”  (1) 用集合的形式表示；(2) 判断事件与与的关系.知识点：事件的互斥与对立事件的交（积)与事件的并(和）答案：(1) 由表可知， ，则， ，.(2) 由表可知，则，故与有可能同时发生，两者不互斥也不对立；故与互斥但不对立解析：(1) 略(2) 略14. 用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件“三个圆的颜色全不相同”，事件“三个圆的颜色不全相同”，事件“其中两个圆的颜色相同”，事件“三个圆的颜色全相同”.(1) 写出试验的样本空间；(2) 用集合的形式表示事件；(3) 事件与事件有什么关系？事件和的交事件与事件有什么关系？并说明理由.知识点：有限样本空间事件的互斥与对立事件的交（积)与事件的并(和）事件的包含与相等随机事件答案：(1) 试验的样本空间(红，红，红)，(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(红，黄，红)， (红，黄，黄)，(红，黄，蓝)，(红，蓝，红)，(红，蓝，黄)， (红，蓝，蓝)，(黄，红，红)，(黄，红，黄)，(黄，红，蓝)， (黄，黄，红)，(黄，黄，黄)，(黄，黄，蓝)，(黄，蓝，红)， (黄，蓝，黄)，(黄，蓝，蓝)，(蓝，红，红)，(蓝，红，黄)， (蓝，红，蓝)，(蓝，黄，红)，(蓝，黄，黄)，(蓝，黄，蓝)， (蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(蓝，蓝，蓝).(2) (红，黄，蓝)，(红，蓝，黄)，(黄，红，蓝)，(黄，蓝，红)，(蓝，红，黄)，(蓝，黄，红)；(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(红，黄，红)，(红，黄，黄)，(红，黄，蓝)，(红，蓝，红)，(红，蓝，黄)，(红，蓝，蓝)， (黄，红，红)，(黄，红，黄)，(黄，红，蓝)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(黄，蓝，红)，(黄，蓝，黄)，(黄，蓝，蓝)，(蓝，红，红)，(蓝，红，黄)，(蓝，红，蓝)，(蓝，黄，红)，(蓝，黄，黄)，(蓝，黄，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)；(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(红，黄，红)，(红，黄，黄)，(红，蓝，红)，(红，蓝，蓝)，(黄，红，红)，(黄，红，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(黄，蓝，黄)，(黄，蓝，蓝)， (蓝，红，红)，(蓝，红，蓝)，(蓝，黄，黄)，(蓝，黄，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)；(红，红，红)，(蓝，蓝，蓝)，(黄，黄，黄).(3) 由可知与互斥，所以事件包含事件事件和的交事件与事件互斥.解析：(1) 略(2) 略(3) 略15. 甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰有一人击中靶”.给出下列关系式：；.其中正确关系式的个数是（ ）A. B. C. D. 知识点：互斥事件的概率加法公式事件的互斥与对立事件的混合运算答案：B解析：事件表示事件和事件同时不发生，所以故正确；事件表示事件和事件至少有一个发生，所以故错误，正确；事件表示事件发生事件不发生或事件发生事件不发生，所以，故错误，正确；易知事件与事件为对立事件，所以故正确；故错误.故选.16. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等事件“第二个路口是红灯”，事件“第三个路口是红灯”，事件“至少遇到两个绿灯”，则事件包含 个样本点，事件与事件的关系是 知识点：事件的互斥与对立事件的交（积)与事件的并(和）答案：； 互斥但不对立解析：根据题意，画出如图所示的树状图由图可得红红红，绿红红，包含个样本点.因为红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿，所以故事件与事件互斥，又所以事件与事件的关系是互斥但不对立17. 连续抛掷一枚均匀的骰子次，观察每次出现的点数，事件表示随机事件第一次掷出点，事件表示随机事件第一次掷出点，第二次掷出点，事件表示随机事件次掷出的点数之和为，事件表示随机事件第二次掷出的点数比第一次的大(1) 试用样本点表示事件 与 ；(2) 试判断事件与与与是否为互斥事件；(3) 试用事件表示随机事件.知识点：有限样本空间事件的互斥与对立随机事件答案：(1) 试验的样本空间为因为事件表示随机事件第一次掷出点所以满足条件的样本点有即因为事件表示随机事件次掷出的点数之和为，所以满足条件的样本点有，即.所以 ，(2) 因为事件表示随机事件第二次掷出的点数比第一次的大，所以.因为 ，所以事件与事件，事件与事件都不是互斥事件，事件与事件是互斥事件(3) 因为事件表示随机事件第一次掷出点，第二次掷出点，所以，所以 解析：(1) 略(2) 略(3) 略