第1课时 平面与平面平行的判定 [人教A版（2019）必修第二册] (3542).docx

第1课时 平面与平面平行的判定 人教A版（2019）必修第二册 (3542)1. 下列说法正确的是（ ）A. 一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行B. 如果一个平面内任何一条直线都平行（江南博哥）于另一个平面，那么这两个平面平行C. 平行于同一直线的两个平面一定相互平行D. 如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行知识点：平面与平面平行的判定定理答案：B解析：对于选项，这两个平面可能相交，故选项错误； 对于选项，如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，故选项正确； 对于选项，这两个平面可能相交，故选项错误； 对于选项，这两个平面可能相交，故选项错误.故选.2. 六棱柱的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有（ ）A. 对B. 对C. 对D. 对知识点：平面与平面平行的判定定理答案：D解析：因为六棱柱的底面是正六边形，所以其上、下底面平行，且有对相互平行的侧面，故选.3. 设是平面内的两条不同直线是平面内的两条相交直线，则以下能够推出的是（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且知识点：平面与平面平行的判定定理答案：B解析：对于当且时可能相交(如同时平行于的交线)； 对于当且时又是平面内的两条相交直线，所以； 对于当且时可能相交(如同时平行于的交线)； 对于当且时可能相交(如同时平行于的交线).故选.4. 如图，在下列四个正方体中，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与所在平面平行的是（ ）A. B. C. D. 知识点：棱柱的结构特征及其性质立体几何中的截面、交线问题平面与平面平行的判定定理答案：D解析：由题意可知经过三点的平面即为平面如图所示：对于选项，由上可知在经过三点的平面上，所以错误； 对于与是相交直线，所以错误； 对于因为又易知与也相交平面平面所以平面平面所以正确.5. 过平面外两点，可作   个平面与已知平面平行知识点：空间中平面与平面的位置关系平面与平面平行的判定定理答案：或解析：当这两点在平面的同一侧，且到平面的距离相等时，过这两点有一个平面与已知平面平行；当这两点在平面的异侧，或者这两点在平面的同一侧，且到平面的距离不相等时，过这两点没有平面与已知平面平行.故答案为或.6. 为三个不重合的平面，为三条不重合的直线，则下列说法中正确的是（ ）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则知识点：基本事实4平面与平面平行的判定定理答案：A ； D解析：对于由基本事实知两条直线均平行于第三条直线，这两条直线平行，故正确； 对于两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线可能相交，也可能异面，不一定平行，故不正确； 对于两个平面都与同一条直线平行，则这两个平面可以平行，也可以相交，故不正确； 对于由面面平行的传递性可知平行于同一平面的两个平面平行，故正确.故选.7. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列结论正确的是（ ）A. 与平行B. 与是异面直线C. 与平面平行D. 平面与平面平行知识点：多面体的展开图异面直线直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理答案：C ； D解析：由展开图得到正方体的直观图如图所示，由图可知与异面，故错误；与平行，故错误；因为四边形是平行四边形，所以又平面平面所以平面故正确；显然又平面平面所以平面同理平面又所以平面平面故正确.故选.8. 如图，各棱长均为的正三棱柱分别为线段上的动点，且平面，则这样的有（ ）A. 条B. 条C. 条D. 无数条知识点：直线与平面平行的判定定理答案：D解析：如图，任取线段上一点，过作，交于，过作交于，过作的平行线，与一定有交点，且平面，则这样的有无数个故选D 9. 在正方体中为棱上的动点为底面四边形的中心，分别是的中点，则下列平面中与扫过的平面平行的是（ ）A. 平面B. 平面C. 平面D. 平面知识点：平面与平面平行的判定定理答案：C解析：如图所示，分别取的中点连接则 扫过的平面即为平面.因为所以四边形为平行四边形，所以 又平面平面所以 平面.因为平面平面所以 平面又所以平面平面.故选.10. 已知点是等边三角形所在平面外一点，点分别是的中点，则平面与平面的位置关系是 .知识点：平面与平面平行的判定定理答案：平行解析：分别是的中点，.又平面平面平面.同理可得平面又平面平面.11. 如图，在棱长为的正方体中分别是的中点，过直线的平面平面则平面截该正方体所得截面的面积为.知识点：立体几何中的截面、交线问题平面与平面平行的判定定理答案：解析：如图， 取的中点分别为连接易知所以四边形是梯形.所以四边形为平行四边形，所以.又和为平面内的两条相交直线，为平面内的两条相交直线， 所以平面平面所以梯形的面积即为所求.易知 所以梯形的高，所以梯形的面积为.12. 如图，在正方体中是的中点分别是的中点.求证：(1) 平面；(2) 平面平面.知识点：直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理答案：(1) 连接分别是的中点，又平面平面, 平面.(2) 连接分别是的中点，又平面平面, 平面.由知平面 平面平面.解析：(1) 略(2) 略13. 如图，在四棱锥中，分别为棱的中点且.(1) 证明：平面平面；(2) 若四棱锥的高为求该四棱锥的体积.知识点：棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面平行的判定定理答案：(1) 证明：因为为的中点，且所以.因为所以所以四边形为平行四边形，所以.又平面平面所以平面.在中，因为分别为的中点，所以.又平面平面所以平面.又因为所以平面平面.(2) 因为所以.又所以 所以四边形的面积为 故四棱锥的体积为.解析：(1) 略(2) 略14. 如图，在三棱柱中，点是的中点，欲过点作一截面与平面平行.(1) 说明应当怎样画线，并说明理由；(2) 求所作截面与平面将三棱柱分成的三部分的体积之比.知识点：棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面平行的判定定理答案：(1) 在三棱柱中，点是的中点，取的中点连接则即为应画的线.理由如下： 因为为的中点为的中点，所以. 又因为即所以四边形为平行四边形，所以.又平面平面 所以平面.连接则所以 所以四边形是平行四边形， 所以又平面平面 所以平面. 又因为平面平面 所以平面平面.(2) 设棱柱的底面积为高为则，所以三棱柱夹在平面与平面间的部分的体积为所以所作截面与平面将三棱柱分成的三部分的体积之比为.解析：(1) 略(2) 略15. 图是四棱锥的平面展开图，其中四边形为正方形分别为的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：平面平面；平面；平面；平面；平面.其中正确结论的序号是  .知识点：多面体的展开图直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理答案：解析：先把平面展开图还原为四棱锥如图所示分别为的中点，确定平面 ，平面平面.同理可得平面又平面平面故正确.连接交点为则为的中点.连接又为的中点又，平面故正确平面故正确分别为的中点又，平面故正确与平面相交与平面相交，故不正确.综上可知，正确结论的序号是.16. 如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点是正方形内一点(含边界)，若平面则线段长度的取值范围是 .知识点：直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理答案：解析：如图所示： 取的中点连接在正方体中，易得 又因为平面平面 所以平面同理可证得平面 又因为所以平面平面. 因为是正方形内一点(含边界)，且平面 所以点在线段上运动. 如图所示： 在等腰三角形中，作于点因为 所以 设点到的距离为由等面积法得 解得所以线段长度的取值范围是.    17. 如图，在四棱锥中，四边形 是平行四边形，点 分别为线段 的中点(1) 证明平面 ；(2) 证明平面平面 ；(3) 在线段 上找一点 ，使得平面 ,并说明理由知识点：直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理答案：(1) 分别是， 中点，平面 ,平面 ,平面;(2) 分别是 中点,平面 ，平面 ,平面 ,又平面 ,平面 ,平面 ，又，平面 ,平面平面;(3) 设 ， 与 分别交于 ， 两点,易知 ， 分别是 ， 中点,平面 ，平面 ,平面 ，即 点为所找的 点.解析：(1) 略(2) 略(3) 略