单元素养测评卷(二)【范围：第二单元】 [人教A版（2019）必修第一册] (3204).docx

单元素养测评卷(二)【范围：第二单元】 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 若则的值可能是（ ）A. B. C. D. 知识点：不等式的性质答案：B解析：因为所以所以故选.2. 若则不等式的解集是（）A. B. C. D. 知识点：含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法答案：A解析：因为所以所以不等式的解集为，故选.3. 已知集合，非空集合，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 知识点：子集由集合的关系确定参数一元二次不等式的解法答案：B解析：，由且为非空集合可知， 应满足 解得故选.4. 若函数在处取得最小值，则等于（）A. B. C. D. 知识点：基本不等式：时等号成立答案：A解析：当且仅当，即时，取等号， 则故选.5. 小明从甲地到乙地前后半程的速度分别为和其全程的平均速度为则下列说法不正确的是（）A. B. C. D. 知识点：基本不等式链基本不等式的实际应用答案：C解析：根据题意，设从甲地到乙地的距离为 则小明从甲地到乙地的时间， 则其平均速度，所以说法正确； 又 所以所以说法错误， 说法正确；又，所以，所以说法正确.故选6. 设为正实数恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D. 知识点：在给定区间上恒成立问题利用基本不等式求最值答案：C解析：由于 当且仅当时等号成立， 而为正实数，恒成立， 故即的最大值为故选.7. 关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或知识点：含参数的一元二次不等式的解法答案：C解析：关于的不等式可化为.当时， 解不等式得又不等式的解集中恰有两个整数，则； 当时，解不等式得又不等式的解集中恰有两个整数，则. 所以的取值范围是或故选.8. 已知那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件知识点：基本不等式的综合应用充分不必要条件答案：A解析：由，得， ， 当且仅当时取等号，充分性成立. 若则， ， 不能由“”得到“”. 故“”是“”的充分不必要条件， 故选.9. 已知则下列说法中错误的是（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则知识点：不等式性质的综合应用答案：A ； C ； D解析：对于选项，如则故选项中说法错误; 对于选项，由于所以所以故选项中说法正确; 对于选项，如则所以选项中说法错误; 对于选项，如则所以选项中说法错误. 故选.10. 当时，下列函数的最小值为的是（ ）A. B. C. D. 知识点：利用基本不等式求最值答案：B ； D解析：对于选项，函数当时，函数无最小值，所以不满足题意； 对于选项，由可得当且仅当时取等号，所以满足题意； 对于选项，令则因为当且仅当时取等号，又所以 故不满足题意； 对于选项，当且仅当即时取等号，故满足题意.故选.11. 若对任意满足的正实数恒成立，则正整数的取值为（ ）A. B. C. D. 知识点：基本不等式的综合应用基本不等式：时等号成立答案：A ； B解析：因为且 所以 当且仅当即时取等号， 所以的最小值为 所以由得 因为所以或故选.12. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）A. 的解集为B. 的最小值为C. 的最大值为D. 的最小值为知识点：一元二次方程根与系数的关系二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系利用基本不等式求最值答案：A ； B ； C解析：不等式的解集为，根据根与系数的关系，可得，则可化为，解得A正确；，B正确；，当且仅当，即时取等号即 ，故的最大值为C正确，D错误故选ABC.13. 已知若则 (填正确或不正确).知识点：不等式比较大小不等式的性质答案：正确解析：因为所以 即所以14. 已知关于的不等式的解集为若且则实数的取值范围为.知识点：根据元素与集合的关系求参数含参数的一元二次不等式的解法答案：或解析：且且 解得或且 实数的取值范围为或.15. 若存在使得则实数的取值范围是 .知识点：利用基本不等式求最值答案：解析：由存在使得 可得, 又当时， 当且仅当时取等号， .16. 已知不等式的解集为，有下列四个结论：；.其中，正确结论的序号为 .知识点：二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系答案：解析：不等式的解集为， 对于，令 可得 不等式成立，即，故结论正确； 对于，为方程的两个根， 故结论正确； 对于， 故结论错误； 对于， 由于与的关系不确定，故无法比较与的大小，故结论错误. 故答案为.17. 已知关于的不等式.(1) 若求不等式的解集；(2) 若不等式的解集为求实数的取值范围.知识点：在R上恒成立问题一元二次不等式的解法答案：(1) 时，不等式为可化为计算且不等式对应方程的两个根为所以该不等式的解集为或.(2) 不等式化为因为不等式的解集为所以即解得所以实数的取值范围是.解析：(1) 略(2) 略18. 已知实数满足.(1) 求的取值范围；(2) 求的最小值.知识点：不等式性质的综合应用利用基本不等式求最值答案：(1) .(2) 当且仅当即时，等号成立，的最小值为.解析：(1) 略(2) 略19. 已知.(1) 求的最大值；(2) 求的最小值.知识点：利用基本不等式求最值答案：(1) 当且仅当即时取等号，所以所以的最大值为.(2) 因为 所以 当且仅当 即时取等号，所以的最小值为.解析：(1) 略(2) 略20. 已知关于的不等式的解集为.(1) 求的值；(2) 解关于的不等式.知识点：一元二次方程根与系数的关系含参数的一元二次不等式的解法二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系答案：(1) 由题意可知且 和是方程的两根，则有 解得(2) 由知，原不等式可以化为即当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.解析：(1) 略(2) 略21. 第一机床厂投资生产线万元，每万元可创造利润万元.该厂通过引进先进技术，在生产线的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将在生产线少投资的万元全部投入生产线，且每万元创造的利润为万元，其中.(1) 若技术改进后生产线的利润不低于原来生产线的利润，求的取值范围；(2) 若生产线的利润始终不高于技术改进后生产线的利润，求的最大值.知识点：二次函数模型的应用一元二次不等式的解法基本不等式的实际应用答案：(1) 由题意，得整理得解得 又故.(2) 由题意知生产线的利润为万元，技术改进后生产线的利润为万元，则又.又当且仅当时等号成立，即的最大值为.解析：(1) 略(2) 略22. 已知若关于的不等式的解集是.(1) 求不等式的解集；(2) 若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.知识点：一元二次方程根与系数的关系在给定区间上恒成立问题一元二次不等式的解法二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系答案：(1) 若关于的不等式的解集是，则和是方程的两根，且则解得 则不等式即为即解得或即不等式的解集为或.(2) 不等式恒成立，令可知当时 即.解析：(1) 略(2) 略