模块素养测评卷(一) [人教A版（2019）必修第一册] (3204).docx

模块素养测评卷(一) 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 知识点：交集常用的数集及其记法答案：B解析：由题意知，集合，故，故选.2. 设则以下说法错误的是（ ）A. “”是假命题B. 不是命题C. “”是假命题D. “”是真命题知识点：全称量词命题、存在量词命题的真假判断命题的真假性判断答案：C解析：. 对于命题“”是假命题，所以中说法是正确的； 对于不能判断真假，故不是命题，所以中说法是正确的； 对于命题“”是真命题，所以中说法是错误的中说法是正确的.故选.3. 已知定义在上的函数的图像是连续不断的，且有如下对应值表，那么函数一定存在零点的区间是（ ）A. B. C. D. 知识点：函数零点所在区间的判定答案：D解析：定义在上的函数的图像是连续不断的，且函数在区间内一定存在零点，故选.4. 下列各函数中，与表示同一函数的是（）A. B. C. D. 知识点：同一函数答案：C解析：对于其定义域为且.对于的定义域为函数解析式不相同，故不是同一函数； 对于的定义域为函数解析式不相同，故不是同一函数；对于的定义域为定义域相同且函数解析式一样，故是同一函数；对于的定义域为定义域不相同，故不是同一函数.故选.5. 定义运算若，则（）A. B. C. D. 知识点：给值求角两角和与差的正弦公式同角三角函数的平方关系二阶行列式角的代换答案：B解析：由题知，因为所以所以.又所以所以因为所以故选.6. 已知和是方程的两个实数根，则的值是（ ）A. B. C. D. 知识点：一元二次方程根与系数的关系指数幂的运算中常用的乘法公式同角三角函数的平方关系答案：C解析：由根与系数的关系，得又即 解得所以故选.7. 设函数(其中的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为且在区间上的最小值为则（）A.    B.    C.    D. 知识点：函数的图象及性质根据三角函数的性质求参数取值范围答案：C解析：的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为又解得. 当时， 解得.故选.8. 设定义域为的函数若关于的方程有且仅有三个不同的实数解且则下列说法错误的是（）A. B. C. D. 知识点：分段函数的图象函数零点的值或范围问题答案：D解析：函数的图像如图所示. 令，当时有个解，当且时有个解，当时没有解. 由解得或. 若关于的方程有且仅有个不同的实数解， 则只能为其解分别是因为 所以 所以，故说法正确的有.故选.9. 下列命题中是真命题的是（ ）A. B. C. D. 知识点：指数（型）函数的值域对数的性质全称量词命题、存在量词命题的真假判断余弦（型）函数的定义域和值域答案：A ； B ； D解析：对于当时中命题是真命题； 对于当时中命题是真命题； 对于当时，不成立中命题是假命题； 对于中命题是真命题.故选.10. 已知为正实数，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D. 知识点：基本不等式的综合应用基本不等式：时等号成立基本不等式链答案：A ； B ； C解析：对于, ，当且仅当时取等号，故恒成立； 对于当且仅当时取等号，故恒成立； 对于，当且仅当时取等号， 故恒成立； 对于，当且仅当时取等号，故不成立. 故选.11. 已知函数有两个零点，则（ ）A. B. 若，则C. D. 函数有四个零点知识点：一元二次方程根与系数的关系根据函数零点个数求参数范围函数零点的值或范围问题答案：A ； B ； C解析：对于A选项，函数有两个零点，则，即，解得，故A正确；对于B选项，故B选项正确；对于C选项，所以，故C选项正确；对于D选项，因为，所以当时，有四个零点，当时，有三个零点，当时，有两个零点，故D选项错误故选ABC .12. 如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是（ ）A. 该函数的周期是B. 该函数图象的一条对称轴是直线C. 该函数的解析式是D. 该市这一天中午时天气的温度大约是知识点：由图象（表）求三角函数的解析式三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用三角函数的性质综合答案：A ； B ； D解析：由题意以及函数的图象可知， A正确；， 图象经过点，可以取B正确，C错；当时，故D正确综上，ABD正确13. 已知圆的半径为则的圆心角所对的弧长为.知识点：扇形弧长公式答案：解析：由弧长公式可得.14. 计算 .知识点：实数指数幂的运算性质对数的性质对数的运算性质答案：解析：.15. 已知则的取值范围为 .知识点：求代数式的取值范围不等式性质的综合应用答案：解析：令则解得两不等式相加可得即的取值范围为.16. 已知在函数与图像的交点中，距离最短的两个交点间的距离为则的值是 .知识点：两点间的距离辅助角公式三角函数的性质综合答案：解析：根据题意，为使两交点距离最小，只需两交点在同一周期内.由题意，令可得 则所以即. 当时，；当时，如图所示，由勾股定理得即即解得.17. 已知集合.(1) 用区间表示集合.(2) 是否存在实数使得是的             条件？若存在实数求出的取值范围：若不存在，请说明理由.请从如下三个条件中选择一个条件补充到上面的横线上：充分不必要；必要不充分；充要.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)知识点：一元二次不等式的解法根据充分、必要条件求参数范围区间答案：(1) 因为可化为所以 所以.(2) 若选择，假设存在实数使得是的充分不必要条件，则且(两个等号不同时成立)，解得故存在满足题意的实数且实数的取值范围是.若选择，假设存在实数使得是的必要不充分条件.当时解得.当时且(两个等号不同时成立)， 解得.综上，存在满足题意的实数且实数的取值范围是.若选择，假设存在实数使得是的充要条件，则即此方程组无解， 故不存在实数使得是的充要条件.解析：(1) 略(2) 略18. 若角的终边上有一点且.(1) 求的值；(2) 求的值.知识点：利用诱导公式求值用角的终边上的点的坐标表示三角函数答案：(1) 点到原点的距离为根据三角函数的概念可得 解得的值为.(2) ，由可得则 原式.解析：(1) 略(2) 略19. 某食品厂计划举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销量(即该产品的年产量)(单位：万件)与年促销费用(单位：万元)满足为常数，如果不举行促销活动，该产品的年销量是万件.已知生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，食品厂将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).那么该食品厂的年促销费用为多少万元时，该食品厂的年利润最大？最大年利润为多少？知识点：基本不等式的实际应用答案：设该食品厂的年利润为万元，由题意可知，当时 解得.又每件产品的销售价格为元，.当且仅当即时，取得等号，故该食品厂的年促销费用为万元时，该食品厂的年利润最大，最大年利润为万元.解析：略20. 已知函数.(1) 求的最小正周期及的图像的对称轴方程；(2) 若且求的值.知识点：三角恒等变换综合应用利用诱导公式求值正弦（型）函数的周期性正弦曲线的对称轴同角三角函数的平方关系答案：(1) 即所以函数的最小正周期. 令解得故的图像的对称轴方程为.(2) 因为所以 因为所以.当时，所以所以所以 .解析：(1) 略(2) 略21. 已知函数.(1) 求的单调递增区间；(2) 当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围.知识点：正弦（型）函数的单调性辅助角公式二倍角的正弦、余弦、正切公式根据函数零点个数求参数范围答案：(1) 令解得，所以的单调递增区间为 .(2) 因为 所以所以或 即或.因为 所以.若且则无解； 若且 则.综上的取值范围是.解析：(1) 略(2) 略22. 已知函数.(1) 若对任意恒成立，求的取值范围；(2) 设若对任意不等式恒成立，求的取值范围知识点：利用函数单调性解不等式对数型复合函数的应用复合函数的单调性判定函数中的恒成立问题答案：(1) 令，则因为所以则对任意恒成立等价于对任意恒成立.故解得或故的取值范围为.(2) 因为所以 因为图像的对称轴为直线所以在上单调递增，即在上单调递增.因为所以. 因为所以.因为所以即.因为，所以.因为所以故.因为所以的取值范围是.解析：(1) 略(2) 略