第1课时 等比数列的概念与通项公式 [人教A版（2019）选择性必修第二册] (3540).docx

第1课时 等比数列的概念与通项公式 人教A版（2019）选择性必修第二册 (3540)1. 数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 知识点：等比数列的通项公式数列的通项公式答案：D解析：根据题意可知，该数列是一个以为首项，为公比的等比数列， 所以该数列的通项公式为.故选.2. 若与的等差中项为等比中项为则（）A. B. C. D. 知识点：等差中项等比中项答案：B解析：由与的等差中项为可得解得.由与的等比中项为可得解得.故选.3. 公比的等比数列满足则（）A. B. C. D. 知识点：等比数列的性质答案：A解析：.4. 在等比数列中，则（ ）A. B. C. D. 知识点：等比数列的性质答案：A解析：由等比数列的定义和性质，可得成等比数列，再由可得故.故选.5. 等比数列中，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 知识点：等比数列的通项公式等比数列的基本量答案：A解析：根据题意得 两式相除可得即 所以 所以.6. 下列四个说法中正确的是（ ）A. 等比数列中的每一项都不可以为B. 等比数列的公比的取值范围是C. 若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为D. 若则成等比数列知识点：等比数列的性质等比数列的定义与证明答案：A ； C解析：对于等比数列中的各项都不为故正确；对于等比数列的公比不为故不正确；对于若一个常数列是等比数列，则这个常数不为根据等比数列的定义知此数列的公比为故正确；对于只有当都不为时，才成等比数列，故不正确.故选.7. 已知等比数列中，则 知识点：等比数列的通项公式等比数列的基本量答案：解析：，解可得，故答案为：8. 在数列中，对任意都有则等于（）A. B. C. D. 知识点：等比数列的性质答案：A解析：由得即数列是以为公比的等比数列， 所以.故选.9. 已知各项均为正数的等比数列是递增数列，且则（）A. B. C. D. 知识点：数列的函数特征等比数列的通项公式等比数列的性质答案：D解析：由题知因为所以 因为所以 由 解得或 又数列为递增数列，所以所以公比 所以故选.10. 已知等比数列是递减数列则该数列的公比的取值范围是（）A. B. C. D. 知识点：数列的函数特征等比数列的定义与证明答案：D解析：因为等比数列是递减数列， 所以 因为 所以 所以.11. 已知数列是各项都为正数的等比数列，且则的值可能是（ ）A. B. C. D. 知识点：等比数列的性质利用基本不等式求最值答案：A ； B ； D解析：依题意 得，当且仅当时等号成立. 故选.12. 在数列中，构成首项为公比为的等比数列，则等于（）A. B. C. D. 知识点：等比数列的通项公式等比数列的基本量答案：C解析：构成首项为公比为的等比数列，则 则.故选.13. 在数列中则.知识点：等比数列的通项公式等比数列的定义与证明答案：解析：因为所以所以所以数列是首项为公比为的等比数列，即所以.14. 将各项均为正数的数列的各项排成如图所示的三角形数阵(第行有个数，同一行中，下标小的数排在左边，表示数阵中第行、第列的数，已知数列为等比数列，且从第行开始，各行的数均构成公差为的等差数列(第行的个数构成公差为的等差数列，第行的个数构成公差为的等差数列，)，若.则数阵中第行、第列的数为 (用表示).知识点：等差数列的通项公式等比数列的通项公式答案：解析：设的公比为依题意为数阵中第行、第列的数为数阵中第行、第列的数，则解得即数阵中第行、第列的数为.15. 在等比数列中.(1) 求数列的首项和公比；(2) 若求的取值范围.知识点：等比数列的通项公式答案：(1) 解得(2) 由可得解得.解析：(1) 略(2) 略16. 在数列中点在直线上，证明数列为等比数列，并求其公比.知识点：一次函数的图象与直线的方程构造法求数列通项等比数列的定义与证明答案：证明：因为点在直线上，所以 即所以是首项为公比为的等比数列，所以即得所以数列为等比数列，其公比为解析：略17. 如果一个数列从第项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作“和差等比数列”.已知是“和差等比数列”，则使不等式成立的的最小值是（）A. B. C. D. 知识点：等比数列的通项公式数列中的新定义问题答案：D解析：根据题意得所以 则数列是首项为公比为的等比数列， 所以 经验证，当时， 所以的最小值是. 故选.18. 在数列中，已知，且数列是等比数列，则的通项公式为 知识点：等比数列的通项公式答案：解析：是等比数列，数列的公比，则的通项公式为，则，19. 设数列，是公比不相等的两个等比数列，数列满足.(1) 若是否存在常数使得数列为等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(2) 证明：数列不是等比数列.知识点：分析法等比数列的定义与证明答案：(1) 假设存在常数使得数列为等比数列，则将代入上式，得 即整理得 解得或.故存在或 使得数列为等比数列.(2) 证明：设，的公比分别为 要证数列不是等比数列，只需证.由题知因为所以又不为零， 所以 故数列不是等比数列.解析：(1) 略(2) 略