第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用 [人教A版（2019）选择性必修第三册] (3541).docx

第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用 人教A版（2019）选择性必修第三册 (3541)1. 若个班分别从个景点中选择个浏览，则不同选法的种数是（）A.    B.    C.    D. 知识点：分步乘法计数原理答案：D解析：因为每个班级的选择可以重复，所以每个班都有种选法，由分步乘法计数原理可知，共有种不同的选法.2. 在如图所示的电路中间有四个开关，若发现之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种知识点：分步乘法计数原理答案：C解析：各个开关打开或闭合有种情形，故四个开关共有种可能，其中能使电路通的情形有：都闭合且和中至少有一个闭合，共有种可能.故之间电路不通时，开关打开或闭合的不同情形共有(种).3. 从五个数中任取个，可组成不同的等差数列的个数为（）A. B. C. D. 知识点：分类加法计数原理答案：D解析：分两类.第一类，公差大于有以下个等差数列：；第二类，公差小于也有个根据分类加法计数原理可知，可组成的不同的等差数列共有(个)4. 把个苹果分成三堆，要求每堆至少个，至多个，则不同的分法共有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种知识点：分类加法计数原理答案：A解析：分三类.三堆中“最多”的一堆为个，其他两堆总和为每堆至少个，有种分法；三堆中“最多”的一堆为个，其他两堆总和为每堆至少个，有种分法；三堆中“最多”的一堆为个，易知不可能.由分类加法计数原理可知，共有种分法.5. 已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）A. B. C. D. 知识点：分步乘法计数原理答案：C解析：分为两类：从集合中选元素时，集合中元素有种选法；从集合中不选元素有种选法，此时集合中元素有种选法.故可以组成的新集合的个数为.6. 用五种不同的颜色，给图中的四块区域涂色，每块区域涂一种颜色，相邻区域涂不同颜色，则涂色的方法共有 种.知识点：排列组合中的涂色问题答案：解析：先涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，最后涂区域有种方法，所以共有(种)涂色方法.7. 将四个学生随机分配到三个车间去劳动，则不同的分配方法的种数是（）A.    B.    C.    D. 知识点：分步乘法计数原理答案：C解析：根据题意，每个学生都有种安排方法，根据分步乘法计数原理可知，共有(种)分配方法，故选.8. 甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种知识点：计数原理的综合应用答案：C解析：若甲先传给乙，则有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲，共种不同的传递方式.同理，甲先传给丙也有种不同的传递方式，故共有种不同的传递方式9. 如图，将一个四棱锥的每一个面涂上一种颜色，使每两个具有公共棱的面涂成不同颜色.若只有种颜色可供使用，则不同的涂色方法的种数为（ ）A.    B.    C.    D. 知识点：排列组合中的涂色问题分步乘法计数原理分类加法计数原理答案：C解析：分两类：第一类，面与面同色，则面有种涂法，面有种涂法，面有种涂法，面有种涂法，面有种涂法，共有(种)涂法；第二类，面与面不同色，则面有种涂法，面有种涂法，面有种涂法，面有种涂法，面有种涂法，共有(种)涂法.由分类加法计数原理可知，不同的涂色方法共有(种)，故选.10. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数字的一种方法例如：可表示为“”可表示为“”现有根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这个数字表示两位数的个数为（ ）A. B. C. D. 知识点：计数原理的综合应用计数原理中的数学文化答案：D解析：根据题意，现有根算筹，可以表示的数字组合为.数字组合中，每组可以表示个两位数，则可以表示(个)两位数； 数字组合中，每组可以表示个两位数，则可以表示(个)两位数.综上，一共可以表示(个)两位数.11. 小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则（ ）A. 要求出小张最短的走法种数，应该用分类加法计数原理解决B. 要求出小张最短的走法种数，应该用分步乘法计数原理解决C. 小张最短的走法种数是D. 小张最短的走法种数是知识点：分步乘法计数原理答案：B ； D解析：求最短的走法种数应该分三步完成，所以应该用分步乘法计数原理解决.由题意可得从家到水果店有种最短的走法，从水果店到花店有种最短的走法，从花店到医院有种最短的走法，则共有(种)最短的走法.故选.12. 假设今天是月日，某市未来六天的空气质量预报情况如下表所示.该市有甲、乙、丙三人计划在未来六天月日月日)内选择一天出游，甲只选择空气质量为优的一天出游，乙不选择周一出游，丙不选择明天出游，且甲与乙不选择同一天出游，则这三人出游的不同方法有 种.                                 未来六天的空气质量预报明天后天周日周一周二周三月日月日月日月日月日月日优优优优良良知识点：分步乘法计数原理分类加法计数原理答案：解析：若甲选择周一出游，则三人出游的不同方法有(种)；若甲不选择周一出游，则三人出游的不同方法有(种).故这三人出游的不同方法共有(种).13. 某地电视台准备派出甲、乙等名记者进行采访报道，共有“摄像”“采访”“剪辑”三项工作，每项工作至少有一人参加.已知甲、乙不会“剪辑”但能从事其他两项工作，其余人三项工作都能胜任，则不同的安排方案的种数为 .知识点：分类加法计数原理答案：解析：若参与“剪辑”工作的有人，则不同的安排方案的种数为若参与“剪辑”工作的有人，则不同的安排方案的种数为.综上所述，不同的安排方案的种数为.14. 寒假里五名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，且座位恰为同一排(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐在与自己车票相符的座位上的坐法有种.知识点：计数原理的综合应用答案：解析：先选出坐对位置的人，即从五人中选一人，有种可能；剩下四人进行错位重排，设四人座位为，则四人都不坐在自己位置上有共种可能.所以恰有一人坐在与自己车票相符座位上的坐法有(种).15. 在一块垄并排的田地中，选垄分别种植两种作物，每种作物种植垄，为有利于作物生长，要求两种作物的间隔不小于垄，则不同的种植方法共有多少种?知识点：计数原理的综合应用答案：如图，用并排的个小矩形表示垄并排的田地.先选出垄田地，小矩形内加“”表示选中，具体画出来有种选取方法；再种植两种作物，有种种植方法.故共有(种)种植方法.解析：略16. 甲、乙、丙个班分别有三好学生名、名、名，现准备推选名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法？知识点：分步乘法计数原理分类加法计数原理答案：分为三类： 第一类，甲班选名，乙班选名，根据分步乘法计数原理，选法有(种)；第二类，甲班选名，丙班选名，根据分步乘法计数原理，选法有(种)；第三类，乙班选名，丙班选名，根据分步乘法计数原理，选法有(种)综合以上三类，根据分类加法计数原理，不同选法共有(种)解析：略17. 李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔天、天、天、天去配送一次已知月日李明分别去了这四家超市配送，那么整个月他不用去配送的天数是（）A. B. C. D. 知识点：分类加法计数原理答案：B解析：将月剩余的天依次编号为因为甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔天、天、天、天去配送一次，且月日李明分别去了这四家超市配送，所以李明每逢编号为的倍数的那天要去甲超市配送，每逢编号为的倍数的那天要去乙超市配送，每逢编号为的倍数的那天要去丙超市配送，每逢编号为的倍数的那天要去丁超市配送.李明去甲超市的日期编号为共天；李明去乙超市但不去甲超市的日期编号为共天；李明去丙超市但不去甲、乙超市的日期编号不存在，共天；李明去丁超市但不去甲、乙、丙超市的日期编号为共天.所以月剩余的天中李明需要配送的天数为 所以整个月李明不用去配送的天数是. 故选.18. 某单位职工义务献血，在体检合格的人中型血的共有人型血的共有人型血的共有人，型血的共有人(1) 从中任选人去献血，有多少种不同的选法？(2) 从四种血型的人中各选人去献血，有多少种不同的选法？知识点：分步乘法计数原理分类加法计数原理答案：(1) 任选人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选人去献血”这件事情都可以完成，所以由分类加法计数原理可得，不同的选法有(种)(2) 要从四种血型的人中各选人，即从每种血型的人中各选出人后，“各选人去献血”这件事情才完成，所以由分步乘法计数原理可得，不同的选法有(种)解析：(1) 略(2) 略