第1课时 函数的单调性 [人教A版（2019）必修第一册] (3204).docx

第1课时 函数的单调性 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 下列说法正确的是（ ）A. 定义在上的函数若存在使得时有则在上为增函数B. 定义在上的函数若有无穷多对使得时有则在上为增函数C. 若在区间上单调递减，在区间上也单调递减，则在上也单调递减D. 若在区间上单调递增且则知识点：并集单调性的定义与证明函数单调性的判断答案：D解析：选项中“存在”应为“任意”，故错； 选项中“无穷多对”应为“任意”，故错； 选项中，在上不一定单调递减，例如在和上均单调递减，但在上不单调，故错； 由函数单调性的定义知选项正确.故选.2. 如图是定义在区间上的函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（ ）A. 函数在区间上单调递增B. 函数在区间上单调递增C. 函数在区间上单调递减D. 函数在区间上不单调知识点：函数单调性的判断答案：C解析：由题图可知，函数在和两个区间上分别单调递增，则选项中说法正确； 函数在和两个区间上分别单调递减， 但在区间上不单调，则选项中说法错误； 观察函数图像可知函数在上不单调，则选项中说法正确.故选.3. 若函数在上单调递增，则下列关系式中成立的是（ ）A. B. C. D. 知识点：利用函数单调性比较大小答案：D解析：在上单调递增，且 故选.4. 函数（ ）A. 在内单调递增B. 在内单调递减C. 在内单调递增D. 在内单调递减知识点：函数图象的平移变换函数单调性的判断答案：C解析：函数的图像可由的图像向右平移个单位长度， 再向上平移个单位长度得到， 如图所示，所以函数在内单调递增，故选.5. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是 .知识点：利用函数单调性求参数的取值范围答案：解析：因为在上单调递减，所以所以.6. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为 .知识点：利用函数单调性求参数的取值范围答案：解析：由题意可知 解得.7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 知识点：利用函数单调性求参数的取值范围答案：D解析：在上单调递减， 或 解得或故选.8. 已知函数是上的减函数，点是其图像上的两点，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 知识点：利用函数单调性解不等式答案：A解析：由得 即. 又函数是上的减函数， 解得 原不等式的解集为，故选.9. 在区间上是单调递增函数的是（ ）A. B. C.  D. 知识点：函数的单调区间答案：A ； C解析：对于因为 所以在上单调递增，所以符合题意； 对于由 可知此函数在上不单调，所以不符合题意； 对于因为所以函数 在上单调递增，所以符合题意； 对于的图像的对称轴为直线 所以此函数在上不单调，所以不符合题意.故选.10. 函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ）A. B.  C. D. 知识点：利用函数单调性求参数的取值范围答案：A ； C解析：在区间上单调递增， . 又在区间上单调递增.故选.11. 若函数在其定义域上单调递增，且则满足条件的一个的解析式可能是.(写出一个即可)知识点：函数求解析式函数单调性的应用答案：解析：根据在定义域上单调递增，且可知的解析式可能为.12. 若与在区间上都单调递减，则的取值范围是 .知识点：利用函数单调性求参数的取值范围函数单调性的应用二次函数的图象分析与判断答案：解析：的图像的对称轴为直线 因为函数在区间上单调递减， 所以. 因为函数在区间上单调递减，所以，故. 综上.13. 已知二次函数的最小值为且.(1) 求的解析式；(2) 若在区间上不单调，求实数的取值范围.知识点：函数求解析式函数单调性的应用二次函数的图象分析与判断答案：(1) 因为，所以图像的对称轴为直线，又的最小值为所以所以可设由可得故.(2) 由得函数图像的对称轴为直线要使在区间上不单调，则解得故实数的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略14. 设函数且.(1) 求函数的解析式；(2) 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图像，并求出函数的单调区间.知识点：函数求解析式图象法函数的单调区间分段函数的定义分段函数的图象答案：(1) 由 得 解得所以(2) 因为所以函数的图像如图所示.由图可知，函数的单调递增区间是单调递减区间是.解析：(1) 略(2) 略15. 已知函数且.(1) 求函数的定义域；(2) 判断函数在上的单调性并证明.知识点：单调性的定义与证明函数求解析式函数求定义域答案：(1) 且解得，由得，函数的定义域为.(2) 由得故在上单调递增.证明如下：任取且 则.故函数在上单调递增.解析：(1) 略(2) 略16. 若函数满足：对于任意的且恒有则称函数为“理想函数”.下列函数中为“理想函数”的是（ ）A. B. C. D. 知识点：函数的新定义问题单调性的定义与证明答案：B ； D解析：设由 可得 函数在上单调递增. 中， 该函数在上单调递减， 所以不正确； 中， 该函数在上单调递增， 符合“理想函数”的定义，所以正确； 中 该函数在上单调递减，所以不正确； 中， 该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义，所以正确.故选.17. 已知函数若对上的任意实数恒有成立，则的取值范围是 .知识点：单调性的定义与证明分段函数的单调性答案：解析：设由得， 是上的减函数，解得.18. 定义在上的函数满足且当时，.(1) 求证：；(2) 讨论函数的单调性，并说明理由；(3) 若解不等式.知识点：利用函数单调性解不等式抽象函数的应用函数单调性的判断答案：(1) 证明：由题可得 .(2) 任取且 则由得 即在上单调递增.(3) 可化为 即又是定义在上的增函数，解得故不等式的解集为.解析：(1) 略(2) 略(3) 略