复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 [人教A版（2019）必修第二册] (3542).docx

复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 人教A版（2019）必修第二册 (3542)1. 已知，则 （ ）A. B. C. D. 知识点：复数三角形式的乘法运算及其几何意义答案：A解析：，故选2. （ ）A. B. C. D. 知识点：复数三角形式的除法运算及其几何意义答案：C解析：故选.3. （ ）A. B. C. D. 知识点：复数三角形式的除法运算及其几何意义复数的代数形式与三角形式的互化答案：B解析：.故选.4. 在复平面中，将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转为坐标原点)，得到的向量为那么对应的复数是（）A. B. C. D. 知识点：复数的代数形式与三角形式的互化复数三角形式的除法运算及其几何意义答案：A解析：复数的三角形式是所以向量对应的复数是，故选.5. 若复数则 .知识点：复数三角形式的乘法运算及其几何意义答案：解析：.6. 若复数则（）A. B. C. D. 知识点：复数三角形式的乘法运算及其几何意义复数三角形式的除法运算及其几何意义答案：D解析：由题意知，故选7. 若，则（ ）A. B. C. D. 知识点：复数三角形式的乘法运算及其几何意义答案：D解析：，故选D.8.  .知识点：复数的代数形式与三角形式的互化复数三角形式的除法运算及其几何意义答案：解析： .9. 在复平面内，如果向量对应复数，将绕原点按逆时针方向旋转后再把模变为原来的倍得到向量，那么对应的复数是 (用代数形式表示知识点：复数三角形式的乘法运算及其几何意义复平面内的点、复数及平面向量复数的代数形式与三角形式的互化答案：解析：，对应的复数为10. 已知则  .知识点：复数三角形式的乘法运算及其几何意义复数三角形式的除法运算及其几何意义答案：； 解析：因为 所以 .11. 计算下列各式：(1) ；(2) .知识点：复数三角形式的乘法运算及其几何意义复数三角形式的除法运算及其几何意义答案：(1) .(2) .解析：(1) 略(2) 略12. 在复平面内，设复数对应的向量为为原点)，将绕点按逆时针方向旋转并将其模变为原来的倍，求所得向量对应的复数(用三角形式表示)，并指出其辐角的主值.知识点：复数三角形式的乘法运算及其几何意义复数的代数形式与三角形式的互化辐角的主值答案：根据题设条件得 所以其辐角的主值为.解析：略13. 瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，则  .知识点：复数三角形式的乘法运算及其几何意义复数的代数形式与三角形式的互化答案：； 解析：， 因此.14. 已知复数复数在复平面上所对应的点分别为求证：是等腰直角三角形(其中为原点)知识点：复数三角形式的乘法运算及其几何意义复平面内的点、复数及平面向量复数的代数形式与三角形式的互化共轭复数向量垂直复数的乘法答案：证明：的夹角为.又是等腰直角三角形.解析：略