【数学】2023-2024学年高一上人教A版（2019）必修第一册 两角和与差的正弦、余弦公式.pptx

索引第五章 三角函数第二课时两角和与差的正弦、余弦公式课标要求1.掌掌握握由由两两角角差差的的余余弦弦公公式式推推导出出两两角角和和的的余余弦弦公公式式及及两两角角差差(和和)的的正正弦弦公公式式.2.会会用用两两角角和和与与差差的的正正弦弦、余余弦弦公公式式进行行简单的的三三角角函函数数的的求求值、化、化简.素养要求理理清清两两角角和和与与差差的的正正弦弦、余余弦弦公公式式的的内内在在联系系，熟熟悉悉公公式式的的特特征征，完完善善知知识结构构，重重点点提提升升学学生生的的数数学学抽抽象象、逻辑推推理理、数数学学运运算算素素养养.问题导学预习教材必备知识探究 内容索引互动合作研析题型关键能力提升拓展延伸分层精练核心素养达成WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU问题导学预习教材 必备知识探究1 1索引一、两角和的余弦公式一、两角和的余弦公式1.问题问题你能利用两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式吗？提示提示以以代替公式代替公式C()中的角中的角.索引2.填空填空cos()_，其中，R.温馨提醒两两角角和和与与差差的的余余弦弦公公式式的的记忆为：“余余余余正正正正，符符号号相相异异”.”.“余余余余正正正正”表表示示展展开开后后的的两两项分分别为两两角角的的余余弦弦乘乘余余弦弦，正正弦弦乘乘正正弦弦，“符符号号相相异异”表表示示展展开开后后两两项之之间的的连接接符符号号与与展展开开前前两两角角之之间的的连接符号相异接符号相异.cos cos sin sin 索引A3.做一做做一做cos 22cos 38sin 22sin 38的值为()索引二、两角和与差的正弦公式二、两角和与差的正弦公式1.问题问题(1)如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？(2)怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？提示提示在两角和的正弦公式中，以在两角和的正弦公式中，以“”代替代替.索引2.填空填空(1)两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式简记公式S()sin()_S()sin()_sin cos_cos sin sin cos cos sin(2)记忆口诀：“正余余正，符号相同”.”.索引索引4.思考辨析思考辨析正确的在后面的括号内打“”“”，错误的打“”.“”.(1)sin()sin sin 一定不成立.()(2)sin()sin sin 恒成立.()HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG互动合作研析题型 关键能力提升2 2索引例例1(1)cos 70cos 50cos 200cos 40的值为()B题型一公式的正用和逆用解析解析法一法一原式原式sin 20sin 40cos 20cos 40(cos 20cos 40sin 20sin 40)法二法二原式原式cos 70sin 40cos 20cos 40sin 40cos 70sin 70cos 40sin(4070)sin(30)sin 30索引索引探究解决给角求值问题的策略探究解决给角求值问题的策略(1)对对于于非非特特殊殊角角的的三三角角函函数数式式求求值值问问题题，一一定定要要本本着着先先整整体体后后局局部部的的基基本本原原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形.(2)一一般般途途径径是是将将非非特特殊殊角角化化为为特特殊殊角角的的和和或或差差的的形形式式，化化为为正正负负相相消消的的项项并并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式.思维升华索引训练训练1(1)sin 245sin 125sin 155sin 35的值是()B解析解析原式原式sin 65sin 55sin 25sin 35cos 25cos 35sin 25sin 35cos(3525)cos 60索引索引题型二给值求值索引所以所以sin()sin()索引1.给给角角求求值值：解解题题关关键键是是正正确确选选用用和和差差角角的的正正弦弦余余弦弦公公式式，以以便便把把非非特特殊殊角角的的三角函数转化为特殊角的三角函数三角函数转化为特殊角的三角函数.2.给给值值求求值值：解解题题关关键键是是找找出出已已知知式式子子与与待待求求式式子子之之间间的的联联系系及及函函数数名名称称和和结结构构的的差差异异.一一定定要要注注意意已已知知角角与与所所求求角角之之间间的的关关系系，恰恰当当地地运运用用拆拆角角、拼拼角角技技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角.思维升华索引索引所以所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()索引题型三给值求角cos()cos cos sin sin 索引所以所以sin()sin cos cos sin 又因又因为，均均为锐角，角，索引思维升华索引解解因因为和和均均为钝角，角，由由和和均均为钝角，得角，得2，所以所以cos()cos cos sin sin 索引课堂小结TUO ZHAN Y AN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU Y ANG DA CHENG拓展延伸分层精练 核心素养达成3 3索引12345678910 11 12 13 14一、基础达标1.计算sin 133cos 197cos 47cos 73的结果为()A解析解析sin 133cos 197cos 47cos 73sin 47(cos 17)cos 47sin 17sin(4717)sin 30索引12345678910 11 12 13 14解析解析由由2tan sin 3，B索引12345678910 11 12 13 14Csin sin()sin()cos cos()sin 索引12345678910 11 12 13 14两式相加可得两式相加可得2cos cos 0，即，即cos cos 0.A索引12345678910 11 12 13 14BD索引12345678910 11 12 13 146.已知cos cos sin sin 1，那么sin cos cos sin _.解析解析由由题设，得，得cos()1.sin cos cos sin sin()0.5索引12345678910 11 12 13 14索引12345678910 11 12 13 14则0.索引12345678910 11 12 13 14则sin sin()sin()cos cos()sin 索引12345678910 11 12 13 14索引12345678910 11 12 13 14解解sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin 索引12345678910 11 12 13 14二、能力提升A索引12345678910 11 12 13 14索引12345678910 11 12 13 14索引12345678910 11 12 13 14求：(1)cos(2)的值；索引12345678910 11 12 13 14所以所以cos(2)cos()cos cos()sin sin()索引12345678910 11 12 13 14(2)的值.解解cos cos()cos cos()sin sin()索引12345678910 11 12 13 14三、创新拓展14.“在ABC中，cos Acos B_sin Asin B”，已知横线处是一个实数.甲同学在横线处填上一个实数a，这时C是直角；乙同学在横线处填上一个实数b，这时C是锐角；丙同学在横线处填上一个实数c，这时C是钝角，则实数a，b，c的大小关系是_.bac解析解析由由题意，得横意，得横线处的的实数数为应cos(AB)，即，即cos(C).当当C是是锐角角时，1bcos(AB)0；当当C是是钝角角时，0ccos(AB)1，故，故bac.