【数学】2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修一空间向量及其线性运算课件.pptx

1.1.1空间向量及其线性运算学学习目目标1.感受向量及其运算由平面到空间的推广过程，了解空间向量的概念；2.掌握空间向量的加、减、数乘运算及其表示，掌握运算律；3.核心素养：数学抽象、数学运算、数学建模.在滑翔过程中在滑翔过程中,飞行员会受到来自飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，如拉力、不同方向、大小各异的力，如拉力、风力、重力风力、重力.国庆节期间，某游客从上海世博园（国庆节期间，某游客从上海世博园（O O）游览结束后乘车到外滩（游览结束后乘车到外滩（A A）观赏黄浦江，）观赏黄浦江，然后抵达东方明珠（然后抵达东方明珠（B B）游玩，如图（）游玩，如图（2 2），），游客的实际位移是什么？可以用什么数学游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？概念来表示这个过程？OABD图（2）起点终点空间向量的有关概念定义：既有大小又有方向的量。表示几何表示法：有向线段符号表示法：AB长度（模）回忆平面向量的概念与表示法，你能类比平面向量给出空间向量的概念和空间向量的表示吗？向量的大小，记作平面向量空间向量零 向 量：单位向量：相反向量：相等向量：共线向量：空间向量的有关概念类比平面向量，思考空间向量的有关概念探究：我们学习了平面向量相关的概念后，学习了平面向量的线性运算，我们能否类比平面向量的线性运算得出空间向量的线性运算？我们一起回忆一下平面向量的线性运算，类比的得出空间向量线性运算问题 平面向量的线性运算有哪些？我们当时是如何探究这些运算？加法，减法，数乘定义法则运算律由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，这样任意由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，这样任意两个两个空间向量的运算空间向量的运算就可以转化为就可以转化为平面向量的运算平面向量的运算，由此，我们把平面向量的线，由此，我们把平面向量的线性运算推广到空间，定义空间向量的加法、减法以及数乘运算性运算推广到空间，定义空间向量的加法、减法以及数乘运算:1.空间向量加法的三角形法则：空间向量加法的三角形法则：2.空间向量加法的平行四边形法则：空间向量加法的平行四边形法则：3.空间向量减法的三角形法则空间向量减法的三角形法则:(首尾相接首尾连首尾相接首尾连)(共起点共起点)(共起点共起点)ABCDABC基本运算基本运算 (空间向量线性运算与平面向量的运算是一样的空间向量线性运算与平面向量的运算是一样的)4.4.数乘运算数乘运算 实数实数与平面向量与平面向量 的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作 ，其长度，其长度和方向规定如下：和方向规定如下：|；若若00，与与 的方向相同；的方向相同；若若00，与与 的方向相反；的方向相反；若若0 0，.基本运算基本运算 (空间向量线性运算与平面向量的运算是一样的空间向量线性运算与平面向量的运算是一样的)5.空间向量的线性运算律：空间向量的线性运算律：与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律(其中，R):基本运算基本运算 (空间向量线性运算与平面向量的运算是一样的空间向量线性运算与平面向量的运算是一样的)你能证明这些运算律吗？证你能证明这些运算律吗？证明结合律时，与证明平面向明结合律时，与证明平面向量的结合律有什么不同？量的结合律有什么不同？abcOABCab+abcOABCbc+空空间间向向量量ab+c+()ab+c+()(a+b)+)+c=a+(+(b+c)向量加法结合律：由由以上证明可以看出，证明空间向量的加法结合律以上证明可以看出，证明空间向量的加法结合律时时，由于三个向量可能不同，由于三个向量可能不同在任何一个平面内，因此证明方法与平面向量有所区别在任何一个平面内，因此证明方法与平面向量有所区别.对于空间向量线性运算的对于空间向量线性运算的其他运算律，其他运算律，它它们都只涉及同一平面内的向量，因此证明方法与平面向量相同们都只涉及同一平面内的向量，因此证明方法与平面向量相同.探究：探究：在平行六面体在平行六面体 中（如图），中（如图），分别标出分别标出 表示的向量表示的向量.探究新知探究新知ABCBADCD(1)(2)探究：探究：在平行六面体在平行六面体 中（如图），中（如图），分别标出分别标出 表示的向量表示的向量.从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？么关系？探究新知探究新知ABCBADCD可以发现，可以发现，利用向量的交换律和结合律，可以得到：有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的体对角线所表示的向量.13类型空间向量的线性运算D14新知探究空间向量的共线向量定理新知探究方向向量 共面向量如果直线OA平行于平面或在平面内，那么称向量a平行于平面.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量共面向量aaaOAl问题探究任意两个空间向量都可以通过平移，移到同一平面内，任意三个向量是否共面呢？ab.Ocp可能共面，也可能不共面问题探究什么情况下空间中的三个向量是共面的呢？平面向量基本定理：平面向量基本定理：若向量 a，b是平面内两个不共线的向量，则内任意一个向量 p，存在唯一的有序实数对(x，y)，使得：pxa+yb.向量a、b、p什么关系？平面向量基本定理：平面向量基本定理：若向量 a，b是平面内两个不共线的向量，则内任意一个向量 p，存在唯一的有序实数对(x，y)，使得：pxa+yb.空间向量共面的充要条件空间向量空间向量共面共面的充要条件：的充要条件：两个向量 a，b不共线，那么向量 p与向量 a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使得：pxa+yb.空间向量共面的推论空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)，使P、A、B、C四点共面的充要条件是对空间任意一点O，OACBPOABCDEFGHOABCDEFGH1.对于空于空间任意一点任意一点O，下列命，下列命题正确的是：正确的是：(A)若若 ，则P、A、B共共线(B)若若 ，则P是是AB的中点的中点(C)若若 ，则P、A、B不共不共线(D)若若 ，则P、A、B共共线2.已知点已知点M在平面在平面ABC内内,并且并且对空空间任意一点任意一点O,则x的的值为()巩固巩固练习 3.下列下列说明正确的是：明正确的是：(A)在平面内共在平面内共线的向量在空的向量在空间不一定共不一定共线(B)在空在空间共共线的向量在平面内不一定共的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共在平面内共线的向量在空的向量在空间一定不共一定不共线(D)在空在空间共共线的向量在平面内一定共的向量在平面内一定共线4.下列下列说法正确的是：法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共平面内的任意两个向量都共线(B)空空间的任意三个向量都不共面的任意三个向量都不共面(C)空空间的任意两个向量都共面的任意两个向量都共面(D)空空间的任意三个向量都共面的任意三个向量都共面巩固巩固练习ABMCGD(2)原式 5.在空在空间四四边形形ABCD中中,点点M、G分分别是是BC、CD边的中点的中点,化化简巩固巩固练习ABCDDCBA 6.在立方体在立方体AC1中中,点点E是面是面AC的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.E答案答案:(1)x=1(2)x=y=1/2巩固巩固练习AMCGDB 课堂小结：课堂小结：1、空间向量的基本概念2、空间向量的运算及运算律3、共线向量（平行向量）的概念及空间向量共线的充要条件4、共面向量的概念及向量共面的充要条件谢谢聆听