江苏省海安高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考试题数学含答案.pdf
2023-2024 学年度第一学期高三年级阶段检测数学学年度第一学期高三年级阶段检测数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知 f x是 R 上的奇函数，则函数 12g xf x的图像恒过点A1,2B1,2C1,2D1,2 2.已知全集为 U，集合 M，N 满足MNU，则下列运算结果一定为 U 的是AMNB UUNMCUMN DUNM 3.已知为第三象限角，则Asin02Bcos02Csin20Dcos204.若复数23202220231 iiiiiz ，则z A0B2C1D25.已知角的大小如图所示，则1 sin2cos2A53B53C4D46.2022 年 10 月 16 日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是全党全国各族人民在全面建设社会主义现代化新征程的一次盛会，其中中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种这五种规格党旗的长1a，2a，3a，4a，5a（单位：cm）成等差数列，对应的宽为1b，2b，3b，4b，5b（单位：cm）且每种规格的党旗长与宽之比都相等已知1288a，596a，1192b，则3b A160B128C96D647.已知0 x，0y，且270 xyxy，则xy的最小值为江苏省海安高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考试题A3B373C4D68.已 知 函 数 21f xx，sing xx，1ab，0cd，若 f af b，10g cg d，则A910adbcB910adbcC1110acbd D1110acbd 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分.分.9以下说法正确的有A“24x”是“22150 xx”的必要不充分条件B设 a，bR，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件C“lnlnab”是“22ab”的充分不必要条件D命题“01x，0ln10 x”的否定是“1x，ln10 x”10.已知函数 cos22sincos22fxxxx，则A f x的最大值为 3B f x的最小正周期为C f x的图像关于直线8x对称D f x在区间3,88 上单调递减11.已知3412ab，则AababB49abC22112abD228ab12.已知函数 ln 1xexf x，则A函数 yf x的零点是0,0B不等式 0f x 的解集是0,C设 g xxf，则 g x在0,上不是单调函数D对任意的 s，0,t，都有 f stf sf t三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分.分.13.求值：2lg5lg2 lg50 .14.若关于 x 的不等式0axb的解集是1,，则关于 x 的不等式02axbx的解集是 .15.若函数 22xfxxa（其中0a）在区间1,4上的最小值为 8，则a .16.若函数 2ln2xetxxxf x，当0,x时，恒有 0f x，则实数 t 的取值范围 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）在ABC中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边长，且3 coscbA.（1）求tantanAB的值；（2）若2c，3tan4C，求ABC的面积.18.（本小题满分 12 分）假定某篮球运动员每次投篮命中率均为01pp.现有 3 次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完 3 次投篮机会的概率是2125.（1）求 p 的值；（2）设该运动员投篮命中次数为，求的概率分布及数学期望 E.19.（本小题满分 12 分）在长方体1111ABCDABC D中，112ADAAAB，点 E 是棱 AB 上一点，且AEEB.（1）证明：11D EAD；（2）若二面角的1D-EC-D 的大小为4，求的值.20.（本小题满分 12 分）在数列 na中，10a，且对任意*kN，21ka，2ka，21ka成等差数列，其公差为kd.（1）若对任意*kN，2ka，21ka，22ka成等比数列，其公比为kq.设11q，证明：11kq是等差数列；（2）若2kdk，证明：2ka，21ka，22ka成等比数列（*kN）.21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：222210 xyabab的离心率为12，焦距为 2.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线 l：ykxm（k，mR）与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且34OAOBkk.求证：AOB的面积为定值；椭圆 C 上是否存在一点 P，使得四边形 OAPB 为平行四边形？若存在，求出点 P 横坐标的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本小题满分 12 分）已知函数 sin xfxx.（1）设 P，Q 是函数 f x图像上相异的两点，证明：直线 PQ 的斜率大于为；（2）求实数 a 的取值范围，使不等式 cosaxxf x 在0,2上恒成立.阶段性测试二阶段性测试二数学答案数学答案20231003一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.D2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.B二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分.分.9BC10.BC11.ABD12.BD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分.分.13.114.1,215.1016.1te四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）由正弦定理，得sin3sincosCBA，即sin3sincosABBA.所以sincoscossin3sincosABABBA.从而sincos4sincosABBA，因为coscos0AB，所以tan4tanAB.（2）因为tantantantantantan1ABCABAB，由（1）知，23tan34tan14BB，解得1tan2B，所以tan2A .所以2sin5A，1cos5A .所以2 53cos3cbA.所以ABC的面积为112 524sin222335bcA .18.（本小题满分 12 分）解：（1）设事件 A：“恰用完 3 次投篮机会”，对其对立事件A：“前两次投篮均不中”，依题意，22111125P AP Ap ，解得35p；（2）依题意，的所有可能值为 0，1，2，3，且240125Pp，2241111125Pppp pp，3273125Pp，故5421013125PPPP，的概率分布表为：0123P425241255412527125所以 24542721323125125125125E （次）.19.（本小题满分 12 分）证：（1）以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，1DD为 z 轴建立空间直角坐标系.不妨设11ADAA，2AB，则0,0,0D，1,0,0A，1,2,0B，0,2,0C，11,0,1A，11,2,1B，10,2,1C，10,0,1D.因为AEEB，所以21,01E，于是121,11D E，11,0,1AD .所以1121,11,0,101D E AD .故11D EAD.（2）因为1D D 平面 ABCD，所以平面 DEC 的法向量为10,0,1n.又21,2,01CE，10,2,1CD .设平面1DCE的法向量为2,nx y z，则22201nCExy ，2120nCDyz ，所以向量2n 的一个解为2,1,21.因为二面角1D-EC-D 的大小为4，则2222251，所以2413，解得2 313.又因 E 是棱 AB 上的一点，所以0，故所求的值为2 313.20.（本小题满分 12 分）证明：（1）因为21ka，2ka，21ka成等差数列，所以221212kkkaaa.因为2n，0na，所以2121222kkkkaaaa.因为2ka，21ka，22ka成公比为kq的等比数列，所以112kkqq.所以1111111kkkkqqqq ，因为11q，所以10kq .所以111111111kkkkqqqq，即111111kkqq.所以11kq是公差为 1 的等差数列.（2）因为21ka，2ka，21ka成公差为 2k 的等差数列，所以21214kkaak.所以 2112121212331kkkkkaaaaaaaa441421kkk k，即2121kak k.故222122kkaakk，222232121kkaakk，所以2222122241kkkakkaa，且当2n，0na，故2ka，21ka，22ka成等比数列.21.（本小题满分 12 分）解：（1）设椭圆焦距为 2c，故2212ccea，所以12ca，则2223bac，椭圆 C 的方程为22143xy.（2）由22143xyykxm消去 y，化简得：2223484120kxkmxm，设11,A x y，22,B xy，则122834kmxxk，212241234mx xk，故222212121212231234mky ykxmkxmk x xkm xxmk，因为121234OAOBy ykkx x，所以22234mk，所以2221212224 11434kABkxxx xk，21mdk，所以2222224 111124322342341kmmSAB dkkk为定值.若存在椭圆上的点 P，使得 OAPB 为平行四边形，则OPOAOB ，设00,P xy，则01220122834634kmxxxkmyyyk，又因为2200143xy，即2222222161213434k mmkk，得22434mk，又因为22234mk，矛盾，故椭圆上不存在点 P，使得 OAPB 为平行四边形.22.（本小题满分 12 分）解：（1）由题意，得 1cos0fxx.所以函数 sinf xxx在 R 上单调递增.设11,P x y，22,Q xy，则有12120yyxx，即0PQk.（2）当0a时，sin0cosf xxxaxx 恒成立.当0a 时，令 cossincosg xf xaxxxxaxx，1coscossingxxaxxx 11cossinaxaxx.当10a，即01a时，11cossin0gxaxaxx，所以 g x在0,2上为单调增函数.所以 00sin00 cos00g xga ，符合题意.当10a，即1a 时，令 11cossinh xgxaxaxx，于是 21 sincoshxaxaxx.因为1a，所以210a，从而 0hx.所以 h x在0,2上为单增函数.所以 02hh xh，即 212ah xa，亦即 212agxa.（）当20a，即12a时，0gx，所以 g x在0,2上为单调增函数.于是 00g xg，符合；（）当20a，即2a 时，存在00,2x，使得当00,xx时，有 0gx，此时 g x在00,x上为单调减函数，从而 00g xg，不能使 0g x 恒成立.综上所述，实数 a 的取值范围为2a.
