高一数学上学期期中模拟卷（提高卷）--2023-2024学年高一数学上学期（人教A版2019）含答案.pdf

2023-2024学年高一上学期期中考前必刷卷（提高卷）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：人教人教A版版2019必修一必修一第第1章章-第第3章章 5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷 一、一、选择题：本题共选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分分，40分分。在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题。在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求目要求)1（5分）若连续函数()f x，()g x的定义域为同一闭区间，则mR，满足：()()f xmg xm，是()()f xg x成立的()A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D不充分不必要条件【分析】由()()f xm g x 可知()()f xmg xm，是()()f xg x成立的充分条件；举例：1x，e，则()f xlnx=，()1g xlnx=+，可知()()f xmg xm是()()f xg x成立的必要条件【解答】解：若mR，满足：()()f xmg xm，则mR，()()f xm g x，所以()()f xg x，所以是充分的；若1x，e，则()f xlnx=，()1g xlnx=+，显然()()f xg x，但不存在m，满足：()()f xmg xm，所以不必要的 故选：B【点评】本题考查充分、必要条件的判断，考查学生直观想象能力及推理能力，属于中档题 2（5分）函数0(1)2xyx+=的定义域为()A|1x x 且2)x B|2x x C|1x x D|12xx，解得2x，所以函数的定义域为|2x x 故选：B【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，是基础题 3（5分）已知0a，0b，则4441abab+的最小值为()A2 B3 C4 D6【分析】直接利用基本不等式求解即可【解答】解：0a，0b，44222241412 44aba ba bababab+=，且第一个等号成立的条件是222ab=，第，二个等号成立的条件是21ab=，故222a=，224b=时两个等号同时成立，故所求最小值为4 故选：C【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题 4（5分）若不等式20mxxn+的解集是11|32xx，则m，n分别是()A6，1 B6，1 C6，1 D6，1【分析】利用韦达定理，建立方程，即可求出m，n的值【解答】解：由题意，11132m+=，1 1()3 2nm=，6m=，1n=，故选：D【点评】本题考查不等式的解法，考查韦达定理，正确运用韦达定理是关键 5（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是()A()|f xx=和2()g xx=B2()f xx=和2()()g xx=C21()1xf xx=和()1g xx=+D()1f xx=与2()1xg xx=【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们表示同一函数【解答】解：对于A，()|()f xxxR=，2()|()g ttttR=，两个函数的定义域和解析式相同，表示同一函数；对于B，2()|()f xxxxR=，2()()(0)g xxx=，两个函数的定义域不同，不表示同一函数；对于C，21()1(1)1xf xxxx=+和()1()g xxxR=+的定义域不同，不表示同一函数；对于D，()1()f xxxR=和2()11(0)xg xxxx=的定义域不同，不表示同一函数 故选：A【点评】本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，即判断两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解题的关键 6已知函数223(0)()1(0)xxf xxx=+，则 f f（1）(=)A1 B2 C1 D5【分析】根据分段函数的解析式，直接把1x=代入即可求解【解答】解：223(0)()1(0)xxf xxx=+，f（1）1=，则 f f（1）(1)2f=，故选：B【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题 7（5分）已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在0，)+上是增函数，若对任意1x，)+，都有()(21)f xafx+恒成立，则实数a的取值范围是()A 2，0 B(，8 C2，)+D(，0【分析】根据()f x是R上的偶函数，并且在0，)+上的是增函数，可由对任意1x，)+，都有()(21)f xafx+恒成立得出|21xax+在1x，)+上恒成立，从而得出131x a x 在 1x，)+上恒成立，可以看出13yx=在1，)+上的最大值为2，1yx=在1，)+上的最小值为0，从而可得出a的取值范围【解答】解：()f x是R上的偶函数，且在0，)+上是增函数；由对任意1x，)+，都有()(21)f xafx+恒成立得：(|)(|21|)fxafx+在1x，)+上恒成立；|21|xax+在1x，)+上恒成立；|21xax+；1221x xax+；131x a x 在1x，)+上恒成立；由13yx=为减函数，得13yx=在1，)+上的最大值为2；由1yx=为增函数，得1yx=在1，)+上的最小值为0；20a ；实数a的取值范围是 2，0 故选：A【点评】考查偶函数的定义，增函数和减函数的定义，以及绝对值不等式的解法 8（5分）函数()f x满足()(4)f xf x=+，若f（2）3=，则(2022)(f=)A3 B3 C6 D2022【分析】根据题意，分析可得(8)(4)()f xf xf x+=+=，由此可得(2022)ff=（6）f=（2），据此分析可得答案【解答】解：根据题意，函数()f x满足()(4)f xf x=+，则有(8)(4)()f xf xf x+=+=，即函数()f x是周期为8的周期函数，则(2022)(6252 8)fff=+=（6）f=（2），又由f（2）3=，则(2022)ff=（2）3=；故选：B【点评】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的周期性以及应用，属于基础题 二、二、多多选题选题（本题共（本题共4小题，每题小题，每题5分，共分，共20分，每道题分，每道题有多项符合题目要求。全部选对的得有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得分，选对但不全的得2分，有选错分，有选错或不答或不答的得的得0分。分。）9（5分）若0ab B22ab D|ln aln b【分析】A：利用指数函数的单调性即可判断求解；B：举反例即可判断；C：利用作差法即可判断；D：利用不等式的性质以及对数函数的单调性即可判断求解【解答】解：A：因为函数1()2xy=为单调递减函数，且0ab，故A正确，B：当2a=，1b=时，22ab，故B错误，11:baCabab=，当0ab，故C正确，D：因为0ab，则|ln aln b，故D正确，故选：ACD【点评】本题考查了不等式的性质，涉及到函数的单调性，属于基础题 10给出以下四个判断，其中错误的是()A已知函数2(1)21xyxx=+的值域为13，1)2 B关于“1x，2的不等式220 xxa 有解”的一个必要不充分条件是0a C函数2()f xx=，定义域AR，值域4B=，则满足条件的x值有3个 D若函数2211()f xxxx+=+，且()4f m=，则实数m的值为6【分析】对于A，结合换元法，以及函数的单调性，即可求解，对于B，结合分离常数法，以及二次函数的性质，即可求解，对于C，直接求出x的值，即可求解，对于D，结合换元法，即可求解【解答】解：对于A，函数2(1)21xyxx=+，令21xt+=，3t，则12tx=，故1215222tytt=在3，)+上单调递增，26t，11026t，55062t，即11513222t，则()1f x D若120 xx【分析】由已知求出幂函数的解析式，即可判断出函数的单调性以及奇偶性，由此即可判断选项A，B，C，画出图象，进而判断出D的正误【解答】解：幂函数()af xx=图像经过点1(3,)9，139a=，解得2a=，221()f xxx=，(x，0)(0，)+，函数()f x在(,0)上单调递增，在(0,)+上单调递减，为偶函数，1x 时，()f xf（1）1=可知：A不正确，B正确，C正确 画出图象，可知：120 xx，因此D正确 故选：BCD 【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 12（5分）“2 2m”是“函数221yxmx=+在(,)+内有零点”的()A充分条件 B必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件【分析】结合二次函数的性质，求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若“函数221yxmx=+在(,)+内存在零点”，则判别式28 0m=，即28m，得2 2m或2 2m，则“2 2m”是“函数221yxmx=+在(,)+内存在零点”的充分不必要条件，故选：AC【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合二次函数零点的性质是解决本题的关键 第第卷卷 三、三、填空题（本题共填空题（本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分。）13（5分）已知集合|2Ax x=，|3Bx x=，则AB=|23xx 【分析】进行交集的运算即可【解答】解：集合|2Ax x=，|3Bx x=，|23ABxx=故答案为：|23xx 【点评】本题考查了描述法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题 14（5分）若命题“存在实数x，使210 xax+”为假命题，则实数a的取值范围为 22a 【分析】根据特称命题的性质将条件转化为求一元二次不等式的参数求解即可【解答】解：命题“存在实数x，使210 xax+，0b，且满足23abaab+=+，则2ab+的最小值为 32 2+【分析】由0a，0b，且满足23abaab+=+，可得2301aaba=，解得13a，0b，且满足23abaab+=+，2301aaba=，解得13a，则a的取值范围为(3,)+【点评】本题考查集合的运算以及集合间的关系，属于基础题 18（12分）已知关于x的不等式2320()axxaR+（1）若2320axx+的解集为|1x bx时，求关于x的不等式2321axxax+的解集【分析】（1）题意转化为1，b是方程2320axx+=的解，从而列方程解得；（2）化简不等式得(3)(1)0axx，再分类讨论求不等式的解集【解答】解：（1）2320axx+的解集为|1x bx，(3)(1)0axx，当03a或1x 时，不等式的解集为3|x xa【点评】本题考查了二次不等式及二次方程的解法，同时应用了分类讨论的思想，属于中档题 19已知函数()f x的图像关于原点对称，当0 x时，2()6f xxx=+（）求函数()f x的解析式；（）求函数()f x的单调区间【分析】（1）根据奇函数定义结合已知可得；（2）先求0 x时的单调区间，然后由对称性可得【解答】解：()I 函数()f x的图像关于原点对称()()f xfx=当0 x，又0 x时，2()6f xxx=+，当0 x 时，22()()()6()6f xfxxxxx=+=+226,0()6,0 xx xf xxx x+=+；()II 函数26yxx=+的图像开口向下，对称轴为直线3x=，函数()f x在0，3上单调递增，在3，)+上单调递减 又函数()f x的图像关于原点对称，函数()f x的单调递减区间为(，3，3，)+；单调递增区间为 3，3【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性，属于基础题 20（12分）集合2|514 0Ax xx=，|121Bx mxm=+，全集UR=（1）当5m=，求()UAB；（2）若ABB=，求实数m的取值范围【分析】（1）当5m=时，求出B和UB，再利用集合的运算求解即可（2）由ABB=，得到BA，再分B=和B 两种情况求解即可【解答】解：（1）当5m=时，|69Bxx=，|6UBx x=或9x，2|514 0|27Ax xxxx=，()|7UABx x=或9x（2）ABB=，BA，当B=时，则1 21mm+，2m，当B 时，则1211221 7mmmm+，24m，实数m的取值范围为(，4【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，集合运算性质，分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 21（12分）2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为()R x万元，且 2100,020()21009000,20kxxR xkxxx当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元（1）求出k的值并写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式()W x；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润【分析】（1）根据已知条件，结合年利润x=万只销售收入5020 x，即可依次求解（2）根据已知条件，结合二次函数的性质和基本不等式的公式，即可求解【解答】解：（1）数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元，且平均每万只的销售收入为()R x万元，且2100,020()21009000,20kxxR xkxxx，()()5020W xxR xx=，又该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元，W（5）2500550205300k=，解得2k=，280250,020()18000205020,20 xxxW xxxx（2）当020 x时，1800018000()2050(20)20502 20850W xxxxx=+=，当且仅当1800020 xx=，即30 x=时，等号成立，故当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握二次函数的性质和基本不等式的公式是解本题的关键，属于中档题 22（12 分）函数()f x是定义在R上的减函数，且()0f x 恒成立，若对任意的x，yR，都有()()()f xyf x g x+=（1）求(0)f的值；（2）若(1)3f=，解不等式2()(10)9(7)f xffx【分析】（1）令0 xy=，2(0)(0)ff=，()0f x，(0)1f=；（2）原不等式等价于2()(10)9(7f xffx22)()(10)(7)(2)(10)(72)f xffx ff xfx+又()f x是定义在R上的减函数，210 72xx+即可【解答】解（1）令0 xy=，2(0)(0)ff=，()0f x，(0)1f=，（3 分）（2）()0f x，2()(10)9(7)f xffx，得2()(10)9(7)f xffx，（4分）(1)3f=，93 3(1)(1)(2)fff=，（6分）2()(10)(7)(2)f xffx f可化为，2(10)(72)f xfx+，（8分）又()f x是定义在R上的减函数，210 72xx+，（10分）解得，3x，4x，（11分）即原不等式的解集为(，34，)+（12分）【点评】本题考查了抽象函数的赋值法，及抽象函数不等式的解法，关键是根据单调性及定义域进行转化，属于基础题 2023-2024学年高一上学期期中考前必刷卷（提高卷）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：人教人教A版版2019必修一必修一第第1章章-第第3章章 5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷 一、一、选择题：本题共选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分分，40分分。在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题。在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求目要求)1（5分）若连续函数()f x，()g x的定义域为同一闭区间，则mR，满足：()()f xmg xm，是()()f xg x成立的()A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D不充分不必要条件 2（5分）函数0(1)2xyx+=的定义域为()A|1x x 且2)x B|2x x C|1x x D|12xx，0b，则4441abab+的最小值为()A2 B3 C4 D6 4（5分）若不等式20mxxn+的解集是11|32xx，则m，n分别是()A6，1 B6，1 C6，1 D6，1 5（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是()A()|f xx=和2()g xx=B2()f xx=和2()()g xx=C21()1xf xx=和()1g xx=+D()1f xx=与2()1xg xx=6已知函数223(0)()1(0)xxf xxx=+，则 f f（1）(=)A1 B2 C1 D5 7（5分）已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在0，)+上是增函数，若对任意1x，)+，都有()(21)f xafx+恒成立，则实数a的取值范围是()A 2，0 B(，8 C2，)+D(，0 8（5分）函数()f x满足()(4)f xf x=+，若f（2）3=，则(2022)(f=)A3 B3 C6 D2022 二、二、多多选题选题（本题共（本题共4小题，每题小题，每题5分，共分，共20分，每道题分，每道题有多项符合题目要求。全部选对的得有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得分，选对但不全的得2分，有选错分，有选错或不答或不答的得的得0分。分。）9（5分）若0ab B22ab D|ln aln b 10给出以下四个判断，其中错误的是()A已知函数2(1)21xyxx=+的值域为13，1)2 B关于“1x，2的不等式220 xxa 有解”的一个必要不充分条件是0a，则()1f x D若120 xx 12（5分）“2 2m”是“函数221yxmx=+在(,)+内有零点”的()A充分条件 B必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 第第卷卷 三、三、填空题（本题共填空题（本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分。）13（5分）已知集合|2Ax x=，|3Bx x=，则AB=14（5分）若命题“存在实数x，使210 xax+，0b，且满足23abaab+=+，则2ab+的最小值为 16若偶函数()f x在0，)+上单调递减，且f（1）0=，则不等式2(33)0f xx的解集是 四、解答题：（四、解答题：（本题本题共共6小题，共小题，共70分。其中分。其中17题题10分，其余每题均分，其余每题均12分。解答应写出必要的文分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）须明确写出数值和单位。）17（10分）已知aR，集合|0Ax xa=，|13Bxx=（1）当2a=时，求AB，AB；（2）若()RAB，求a的取值范围 18（12分）已知关于x的不等式2320()axxaR+（1）若2320axx+的解集为|1x bx时，求关于x的不等式2321axxax+的解集 19已知函数()f x的图像关于原点对称，当0 x时，2()6f xxx=+（）求函数()f x的解析式；（）求函数()f x的单调区间 20（12分）集合2|514 0Ax xx=，|121Bx mxm=+，全集UR=（1）当5m=，求()UAB；（2）若ABB=，求实数m的取值范围 21（12分）2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为()R x万元，且2100,020()21009000,20kxxR xkxxx当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元（1）求出k的值并写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式()W x；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润 22（12分）函数()f x是定义在R上的减函数，且()0f x 恒成立，若对任意的x，yR，都有()()()f xyf x g x+=（1）求(0)f的值；（2）若(1)3f=，解不等式2()(10)9(7)f xffx