第十四届中环杯小学数学四年级初赛详解.docx
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级选拔赛填空题:. 计算: 45×1234321 3333×9999 = _。1【=5×9×1111×1111 3×1111×9×1111(45 27)×1111×1111分析】原式=18×1111×1111222177782. 在 325 后面补上 3 个数字,组成一个六位数,使它分别能被 3、4、5 整除,且使这个数值尽可能小。则这个新六位数是_。分析】先满足 4、5 的整除,个位为 0;再要最小,百位为 0,然后满足 3 的整除,十位为。这个六位数室 325020。【23. 有三堆书,共 240 本。甲堆比乙堆的 3 倍多 30 本,丙堆比乙堆少 15 本。那么,甲堆书有_本。分析】设乙堆为 x 本,甲3x + 30 本,丙 x 15 本;+ x 15 = 240 x = 45【一共 x 3x 30所以甲堆有书 45×3 + 30 =165+,解得(本)。4. 小明的妈妈去商店买肥皂, A 牌肥皂和 B 牌肥皂的单价分别为 6 元和 9 元。小明妈妈带的钱全部买 A 牌肥皂比全部买 B 牌肥皂可多买 2 块,并且没有剩余的钱。那么,小明妈妈带了_元钱。分析】设买 A 牌有 x 块,那么买 B 牌有x = 9(x 2) x = 6x 2块;6×6 = 36元。【6,解得,妈妈带了5. 如图,在一块长为 10 米,宽为 5 米的矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路,小路任何地方的水平宽度都是 1 米。则空白部分的草地面积是_平方米。【分析】10×5 1×5 = 45(平方米)313. 某班举行一次数学竞赛一共 10 题,每题 10 分。全班 的同学全对, 的同学平均对19619了 5 题,其余的同学全错。这个班本次数学竞赛的平均分是_分。【分析】设全班有 19 名同学,满分 3 名;13 名同学平均 5 道,即平均 50 分;余下了19 3 13错,0 分;= 3(名)同学全总分3×100 + 50×13 = 950 (分)。平均950 ÷19 = 50 (分)。7. 小亚语文、数学、英语三门课的平均分是 92 分(每门课满分都是 100 分),数学比语文高 4 分,那么小亚语文至少考了_分。【分析】三门总分92×3 = 276(分),要使得语文分数尽量小,且语文只比数学少 4 分,那 么英语分数应该尽量高 100 分。这样数学和语文是 276 100 =176(176 4) ÷ 2 = 86(分)。(分),语文8. 有黑、白、黄三种颜色的袜子各若干只,在黑暗处至少拿出_只袜子,才能保证能凑出两双相同颜色的袜子(比如:一双黑色、一双黄色不满足要求)。(4 1)×3 +1=10【分析】(只)9. 在下面的数表中,上、下两行数都是等差数列,上、下对应的两数中,大数减去小数的差,最小是_。521015201430 1435 144018 11013 2006 1999 19924分析】第一个数列是5a ( a=1, 2, 3,. );第二个数列是 2020 7a (a =1, 2, 3,.),【他们每次接近 12,一开始的差是 2013 5= 2008 2008 ÷12 =168.4,那么差最小是 4(上面是 840,下面是 844)。10. 2013 年国庆节,某市组织了 2013 人进行大型团体操表演,参加表演的都是三、四、五年级的学生,他们身穿全红、全白或全蓝的运动衣。已知四年级有 600 人,五年级有 800人,三个年级穿白色运动衣的共有 800 人。三年级穿红色、蓝色运动衣,四年级穿红色运动衣,五年级穿白色运动衣的学生各有 200 人。那么,四年级穿蓝色运动衣的有_人。【分析】如图, 213人三年级013600800=613四年级600五年级8002白色 800613 200=413800 200 413=187200红色蓝色200共 200600 200 187 = 213【分析】另解:如图,13 人三年级013600800=613四年级600五年级8002白色 800红色613 400=213800 200 213=387200200200200蓝色600 200 387 =13以上 213 或 13 两个答案都给满分11. 如图,很多相同的火柴棒组成一个长方形,这个长方形的长由 60 根火柴棒组成,宽由10 根火柴棒组成。最后,将这些火柴棒分给 100 多个小朋友,每人分得的火柴棒的数量相同,而且没有剩余的火柴棒。则一共有_个小朋友。 长有 60 根,共10 1 11条长;每条宽有 10 根,共 60 +1 = 61+=条宽。【分析】每条共有火柴 60×11+10× 61=1270 (根);1270 = 2×5×127 ,所以有127个小朋友。12. 36 个相同的小正方体叠成如图所示长方体,取走 A、B、C 三个小正方体后,在这个几何体的整个表面涂满红漆,其中有_个小正方体是三个面有油漆的。【分析】若不挖去,则应有顶点 8 个正方体三面染色挖去 A 后,首先减少了 1 个 A,然后与 A 相邻的 3 个小正方体均从二面染色变为了三面染色,总共增加了 2 个挖去 B 后,在与 B 相邻的四个小正方体中,原来三面染色的 2 个变为了四面染色,原来一面染色的 2 个变为了二面染色,总共减少了 2 个挖去 C 后,在与 C 相邻的四个小正方体中,左边和下面的 2 个从二面染色变为了三面染色,上面和右面的 2 个从三面染色变为了四面染色,内部的一个从没有染色变为了一面染色,总共没有变化综上,最后有8+ 2 2 = 8个小正方体三面染色13. 将既能被 5 整除又能被 7 整除的自然数自 105 起从小到大排成一行,取前 2013 个数。这 2013 个数的和被 12 除的余数是_。【分析】即求一个首项为 105、公差为5, 7 = 35 的等差数列的前 2013 项的和第 2013 项为105+ (20131)×35 = 35×3+ 35×2012 = 35×2015前 2013 项的和为 (105+ 35×2015)×2013÷ 2 = 35×1009×201335×1009×2013 11×1×9 3(mod12) ,这个和除以 12 余 314. 40 个同学围成一圈,每个人一次编上号码 140,老师随意点一位同学,这位同学开始顺时针 1 至 3 报数,凡是报 1 和 2 的同学都出列。不断进行下去,直到剩下最后一位同学。最后剩下的这位同学的号码为 37,那么,老师一开始点中的是_号同学。【分析】若一开始人数为3n ,则从 1 号开始,最后留下的是最后一人离 40 最近的形如3n 的数为 27,需要离开 13 人,是奇数,不好使用若一开始人数为 2 3n ,则从 1 号开始,最后留下的是最后一人×离 40 最近的形如 2 3n 的数为 18,需要离开 22 人,是偶数,可以使用×从 1 号开始,离开 22 人后,应报了 33 个数,此时 34 号同学变为第 1 个,则最后留下的是 33 号现在留下的是 37 号同学,所以老师一开始点中的是 5 号 15. 如图,在直角形ABC 中,C =90°, AC = 2,BC =1,D 在 AC 上。将ADB 沿直线 BD翻折后,点A落在点E处。如果ADED,则ABE的面积为_。【分析】 ADB = (360°90°) ÷ 2 =135°, BDC = 45°所以 DC = BC =1, DE = AD = 2 1=111SABE = 2× × AD× BC + × AD× DE =1.52216. 如图是一个电子小虫的玩具盒。玩具盒是一个长方形,其长为 50 厘米,宽为 40 厘米。电子小虫的爬行速度是每秒 3 厘米。如果它只能沿着图中的直线爬行,那么它从起点到终点用时 30 秒的走法有_种。【分析】电子小虫共爬行 90 厘米,所以电子小虫必须要么向上,要么向右走最短路线,如下图,共 12 种走法11终点11122561403216311133140cm211110101150cm起点17. 在“中环杯是 + 最棒的 =2013”的算式中,不同的汉字代表不同的数字,则“中+环+杯+是+最+棒+的”的值可能为_(如果有多个解,请全部写出来)。【分析】考虑整个加法的过程中进位的次数由于“杯”“最”,所以百位在加的过程中一定有进位,所以“中”为 1若个位不进位,则“是”、“的”分别为 0、3此时十位若不进位,则两个数应分别为 0、1,有重复,所以十位一定进位 共进位 2 次,可取1250 + 763 = 2013若个位有进位,则十位也一定有进位,共进位 3 次,可取1426 + 587 = 2013每进位 1 次,数字和减少 9若进位 2 次,则七个数数字和为 2 + 0 +1+ 3+ 2×9 = 24若进位 3 次,则七个数数字和为 2 + 0 +1+ 3+ 3×9 = 33以上只写一个答案,零分18. 如图,ABCD 是边长为 20 的正方形,E 为 AD 上一点,AE=15。联结 BE,作 AFBE,FGBC,则 FG 的长度为_。【分析】如下图,延长 GF 交 AD 于 H由勾股定理,可知 BE = 2511SABE = × AB× AE = × BE × AF AF =1222由勾股定理,可知 EF = 911SAEF = × AF × EF = × AE × HF HF = 7.222所以 FG = 20 7.2 =12.8ABHEGFDC19. 如图,ABCD 是一个每边长 340 米的正方形围墙。警察、小偷分别从对角 B、D 处沿逆时针方向同时出发,沿着 ABCD 进行追捕与逃窜活动。已知警察每分钟走 85 米,小偷每分钟走 75 米。经过一段时间后,小偷第一次出现在警察的视线中。由于小偷带了后视镜,他觉察到了警察已经出现在自己这条边上了,所以他换了一个逃窜的策略,沿着垂直于围墙的方向开始逃窜(比如图中,小偷如果在点 E 处发现警察出现在自己的后视镜中,那么他就沿 EF 开始逃窜)。由于小偷变换了逃跑的路线,所以警察页改变了追捕路线(比如图中,警察将沿 CF 直接追捕,结果在点 F 处正好抓到小偷)。那么警察最快花_分钟抓到小偷。 【分析】警察要看到小偷,两人须在一条边上,路程差最多为 340 米,所以警察要先追近40 米,需要340 ÷(85 75) = 34 分钟,3此时警察跑了 34×85 = 2890 米, 2890 ÷340 = 8"170 ,恰在一条边的正中央,看不到小偷,还要跑 170 米才能看到小偷,所以还需要170 ÷85 = 2 分钟,此时小偷跑了36×75 = 2700米,2700 ÷340 = 7"320,所以此时小偷离警察 320米如下图,不妨设跑了t 分钟后,警察追到小偷,则由勾股定理,()2+= (85t)2 =3202 t 8有 75t所以共需 44 分钟75t32085t20. 如图,用 P、E、N、N、Y 这五个字母来填充正方形网格。要求网格中每一个格子包含一个字母或者一个空格,每一行、每一列都恰好包含五个字母 P、E、N、N、Y 以及一个空格。在网格外地字母表示从对应箭头方向看过去第一个遇到的字母,请你填满下面的网格(空格不同填)。PNYYNENYPENNENPN【分析】如下图,两者皆可 E N P Y NE P Y NY N N P EE N P Y NNNE P Y NN YY P NN P EE NY P NE NPN E Y NE Y N N PP NE N YP N N EY