第十二届春蕾杯小学五年级数学竞赛决赛试卷.doc

第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）一、填空：请在横线上填上正确答案（每题6分）1（6分）96×15÷（45×16） 2（6分）439×319×2012+2013 被7 除的余数是 3（6分）2分和5分硬币共15个，币值共51分2分硬币比5分硬币多 枚4（6分）有一盘水果，3个3个数余2个，4个4个数余3个，5个5个数余4个，6个6个数余5个，这个盘子里最少有 个水果5（6分）一个数除以5余2，除以7余3，除以11余7，满足条件的最小自然数是 6（6分）在下式的口和中各填一个自然数，使等式成立口2+122，则：口+ 7（6分）实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天的质量的3倍还多4千克培养了3天后，植物的质量达到133千克，这株植物原来有 千克8（6分）小白兔和小灰兔各有若干只如果6只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多9只，小灰兔恰好放完；如果9只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多16只那么小白兔和小灰兔共有 只9（6分）一列火车完全通过650米的大桥需要17秒，火车长200米，火车的速度 是每秒 米10（6分）从1，2，3，4，2013这些自然数中，最多可以取 个数，能 使这些数中任意两个数的差都不等于911（6分）自然数1，2，3，一直写下去，组成一个数123456789101112，写到某个数的时候，所组成的数刚好第一次被72整除，这个数 是 12（6分）三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是46332，最 大的数是 13（6分）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行若两人按原定速度前进，则5小时相遇；若两人各自都比原走速度快2千米/小时，则3小时相遇甲、乙两地相距 千米14（6分）在图中的空格中填上适当的数，使每个横行，竖行，每条对角线的三个格子中的三个数之和都等于8115（6分）一个三位数能同时被4，5，7整除，这样的三位数从小到大的顺序排列，最中间的一个数是 二、解答题：写出必要的解题过程（每题10分）16（10分）水果店有甲，乙，丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好买4千克，如果买乙种水果刚好买6千克，如果买丙种水果刚好12千克老李决定三种水果买的一样多，那么他带的钱能买三种水果各多少千克？17（10分）商店进了一批玩具，用零售价12元卖出30个与用零售价15元卖出20 个的利润相同那么每个玩具的进货价是多少元？18（10分）如图，正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么四边形BEGF的面 积是多少平方厘米？第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）参考答案与试题解析一、填空：请在横线上填上正确答案（每题6分）1（6分）96×15÷（45×16）2【解答】解：96×15÷（45×16），96×15÷45÷16，（96÷16）×（15÷45），6×，2；故答案为：22（6分）439×319×2012+2013 被7 除的余数是1【解答】解：（439×319×2012+2013）÷7，（439×319×2012+2012+1）÷7，2012×（439×319+1）+1÷7，2012×140042+1÷7，因为140042能被7整除，所以2012×140042的乘积能被7整除，1除以7余数是1，所以439×319×2012+2013 的和被7除的余数是1；故答案为：13（6分）2分和5分硬币共15个，币值共51分2分硬币比5分硬币多1枚【解答】解：假设全部为5分的，2分：（5×1551）÷（52），24÷3，8（枚）；5分：1587（枚）；871（枚）；答：2分硬币比5分硬币多1枚故答案为：14（6分）有一盘水果，3个3个数余2个，4个4个数余3个，5个5个数余4个，6个6个数余5个，这个盘子里最少有59个水果【解答】解：因为：31×3，42×2，51×5，62×3，所以至少有：3×2×2×5160159（个）答：这个盘子里最少有59个水果故答案为：595（6分）一个数除以5余2，除以7余3，除以11余7，满足条件的最小自然数是227【解答】解：除以5余2“的数，有7，12，17，22，27，32，37，42，47，52，满足“除以7余3“的数，有10、17、24、31、38、45、52，可以找到52；同时满足“除以5余1“、“除以7余3“的数，彼此之间相差5×735的倍数，有52，87、122、157、227、262，再找满足“除以11余7“的数，可以找到因为2275，7，11505，所以所求的最小自然数是227故答案为：2276（6分）在下式的口和中各填一个自然数，使等式成立口2+122，则：口+6【解答】解：根据口2+122，可得2口212，所以（口+）（口）12；（1）当口+12，口1时，解得6.5，口5.5，因为6.5、5.5不是自然数，所以不符合题意；（2）当口+6，口2时，解得4，口2，此时口+2+46；（3）当口+4，口3时，解得3.5，口0.5，因为3.5、0.5不是自然数，所以不符合题意；综上，可得当4，口2时，口+2+46故答案为：67（6分）实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天的质量的3倍还多4千克培养了3天后，植物的质量达到133千克，这株植物原来有3千克【解答】解：设这株植物原来有x千克，根据题意得：3×3×（3x+4）+4+4133， 3×9x+16+4133， 27x+52133， 27x+525213352， 27x81， 27x÷2781÷27， x3；答：这株植物原来有3千克故答案为：38（6分）小白兔和小灰兔各有若干只如果6只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多9只，小灰兔恰好放完；如果9只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多16只那么小白兔和小灰兔共有159只【解答】解：设第一次放了A个笼子；第二次放了B个笼子，解得：A15 B11，所以小白兔有：6×15+999只 小灰兔有15×460只小白兔小灰兔共有：99+60159（只）答：小白兔小灰兔共有159只故答案为：1599（6分）一列火车完全通过650米的大桥需要17秒，火车长200米，火车的速度 是每秒50米【解答】解：（650+200）÷17，850÷17，50（米），答：火车的速度是每秒50米；故答案为：5010（6分）从1，2，3，4，2013这些自然数中，最多可以取1008个数，能 使这些数中任意两个数的差都不等于9【解答】解：把1，2，3，4，2013这些自然数每9个数一组；即（1，2，3，4，5，6，7，8，9）；（10，11，12，13，14，15，16，17，18）；（1999，2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006，2007）；剩下的6个数为1组；选择奇数组共223÷2111（组）1（组）外加2008，2009，2013这6个数里的任意两个数的差都不等于9，但最后剩下的6个数2008，2009，.2013不能取，不然和最后一组奇数组1999，2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006，2007会出现任意两个数的差等于9的情况最多可以取111×9+91008个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9故答案为：100811（6分）自然数1，2，3，一直写下去，组成一个数123456789101112，写到某个数的时候，所组成的数刚好第一次被72整除，这个数 是36【解答】解：因为728×9，8和9互质，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除，则9、18、27、36、45、时，能被9整除因为9、18、27、36、45、本身又都是9的倍数，所以写到8、17、26、35、44、时也都能被9整除因为678、718、526都不能被8整除，而536能被8整除，所以这个自然数为36答：这个自然数是3612（6分）三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是46332，最 大的数是39【解答】解：根据题干分析可得：463322×2×3×3×3×3×11×13（2×2×3×3）×（3×11）×（3×13）36×33×39，恰好满足最大的比最小的大6：39336；且（39+33）÷236，所以这三个数分别是33、36、39，故最大的数是39故答案为：3913（6分）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行若两人按原定速度前进，则5小时相遇；若两人各自都比原走速度快2千米/小时，则3小时相遇甲、乙两地相距30千米【解答】解：3×2×212千米，甲、乙两地相距12÷2×530（千米）；答：甲、乙两地相距30千米故答案为：3014（6分）在图中的空格中填上适当的数，使每个横行，竖行，每条对角线的三个格子中的三个数之和都等于81【解答】解：根据分析填图如下：15（6分）一个三位数能同时被4，5，7整除，这样的三位数从小到大的顺序排列，最中间的一个数是560【解答】解：因为4，5，7的最小公倍数是4×5×7140，所以这样的三位数就有140，280，420，560，700，840，980，所以中间的数字就是560故答案为：560二、解答题：写出必要的解题过程（每题10分）16（10分）水果店有甲，乙，丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好买4千克，如果买乙种水果刚好买6千克，如果买丙种水果刚好12千克老李决定三种水果买的一样多，那么他带的钱能买三种水果各多少千克？【解答】解：1÷（1÷4+1÷6+1÷12），1÷（+），1÷，1×2，2（千克），答：他带的钱能买三种水果各2千克17（10分）商店进了一批玩具，用零售价12元卖出30个与用零售价15元卖出20 个的利润相同那么每个玩具的进货价是多少元？【解答】解：（12×3015×20）÷（3020），（360300）÷10，60÷10，6（元）；答：每个玩具的进货价是6元18（10分）如图，正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么四边形BEGF的面 积是多少平方厘米？【解答】解：如图所示：取CD的中点和A相连，取AD的中点和B相连，大正方形被分割成一个小正方形、四个小三角形和四个小梯形，而每个小三角形和小梯形又可以拼凑成一个小正方形，这样一共是5个小正方形，每个小正方形的面积是大正方形面积的，而四边形BEGF的面 积就是一个小三角形和一个小梯形之和，即为大正方形的面积的，所以20×20×80（平方厘米）；答：四边形BEGF的面积是80平方厘米声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/26 22:00:48；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第9页（共9页）