第十三届中环杯小学数学三年级初赛详解.docx
第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级初赛解析一、填空题（5×20=100 分）【1】计算：（34567+43675+56734+67453+75346）¸5=(考点】速算巧算：位值原理，轮转数的巧算。分析】（34567+43675+56734+67453+75346）¸5（3+4+5+6+7）´11111¸5)。【=25 ¸5´11111=55555【答案】55555【2】若 A*B 表示(A+2B)×(AB)，则 7*5=(考点】定义新运算。分析】(A+2B)×(AB)=（7+2×5）×（7 -5）=17×2=34.答案】34)。【3】一把钥匙只法开一把锁。现在有 10 把不同的锁和 11 把不同的钥匙，如果要找出每把锁的钥匙，最多需要试( )次才能把每把锁和每把钥匙都正确配对。考点】最不利原则。分析】第一把钥匙试 10 次，第二把钥匙试 9 次，第 10 把钥匙试 1 次；所以，最多要 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（次）。答案】55【4】被 3 除余 2,被 5 除余 4，被 7 除余 4 的最小自然数是(考点】余数性质；数的整除。分析】（1）设此数为 a，则（a-4）能被 5、7 即 5×7=35 整除，当 a=39 时，不可以；当 a=74 时被 3 除余 2，所以 a 最小为 74.)。【（2）被 5 整除的数个位为 0 或 5 则被 5 除余 4 的数个位为 4 或 9，由于自然数要最小，则最小为两位数4 或9，当是4 ÷3=() 2 而 4 除以 3 余 1，所以除以 3 也余 1，44 不能被 7 除余 4（删除），74 可以当9÷3=( ) 2，9 除以 3 余 0，则除以 3 也余 2,59 不能被 7 除余 4，7974（不成立）【答案】74【5】在六位数 123487 的某一位数码后面再插入一个该数码,得到一个七位数。所有这些七位数中，最大的是( )。考点】数字问题，极值问题。分析】1123487,1223487,1233487,1234487,1234887,1234877，那么最大的就是 1234887.答案】1234887【1三年级 【6】在平面上画 212 条直线，这些直线最多能形成（考点】归纳与递推：直线交点问题。分析】0+1+2+3+211=（0+211）×212÷2=22366(个)。答案】22336）个交点。【7】有一列数字，按 345267345267的顺序排列，前 50 个数字的和是（考点】周期问题。分析】345267 为一个周期。50÷6=8（组）2（个），3+4+5+2+6+7）×8+3+4=27×8+7=216+7=223答案】223）。【（【8】有六根木条,各长 50 厘米。现要将它们依次首尾相接钉在一起，每两根木条中间钉在一起的部分长 10 厘米。钉好后木条总长（ ）厘米。考点】植树问题、重叠问题。分析】6 个木条，有 5 个重叠部分,所以木条总长：6×50-（6-1）×10=300-50=250（厘米）.答案】250【9】学校买了 2 张桌子和 3 把椅子，共付了 99 元。一张桌子的价钱和 4 把椅子的价钱相等,一张桌子（ ）元，一把椅子（ ）元。考点】等量代换。分析】2 桌+3 椅=99，1 桌=4 椅；那么 2 桌=8 椅，1 椅=99，所以 1 椅=9（元），所以 1 桌=4×9=36（元）答案】一张桌子 36 元，一把椅子 9 元【1【10】在书架上摆放着三层书共 275 本，第三层的书比第二层的 3 倍多 8 本,第一层比第二层的 2 倍少 3 本。第三层上摆放着( ）本 书。考点】和倍问题分析】以第二层书架上书的数量作为“1”倍量，【则第二层：（275-3+8）÷（2+1+3）=45（本）,第三层：45×3+8=143（本）【答案】143【11】将 3,4,5,6,9 这五个数填入下图中，使得圆周上四个数和与每条直线上的三个数的和都相等。【考点】数阵图 答案见右上图2三年级 【12】用一根绳子测井深。把绳子折四折去量，绳子露出井外 3 米；把绳子折五折去量,绳子距离井口还有 1 米。井深是（ ）米； 绳长是（ ）米。考点】盈亏问题。分析】井深：(4×3+5×1)÷(5-4)=17（米）；绳长：(17+3)×4=80（米）。答案】井深 17 米，绳长 80 米【13 】如图，在方格纸上的 14 个格点处有 14 枚钉子 ，用橡皮筋套住其中的几枚钉子 ，可以构成三角形、正方形、梯形等几何图形。那么，一共可以构成（ ）个不同的正方形。【考点】图形计数：数正方形分析】3×2+2×1×2+4=14 个不同的正方形。答案】14【14】如图为一个花园，线段表示花园中供行人行走的小路。园林工人要为花园里的花草浇水。如果要不重复地走遍毎条小路，应该以（ ）为入口，以（ ）为出口。【考点】一笔画。分析】一个有奇点的连通图形如果可以一笔画成，需要奇数点进，奇数点出，所以进出点为 A,G答案】A、G【15】如图所示图形的周长是（）。【考点】巧求周长：标数法。分析】（3+8+3+3+10+20）×2=47×2=94答案】94【3三年级 【16】有 A、B、C、D 四个点从左向右依次排在一条直线上。以这四个点为端点，可以组成6条线段。 已知这 6 条线段的长度分别是 14、21、34、35、48、69 (单位：毫米），那么线段 BC 的长度是（考点】图形计数、重叠问题。分析】最长为 AD=69 毫米，因为 34+35=69 毫米,21+48=69 毫米，故重叠部分 BC=14 毫米。答案】14 毫米）毫米。【17】图A 是一个由 125 个小正方体组成的大正方体。从这个大正方体中抽出一些小正方体，抽的方法是:从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉。图 B 中黑色部分就是抽出后的情形。则图 B 中共抽出了（ ）个小正方体。【考点】重叠问题分析】小正方体的总个数：5×5+5×5+3×5+-3-1-15-3-1-2=65-16=49 个。答案】49【18】列队伍长 600 米，以每秒钟 2 米的速度行进。一战士因事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾。若他每秒钟走 3 米，那么往返共行（ ）米。考点】行程问题：火车过人。分析】该战士从队尾赶到队头，是人与队伍的追及问题，【追及时间：600÷（3-2）=600（秒）；该战士从排头再返回排尾，是人与队伍的相遇问题，相遇时间：600÷（3+2）=120（秒）；所以，他往返共行了 600+120=720 秒。【答案】720【19】一天，某医院的红十字标记被人不小心碰坏了，碎成了 5 块，如 图 1。你能把它恢复成原状吗? 请在图 2 上画出拼法。【考点】图形剪拼【分析】答案如右上图所示4三年级 【20】右图是一个变形的红十字，一共分为六块区域。现在要用四种颜色对其染色,要求相邻的两块区域 (有公共边的两块区城称为相邻)染成不同的颜色。如果颜色能反复使用，那么一共有（）种不同的染色方法。【考点】分步计数原理：染色问题。【分析】第一步：先染 D 区域，有 4 种颜色可以选；第二步：染 A 区域，有 3 种颜色可以选；第三步：染 B 区域，有 2 种颜色可以选；第四步：染 C 区域，有 2 种颜色可以选；第五步：染 E 区域，有 3 种颜色可以选；第六步：染 F 区域，有 3 种颜色可以选；根据分步计数原理，共有：4´3´2 ´2 ´3´3=432 种不同的染色方法。【答案】4325三年级
