第十六届中环杯小学数学三年级决赛详解.docx

第 16 届中环杯三年级决赛一、填空题 A （本大题共 8 小题，每题 6 分，共 48 分）：123. 计算： 45´21+17´63 = _。答案】2016. 一个三位数 abc 满足 a´b´c 仍然是一个三位数。满足条件的最小 abc 为_。答案】 269【.D 老师手里有60颗红色玻璃珠和50 颗黑色玻璃珠。一个神奇的机器被使用一次后会将 4 颗红色玻璃珠变成1颗黑色玻璃珠，或者将5 颗黑色玻璃珠变成2 颗红色玻璃珠。D 老师使用了30 次这个机器后，红色玻璃珠就全没有了。这时，黑色玻璃珠有_颗。答案】 20. 下图是一个乘法数字谜，最后的乘积为_。【42920256【答案】5650056. 一个五位数 abcde ，从五个数码中任意取出两个数码，构成一个两位数（保持数码在原先五位数中的前后顺序），这样的两位数有10 个：33、37、37、37、38、73、77、78、83、87，则 abcde = _。【答案】37837. 有四头奶牛，每头奶牛要么是正常的，要么是变异的。一头正常的奶牛有4 条腿，并且永远说假话；一头变异的奶牛要么有3条腿、要么有5 条腿，并且永远说真话。 主人问四头奶牛：“你们一共有多少条腿？”四头奶牛的回答分别为：13、14、15、16。那么，这四头只奶牛一共有_条腿【答案】1578. 我们用 P(n)表示正整数 n 的所有非零数码之积，比如： P(123)=1´ 2´3 = 6 ，)= ´ = 。则 ( )+ ( )+ + ( )= _。(P 206 2 6 12P 1 P 2 L P 999【答案】97335. 如图，长方形 ABCD中， R、P、Q、M 分别为 AD 、 BC 、CD、RQ 的中点。若长方形ABCD的面积为32 ，则三角形 AMP 的面积为_.ARBPMCDQ【答案】10二、填空题 B （本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）：9. 下图中有_个三角形【答案】7610. 若 N 是 84 的倍数，并且 N 只有 6、7 这两种数码，则满足要求的 N 最小为_. 【答案】7677611.一共有 6 个人，每两人之间要么互为朋友，要么没有关系。如图，每个人都画了一幅图描述另外五个人之间的朋友关系（如果某两人是朋友关系，代表这两人的点之间用线段相连）。如果小明画的是第一幅图（左上的这幅图），那么小明有_个朋友【答案】412. 现在有 N (N +1)¸ 2 张多米诺骨牌，每张骨牌上都写有两个数字，这两个数字都是1 N中的数（这两个数可以相同），任意两张骨牌上的两组数字不能相同。现在，将这些多米诺骨牌排成若干列“火车”，每列“火车”中间的任意两张相邻骨牌上的相邻数字相同。下图给出了 N = 3 时的一列“火车”。11 12 22 23 33 31当 N = 2016时，至少需要_列“火车”才能将 2016´(2016 +1)¸ 2 张骨牌全部用完。【答案】1008三、动手动脑题（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）： 13. 我们用 A、B、C、D、E 分别表示甲、乙、丙、丁、戊这五个同学手中的金币数量，这些金币总和我们用 n 表示，也就是说 n = A+ B + C + D + E 。已知（1） A、B、C、D、E 均大于等于 1；2） A < B < C < D < E ；3）五个同学都知道 n 的值以及他自己手中的金币数量；对于某个 n 来说，若存在一种金币分配（金币总和定下来以后，可以根据上面的要求分配每人手中的金币数量），使得任意一个同学都无法猜到所有人手中的金币数量，则 n 就称为“中环数”。求：最小的“中环数”。【答案】1914.如图，从左下角 A 走到右上角 B ，每次只能向右或者向上走一格，要求行走路径正好穿过 AB 一次（下图的路径穿过 AB 三次，仅仅接触到 AB 上的点不算穿过），不同的行走路径有多少种？BA【答案】330