第十一届小机灵杯小学五年级初赛剖析.docx
第十一届小机灵杯五年级初赛试题分析、5.5×6.66.6×7.77.7×8.88.8×9.91【分析】原式1.1×1.1×（30425672）1.21×2002422、五（1）班男生的平均身高是 149cm，女生的平均身高是 144cm，全班的平均身高是 147cm。那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍？【分析】法一：男生人数：女生人数（147144）：（149147）=3:2，即男生人数是女生人数的 1.5 倍。法二：设男生人数为 x，女生人数为 y，则有方程：149x144y147（xy）解得 2x3y，即男生人数是女生人数的 1.5 倍。3、甲、乙分别持有 7 张卡片，卡片上分别写有 1、2、3、4、5、6、7 七个数字。如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为 8 的可能性是多少？分析】两人各摸出一张卡片的所有可能是 7×749 种，其中数字和为 8 的有：17，26,35,44，53，62，71 共 7 种可能，所以两张卡片上的数字和为 8 的可能性为七分之一。【4、有一个圆形跑道，甲用 40 秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每 15 秒遇到甲一次。乙跑完一圈需要几秒？【分析】甲跑一圈用 40 秒，每 15 秒与乙相遇一次，即乙用 15 秒的时间跑完甲 401525秒的路程，即甲、乙的速度比为 15:25=3:5，于是乙跑一圈用 40÷5×324 秒。5、50 个各不相同的正整数，它们的和为 2012，那么这些数里奇数最多有几个？【分析】显然，50 个数中，奇数的数量是偶数个，否则和不会是偶数如果 50 个都是奇数，则和最小是 1359925002012如果有 48 个奇数，则这些奇数和最小是 1359523042012如果有 46 个奇数，则这些奇数和最小是 1359121162012如果有 44 个奇数，则这些奇数和最小是 13587193620122012193676，而 246810124276，所以 76 可以拆成 6 个不同偶数之和，所以这些数里奇数最多有 44 个。61491、把正整数排成下列数阵：238567101112615 14 13第 21 行第 21 列的数是多少？【分析】每一行第一列数都是完全平方数故第 21 行第 1 列的数是 21×21441所以第 21 行第 21 列的数数是 441（211）421.7、有一叠卡片共 200 张，从上到下依次编号为 1 到 200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最 上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面依次重复这样做。那么剩下的这张卡片是原来 200 张卡片里的第几张？【分析】即环形的猫吃老鼠问题，离 200 最接近的 2 的次方数是 2 的 7 次方12820012872，于是拿走的第 72 张卡片是第 143 号卡片，此时还剩下 128 张卡片，这时再进行操作，第一张是第 145 号卡片，剩下的就是此时的最后一张即 144 号卡片，于是剩下的是第 144 张卡片。8、某班有 60 人，其中 42 人会游泳，46 人会骑车，50 人会溜冰，55 人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项运动都会？【分析】至少有 42466028 人即会游泳又会骑车，至少有 50556045 人即会溜冰又会打乒乓球，于是至少有 284513 人四项运动都会。9、把既不是平方数也不是立方数的正整数（0 除外）按从小到大的顺序排列，得到 2，,5,6,7,10，其中第 1000 个数是多少？32233【分析】1 到 1000 中，平方数有 1 到 31 共 31 个，立方数有 1 到 10 共 10 个，既是平方66数又是立方数的有 1 到 3 共 3 个，因此 1 到 1000 中会去掉 3110338 个。1001到 1038 中平方数有 322 共 1 个，立方数没有，因此会去掉一个，因此原来的数列中第 1000 个数是 1039。10、如图所示，ABCD 是梯形，三角形 ADE 的面积是 1，三角形 ABF 的面积是 9，三角形BCF 的面积是 27，那么三角形 ACE 的面积是多少？【分析】由三角形 ABF 面积为 9，三角形 BCF 面积为 27，可知 AF:FC1：3又 ABCD 是梯形，所以三角形 CDF 的面积也为 9，又 AF:FC1：3，所以三角形 ADF 的面积为 3又三角形 ADE 的面积为 1，所以三角形 AEF 的面积为 2，所以 DE:EF1：2又三角形 CDF 的面积为 9，所以三角形 CEF 的面积为 6所以三角形 ACE 的面积为 811、某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰好是原来乘积的 7 倍，这两个三位数之和是多少？分析】设这两个三位数是 X，Y，则由题意可知：000XY7XY【1则 49XY7000X7Y10001000即（7X1）（7Y1000）1000由 X，Y 都是三位整数可知 7X1 最小为 699而 1000 大于 699 的约数只有 1000所以 7X11000，7Y10001 解得 XY143所以两数之和为 28612、从 1 到 900 中选 6 个正整数，使这 6 个连续正整数的积的尾数恰好为 4 个 0，有多少种选法？分析】乘积末尾恰好有 4 个 0，即恰好在其中含有 4 个因子 5，4 个因子 2【连续 6 个正整数至少有 3 个偶数，而连续 3 个偶数中至少有 1 个是 4 的倍数，即连续 6 个正整数中必有 4 个因子 2因此只需考虑因子 5 的数量即可而 5×5×5×5625，在 900 中，因此在 625 左右选数可使末尾有 4 个 0625 可以出现在这 6 个数中的第 2、3、4、5 个，恰好有 4 个因子 5，末尾恰好有 4个 0若 625 出现在第 1 个或第 6 个，如果 625 是第 1 个，则第 6 个是 630，其中含有 5个因子 5，而 626 含有 1 个因子 2，628 含有 2 个因子 2，630 含有 1 个因子 2，恰好含有 4 个因子 2，符合若 625 出现在第 6 个，则第 1 个是 620，其中含有 5 个因子 5，而 620 含有 2 个因子 2，622 含有 1 个因子 2，624 含有 3 个因子 2，恰好含有 6 个因子 2，末尾会有5个 0，不符所以选择 625 的话有 5 种选择如果不选 625，那么要凑足 4 个 5，只能使这 6 个数中有 2 个 5 的倍数所以只能第 1 个和第 6 个是 5 的倍数且只能是其中一个是 125 的倍数，另一个仅仅是 5 的倍数因为连续的两个 5 的倍数不可能都是 25 的倍数而 1 到 900 中 125 的倍数有：125、250、375、500、750、875 共 6 个这些个数可以是连续 6 个正整数的第 1 个，也可以是连续 6 个正整数的第 6 个，每一个数有 2 种选法，共 12 种综上，共有 17 种选法。学而思上海分校教研部出品李唯瑒
