第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小中组B卷）.doc

第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组B卷）一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。）1（10分）森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去那么，最后能去参加比赛的是（）A狮子、老虎B老虎、豹子C狮子、豹子D老虎、大象2（10分）小明有多张面额为1元、2元、5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种A3B9C11D83（10分）如图，在由1×1的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接1×1的正方形相邻两边中点的线段，或者是1×1 的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（）A47BC48D4（10分）新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人（注：每人限加入一个队）A30B42C46D525（10分）一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）A快12分B快6分C慢6分D慢12分6（10分）一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分答错一题减1分，不答得0分现有51名同学参加考试，那么，至少有（）人得分相同A3B4C5D6二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7（10分）计算：（100+15+17）×（21+36+11）+（100213611）×（15+17） 8（10分）角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如图1的AOB符号（“”表示角）也可以用O表示（顶点处只有一个角时）如图2的三角形ABC中，BAOCAO，CBOABO，ACOBCO，AOC110°则CBO 9（10分）张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔的年龄，那么张叔叔现在有 岁？10（10分）妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路，那么这10个城市间至少开通了 条高速公路（注：两个城市间最多只有一条高速公路）第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。）1（10分）森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去那么，最后能去参加比赛的是（）A狮子、老虎B老虎、豹子C狮子、豹子D老虎、大象【分析】通过分析可知：从题意出发：（1）狮子去则老虎去，逆否命题：老虎不去则狮子也不去，（2）不派豹子则不派老虎，逆否命题：派老虎则要派豹子，（3）派豹子则大象不愿意去，逆否命题：大象去则不能派豹子从（2）出发可以看出答案为B据此解答即可【解答】解：题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去三个动物去，矛盾，所以狮子不去若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去豹子去则大象不去，由两种动物去得到结论，老虎要去所以答案是B，豹子和老虎去故选：B2（10分）小明有多张面额为1元、2元、5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种A3B9C11D8【分析】分三种情况讨论：不多于10张1元和2元的；1元和5元的；2元和5元，结合张数及其最后面值是18元讨论即可【解答】解：1元和2元的：8张2元2张1元 1元和5元的：2张5元8张1元；3张5元3张1元 2元和5元：2张5元4张2元 1元、2元和5元：3张5元1张2元1张1元 2张5元3张2元2张2元 2张5元2张2元4张1元 2张5元1张2元6张1元 1张5元6张2元1张1元 1张5元5张2元3张1元 1张5元4张2元5张5元 共有：1+2+1+711（种）故选：C3（10分）如图，在由1×1的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接1×1的正方形相邻两边中点的线段，或者是1×1 的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（）A47BC48D【分析】将每个数字中的阴影小三角形进行位置的移动，组合成小正方形，然后数出一共有多少个小正方形，即可求出阴影部分的面积【解答】解：据分析可知：将小三角形移到空白处补全完整正方形，共47.5个，所以阴影部分的面积是47；故选：B4（10分）新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人（注：每人限加入一个队）A30B42C46D52【分析】把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人），那么（10010）人就是田径队人数的（2+2+1）倍，由此用除法可求得田径队的人数，进而求得舞蹈队的人数；据此解答【解答】解：（10010）÷（2+2+1）90÷518（人）18×2+1036+1046（人）答：舞蹈队招收46人故选：C5（10分）一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）A快12分B快6分C慢6分D慢12分【分析】分针与时针除12时（包括24时或0时）外，每小时重合1次，因此，24小时重合22次，旧钟每隔标准时间66分钟重合1次，因此，旧钟24小时是标准时间22×661452（分钟），而标准钟24小时是60×241440（分钟），两者之差就是这只旧钟慢的时间【解答】解：66×（242）66×221452（分钟）60×241440（分钟）1452144012（分钟）即这只旧钟的24小时比标准时间的24小时慢12分钟故选：D6（10分）一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分答错一题减1分，不答得0分现有51名同学参加考试，那么，至少有（）人得分相同A3B4C5D6【分析】按这种记分方法，最高可得（30分），最低是倒扣6分后得0分，共有30+131（种）不同分数由于每错一题少得：1+45分，有一道题不答，至多扣4分，所以最高分是30分，第二高分是：30426分或30525分，这样，30分26分之间的数29、28，27分就不可能得到；同理，23，24，19分也不能得到，故实际有31625（种）不同分数然后根据抽屉原理，考虑最不利的情况解答即可【解答】解：按这种记分方法，最高可得6×4+630（分），最低是减6分后得0分，共有30+131（种）不同分数由于每错一题少得：1+45分，有一道题不答，至多扣4分，所以最高分是30分，第二高分是：30426分或30525分，这样，30分26分之间的数29、28，27分就不可能得到；同理，23，24，19分也不能得到，故实际有31625（种）不同分数则51÷2521，则至少有3人得分相同故选：A二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7（10分）计算：（100+15+17）×（21+36+11）+（100213611）×（15+17）10000【分析】找到公因数，然后连续根据乘法的分配律简算即可【解答】解：（100+15+17）×（21+36+11）+（100213611）×（15+17）100×（21+36+11）+（15+17）×（21+36+11）+100×（15+17）（21+36+11）×（15+17）100×（21+36+11）+100×（15+17）+（15+17）×（21+36+11）（21+36+11）×（15+17）100×（21+36+11）+100×（15+17）100×（21+36+11+15+17）100×10010000故答案为：100008（10分）角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如图1的AOB符号（“”表示角）也可以用O表示（顶点处只有一个角时）如图2的三角形ABC中，BAOCAO，CBOABO，ACOBCO，AOC110°则CBO20°【分析】由题意知，如图，在三角形AOC中，AOC110°，由三角形的内角和为180°，可知CAO+ACO180°110°70°，由BAOCAO，ACOBCO，则有BAO+BCOCAO+ACO70°，可得BAC+BCA70°+70°140°，因此ABC180°140°40°，又CBOABO，所以CBO40°÷220°由此即可解决【解答】解：在三角形AOC中，CAO+ACO180°AOC180°110°70°，因为BAOCAO，ACOBCO，所以BAO+BCOCAO+ACO70°，所以BAC+BCA70°+70°140°，在三角形ABC中，ABC180°（BAC+BCA）180°140°40°，所以CBOABO40°÷220°答：CBO的度数是20°故答案为：20°9（10分）张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔的年龄，那么张叔叔现在有24岁？【分析】二人年龄差不变，设这个差等于x由题意容易判定李叔叔的年龄大由“当张叔叔的年龄是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔恰是张叔叔现在的年龄”可知，当x年前，李叔叔的年龄（减少x岁）是张叔叔现在的岁数时，张叔叔的年龄也要减去一个x而降为李叔叔现在岁数的一半，即李叔叔现在的年龄2×（李叔叔现在的年龄xx），可得李叔叔的年龄是4x，张叔叔的年龄是4xx3x，由此可得方程：3x+4x98，解此方程后即能求得张叔叔现在各多少岁【解答】解：设两人的年龄差为x，根据题意可知，李叔叔现在的年龄2×（李叔叔现在的年龄xx），李叔叔现在的年龄4x，则张叔叔的年龄是4xx3x，可得方程：3x+4x56 7x56 x8则张叔叔的年龄为：8×324（岁）；李叔叔的年龄为：8×432（岁）答：张叔叔现在24岁故答案为：2410（10分）妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路，那么这10个城市间至少开通了40条高速公路（注：两个城市间最多只有一条高速公路）【分析】设10个城市为：A1，A2，A3，A10先考虑A1，A1至少要开通8条高速公路，因为若A1只开通7条高速公路，那么A1和A2A10中的两个城市没有开通，设A1和A2，A3没有开通，那么A1，A2，A3，三个城市不满足要求同理，每个城市都至少要开通8条，这10个城市间至少开通：8×10÷240条，据此解答即可【解答】解：8×10÷240（条）答：那么这10个城市间至少开通了40条高速公路故答案为：40声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 11:00:23；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第8页（共8页）