第四届华罗庚金杯少年数学精英邀请赛试卷（小高组二试）.doc

第四届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试卷（小高组二试）一、填空题（每题20分，共60分）1（20分）小红和小明两人都带了钱想买趣味数学这本书，到书店一看，小红带的钱缺2元2角，小明带的钱缺1元8角而两人带的钱合起来刚好买一本则趣味数学每本定价 元2（20分）如图所示，小正方形EFGH在大正方形ABCD的内部，阴影部分的总面积为124平方厘米，E、H在边AD上，O为线段CF的中点则四边形BOGF的面积为 平方厘米3（20分）一些边长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，在这个立体的体积最大时，将这些小正方体码放成一个底面积为4的长方体，则这个长方体的高是 二、解答题（每题20分，共60分）4（20分）已知两个正整数之和为432，这两个正整数的最小公倍数与最大公约数之和为7776则这两个正整数的乘积是多少？5（20分）设不同的字母代表不同的非零数码，相同的字母代表相同的数码，若×，且，求A、B、C、D6（20分）奥运会男子足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分小组赛全部赛完以后，每组取积分最高的两个队出线进入下轮比赛（对积分相同的队，按更细规则排序）那么在所有能够出线的情况中，一个出线队的得分最少是多少？请说明理由第四届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试卷（小高组二试）参考答案与试题解析一、填空题（每题20分，共60分）1（20分）小红和小明两人都带了钱想买趣味数学这本书，到书店一看，小红带的钱缺2元2角，小明带的钱缺1元8角而两人带的钱合起来刚好买一本则趣味数学每本定价4元【分析】根据“她俩把钱凑在一起，正好能买一本书”说明：两个人所缺的钱都能从对方得到，所以这本书的价钱是两人的钱数和，一个人缺的钱数，就是另一个人有的钱数，据此解答【解答】解：2元2角+1元8角4元；答：趣味数学每本定价 4元故答案为：42（20分）如图所示，小正方形EFGH在大正方形ABCD的内部，阴影部分的总面积为124平方厘米，E、H在边AD上，O为线段CF的中点则四边形BOGF的面积为31平方厘米【分析】如下图：连接GC，设：正方形ABCD、EHGF的边长分别为a、b，经验证：梯形FGCB的面积阴影部分面积的一半；经验证：四边形BOGF的面积为梯形面积一半，即可求解【解答】如上图：连接GC，设：正方形ABCD、EHGF的边长分别为a、b，则梯形FGCB的面积（b+a）（ba）÷2（b2a2）÷2；阴影部分面积（b2a2），即梯形FGCB的面积阴影部分面积的一半；O为线段CF的中点因为若BOF、COF分别以CO、FO为底，它们是等底同高的三角形，所以其面积相等；同理GOF、GO面积相等即：四边形BOGF的面积为梯形面积一半，四边形BOGF的面积梯形面积一半阴影部分面积的四分之一124÷431（平方厘米）故：应该填313（20分）一些边长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，在这个立体的体积最大时，将这些小正方体码放成一个底面积为4的长方体，则这个长方体的高是3【分析】首先分析出最多时候的木块个数，以一个图形为基础图形，已知往上面放最多即可【解答】解：依题意可知：首先对位置进行编号根据图2可知位置2或7的有2个方块，位置4或6上有2个方块最多就是都放上去，那么共第二次放在2，4，6，7位置共4块共12块底面是4，那么块数也是4，共放12÷43层故答案为：3二、解答题（每题20分，共60分）4（20分）已知两个正整数之和为432，这两个正整数的最小公倍数与最大公约数之和为7776则这两个正整数的乘积是多少？【分析】此题涉及约数和倍数和，不是积所以要把他们分别表示出来列出等式关系设AaN，BbN即aN+bN432，N+abN7776，两个式子中都含有N可以约掉再计算出a与b的关系根据题中都是正整数的要求来判断具体数值【解答】解：设这两个正整数分别是A，B他们的约数为NAaN，BbN（a，b互质）最小公倍数为abNaN+bNN（a+b）432，分解质因数43224×33N+abNN（ab+1）7776，分解质因数777625×35，解得ab+118（a+b），变形得：b18+，a，b都是整数，是整数，a18就是323的约数32317×19，当a1817时，b18+1937，a35，当a1819时，b18+1835，b37，ab35×371295，N（1295+1）7776，N6，ABabN21295×3646620，综上所述答案是：466205（20分）设不同的字母代表不同的非零数码，相同的字母代表相同的数码，若×，且，求A、B、C、D【分析】分析题中的隐含数字就是是111的倍数分解11137×3再判断相同字母B，就找到突破口注意AC【解答】解：根据分解质因数D×111D×3×37，AB或CB有一个一定是37，推得B7，根据尾数判断7×7尾数是9，D9，A2，B7，C3，D9，故答案为：2，7，3，96（20分）奥运会男子足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分小组赛全部赛完以后，每组取积分最高的两个队出线进入下轮比赛（对积分相同的队，按更细规则排序）那么在所有能够出线的情况中，一个出线队的得分最少是多少？请说明理由【分析】将这四个队伍按积分从多到少，依次是ABCD，那么出线的就是A和B两个队伍，因此这题就变成B得分最少是多少【解答】解：如果三支队伍的六场比赛都是平局，那六支队伍的积分都是3分，那就再按更细的规则排序如果三支队伍的六场比赛中，只有A胜了D，其他都平局，那么A得5分，B和C各得3分，D得2分所以一个出线队的得分最少是3分声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:43:54；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第6页（共6页）