2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）.doc

2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题1（8分）算式101×2012×121÷1111÷503的计算结果是 2（8分）在图中，BC10，EC6，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5，那么长方形ABCD的面积是 3（8分）龙腾小学五年级共有四个班，五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的，五年级三班是二班人数的，五年级四班是三班人数的1.2倍五年级共有 人4（8分）在图中，共能数出 个三角形二、填空题5（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是，那么 6（10分）在如图的除法竖式中，被除数是 7（10分）五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场：每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分，比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数设第1、2、3、4、5名分别平了A、B、C、D、E场，那么五位数 8（10分）今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0，1个7用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217和是21327），这些合数的和的最小值是 三、填空题9（12分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍：甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A，那么A、B间的路程长多少米？10（12分）在图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米，且E是BC的中点，O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是 平方厘米11（12分）在算式+E×F×G×H2011中，A、B、C、D、E、F、G、H代表18中不同的数字（不同的字母代表不同的数字），那么四位数 12（12分）有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 条对角线2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题1（8分）算式101×2012×121÷1111÷503的计算结果是44【解答】解：101×2012×121÷1111÷503101×2012×121÷（11×101）÷503101×2012×121÷11÷101÷503（101÷101）×（2012÷503）×（121÷11）1×4×1144故答案为：442（8分）在图中，BC10，EC6，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5，那么长方形ABCD的面积是35【解答】解：根据分析，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5，故有：（SABF+S四边形DFBC）（SEDF+S四边形DFBC）5长方形ABCD的面积三角形EBC的面积5；又三角形EBC的面积×10×630长方形ABCD的面积三角形EBC的面积+530+535故答案是：353（8分）龙腾小学五年级共有四个班，五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的，五年级三班是二班人数的，五年级四班是三班人数的1.2倍五年级共有144人【解答】解：二班：42×36（人）三班：36×30（人）四班：30×1.236（人）42+36+30+36144（人）答：五年级共有 144人故答案为：1444（8分）在图中，共能数出40个三角形【解答】解：1块图形组成的16个；2块图形组成的16个；3块图形组成的8个；共有：16+16+840（个）；答：图中一共有40个三角形故答案为：40二、填空题5（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是，那么1221【解答】解：首先分析101的整除特性就是两位截断后奇段减去偶数段的差能被101整除因为最后一个日，我们看一下12月份有没有，另12偶数段的和是20+1232，那么奇数段的和也是32才满足条件，321121即1221方法二：试除法，另20111299÷10119912178.201112997820111221.1221故答案为：12216（10分）在如图的除法竖式中，被除数是20952【解答】解：依题意可知首先编辑字母；由10，推理D1，A1，B0由×E92，知E9，C8；从而推理出含有2的三位数积是972继而知道的值在3847之间又因为最后一行的三位数是108的倍数那么推理出F4所以被除数为108×19420952故答案为：209527（10分）五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场：每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分，比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数设第1、2、3、4、5名分别平了A、B、C、D、E场，那么五位数13213【解答】解：五支足球队比赛，共赛10场，每场两队得分和为2或3，所以总分为2030之间五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个队的积分恰好是五个连续的自然数和在2030有以下三种情形：26、37、48若五个队的积分是26，则总分是20，从而所有比赛为平局，每个队都得4分，矛盾若五个队的积分是48，则总分是30，从而没有平局，每个队得分都是3的倍数，矛盾所以五个队的积分是37，则总分是25，共平5场，A+B+C+D+E2×510，第一名得7分，共4场，只能是胜2，平1，负1，所以A1，第三名得5分，共4场，只能是胜1，平2，负1，所以C2，第四名得4分，共4场，若是平4，从而B3，D4，E3，那么A+B+C+D+E1+3+2+4+110，矛盾，所以第四名胜1，平1，负2，从而D1，所以B+E10ACD6，而且B3，E3，只能是BE3，综上所述，五位数132138（10分）今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0，1个7用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217和是21327），这些合数的和的最小值是231【解答】解：（1）一位数，因为0，1，2，7都不是合数，所以这些组成的合数中没有一位数，不可能（2）二位数，也不太可能，因为有4个1，如果是11，不是合数，从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾（3）两个三位数，一个二位数，可设这些数分别为，和（为三个数）整理得：只要我们尽量使A和D最小，其次再保证B、E最小，然后作调整即可满足结果很容易得到，+100（A+D）+10（B+E+G）+C+F+H100（1+1）+10（0+1+1）+2+2+7231此时102，117，12，满足题意且最小 故答案为：231三、填空题9（12分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍：甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A，那么A、B间的路程长多少米？【解答】解：设C点为甲乙第一次迎面相遇处，D点为甲掉头后追上乙处，当乙从B行至D，甲从A行至C，提速后由C至B再掉头至D，行走的距离是：BD×2+50米（即AD）再假设甲从A点开始就按原速2倍行走，就会比现在多出按原速由A至C（即图中绿色线条部分）的距离，即：50米+CD，这样就等于：BD×2+50米+50米+CDBD×2+100米+CD（从图可看出CD+100米BD）BD×3由此可知，甲速度提高到原来的2倍后是乙速度的3倍，那么甲的原速就是乙的：3÷21.5（倍）也就是第一次相遇时，乙行100米（BC），甲行100×1.5150米（AC）所以AB间的路程为：100×（1.5+1）100×2.5250（米）答：A、B间的路程长250米10（12分）在图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米，且E是BC的中点，O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是28平方厘米【解答】解：根据分析，延长AE，DC交于点H，那么AFOGH是一个沙漏模型，ABECH也是一个沙漏模型，由于E是BC中点，有AE：EHBE：ED1：1，由于O是AE中点，那么AO：OH1：3，所以在沙漏模型AFOGH中，有，故，SGOH2×918（平方厘米），那么SCEH18117（平方厘米），而长方形的面积正好是ECH面积的4倍，故SABCD4SABE4SCEH4×728（平方厘米）故答案是：2811（12分）在算式+E×F×G×H2011中，A、B、C、D、E、F、G、H代表18中不同的数字（不同的字母代表不同的数字），那么四位数1563【解答】解：依题意可知：由E×F×G×H1×2×3×424，那么A1，则E，F，G，H中至少有一个是偶数若5在E，F，G，H中，则E×F×G×H的个位数字是0，D1矛盾，所以5在B，C，D中现在确定A，B，C，D中的两个数字是1和5然后考虑这个加法算式中每个数除以3的余数，2011除以3的余数是1，E×F×G×H除以3的余数有两种情况，是0或者不是0的情况E×F×G×H除以3的余数为0时则除以3的余数是1，因为A，B，C，D中有数字1和5，那么剩余的两个数字和除以3的余数是1，可能是（3，4），（3，7），（6，4），（6，7），（2，8）；如果是3和4，那么E×F×G×H2×6×7×8672，那么D是9不可能如果是3和7，那么E×F×G×H2×4×6×8384，20113361675，矛盾如果是6和4，那么E×F×G×H2×3×7×8336，20113361675矛盾如果是6和7，那么E×F×G×H2×3×4×8192，D为9不可能如果是2和8，那么E×F×G×H3×4×6×7504，D为7矛盾当E×F×G×H除以3的余数不为0时，说明3和6都不在E×F×G×H中，那么E×F×G×H2×4×7×844820114481563满足题意故答案为：156312（12分）有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出21条对角线【解答】解：如左图所示，a1、a2两行总共至多能画7条对角线（l1上有7个点，每条对角线都要用一个点）同理：a3、a4两行也至多能画7条对角线，a5、a6两行也如此因此，最多可画7×321条对角线故答案为21构造如右图所示声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:00:30；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第9页（共9页）