2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）.doc

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）一、填空题（每题8分，共24分）1（8分）计算：64×46+73×37+82×28+91×19 2（8分）2010个连续自然数由小到大排成一排，排在奇数位上的各数的平均数是2345，那么排在偶数位上各数的平均数是 3（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了 元二、填空题（每题10分，共40分）4（10分）数一数，图中有 个平行四边形5（10分）有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有 名小朋友戴红帽子6（10分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行 次传球7（10分）喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃他们算了一下，平均每只小羊割了45千克如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克回到村里，懒羊羊走来，也要分一份这样一来，每只小羊就只能分得 千克草了三、填空题（每题12分，共36分）8（12分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作经过有限次操作后由表1变为右下表，那么表2中A处的数是 9（12分）某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍10倍，那么捐款最多的人捐款 元10（12分）下表中，A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字，其中A+B14，M÷GMFHC，D×F24，B+E16，那么H代表 2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、填空题（每题8分，共24分）1（8分）计算：64×46+73×37+82×28+91×199670【解答】解：64×46+73×37+82×28+91×192944+2701+2296+17299670故答案为：96702（8分）2010个连续自然数由小到大排成一排，排在奇数位上的各数的平均数是2345，那么排在偶数位上各数的平均数是2346【解答】解：2010÷2505；因此奇数有505个，偶数有505个，奇数和的平均数是正中间一个，偶数和的平均数也是正中间一个；因此它们的平均数相差1；即2345+12346故答案为：23463（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了24元【解答】解：设梨每千克x元，则每千克苹果x+0.55×2（x+1.1）元 6x35×（x+1.1）4 6x35x+5.546x5x1.5+3 x4.56×4.5327324（元）答：小红买水果共带了24元故答案为：24二、填空题（每题10分，共40分）4（10分）数一数，图中有6个平行四边形【解答】解：根据分析可得，因为正六边形每相邻的两条边，都可以作为平行四边形的两条邻边，所以正六边形内有6个平行四边形，答：图中有 6个平行四边形故答案为：65（10分）有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有3名小朋友戴红帽子【解答】解：假如有1名或2名小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出蓝气球；假如有3名小朋友戴红帽子，那么戴红帽子的小朋友都会拿出蓝气球，而戴蓝帽子的小朋友会拿出红气球；符合题意假如有4名或4名以上的小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出红气球；所以一共有3名小朋友戴红帽子答：一共有3名小朋友戴红帽子故答案为：36（10分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球【解答】解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点上面的图形共有6个奇点，6×5÷215条线最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次故答案为：137（10分）喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃他们算了一下，平均每只小羊割了45千克如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克回到村里，懒羊羊走来，也要分一份这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了【解答】解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，45x36（x+1）45x36x+369x36x445×4÷（4+1+1）180÷630（千克）答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了故答案为：30三、填空题（每题12分，共36分）8（12分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作经过有限次操作后由表1变为右下表，那么表2中A处的数是5【解答】解：对于3×3方格进行染色，则有，由于每次操作，都是阴影部分与空白部分同时加1或减1，所以阴影部分的数字之和与空白部分的数字之和的差不变，一开始的差为5，则无论经过多少次操作，其差为5，则有4×2010+A4×20105，所以A5故答案为59（12分）某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍10倍，那么捐款最多的人捐款21000元【解答】解：设最开始的档次每人捐款x人，2×（10x+18x+24x+28x+30x）462000 220x462000 x210010×210021000（元）答：捐款最多的人捐款 21000元故答案为：2100010（12分）下表中，A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字，其中A+B14，M÷GMFHC，D×F24，B+E16，那么H代表4【解答】解：由于代表的是非零的数字，那么只能是19折9个数字，而B+E169+7，A+B149+5，所以B9，A5，E7还剩下1，2，3，4，6，8共6个数字由于D×F24，M÷GMFHC，则F只能去3，4，6，8中的一个，显然不能取8；当F6，D4时，此时M8不符合题意当F4，D6时，M8不符合题意当F3，D8时，此时M6，G2，HC3，H4，C1故答案为：4声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:00:42；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第6页（共6页）