广东惠州2023年高二上学期10月六校联考数学试题含答案.pdf
学科网（北京）股份有限公司 惠州市惠州市 20232024 学年第一学期高二学年第一学期高二 10 月六校联考试题月六校联考试题 数数 学学 满分 150分,时长 120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚。2.选择题答案用 2B 铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用 0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。一、选择题(本题共小题，每小题满分分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0分)。1.下列说法不正确的是 A.直四棱柱是长方体 B.正方体是平行六面体 C.长方体是平行六面体 D.平行六面体是四棱柱 2.若 P(1,0,-2),Q(3,1,1)在直线l上,则直线l的一个方向向量为 A.(1,2,3)B.(1,3,2)C.(2,1,3)D.(3,2,1)3.下列关于概率的命题，错误的是 A.对于任意事件 A,都有 P(A)0 B.必然事件的概率为 1 C.如果事件 A与事件 B 对立,那么一定有 P(A)+P(B)=1 D.若 A,B 是一个随机试验中的两个事件,则 P(AB)=P(A)+P(B)4.在棱长为 2 的正方体 ABCDABCD 中,E、F、G、H 分别为 AB、BC、AD、BB的中点，则|+2|=A.6 .26 C.3 .23 5.已知向量=(0,1,2),=(1,0,1),=(2,1,),若 O,A,B,C 共面,则 在 上的投影向量的模为 .22 .2 .255 .55 6.在一个边长为 2 的等边三角形 ABC 中，若点 P 是平面 ABC(包括边界)中的任意一点，则 的最小值是 .52 B.一 1 .43 .34 学科网（北京）股份有限公司7.我们打印用的 A4 纸的长与宽的比值约为 2，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到新纸的长与宽的比值仍约为 2，纸张的形状不变.已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长(如图所示)，它的轴截面 ABCD 为一张 A4 纸，若点 E 为上底面圆上弧 AB 的中点，则异面直线 DE 与 AB 所成的角约为 A.3.4 .6 .23 8.如图,在直四棱柱 ABCDABCD中,AA=3,底面 ABCD是边长为 2的菱形,ADC=135,DEAB 于点 E,建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz,若点 +1,32,32在平面 ABC内,则 a的值为A.-1.32 .12 D.12二、选择题(共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得分，部分选对得分，有选错得分)。9.设 P 表示一个点，a，b表示两条不同直线，表示两个不同平面，下列说法不正确的是A.若 Pa,P,则 aB.若 ab=P,b,则 aC.若 ab,a,Pb,P,则 bD.若=b,P,P,则 Pb10.已知非零平面向量a，b下列结论正确的是A.若a,b是平面所有向量的一个基底,且,4akb kab+不是基底,则实数 k=2 B.若存在非零向量c使得acbc=,则ab=C.若abab=+,则存在唯一的正实数,使得 ba=D.设=,=,且 与不共线，若=23 +12,则=4 11.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过人”，过去 天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：平均数为 2，众数为 2；乙地：中位数为 3，极差为 4；丙地：平均数为 2，中位数为 3；丁地：平均数为 2，方差为 2，甲、乙、丙、丁四地中，一学科网（北京）股份有限公司定没有发生大规模群体感染的是A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地12.已知正方体 ABCD-ABCD 的棱长为 1,点 E、O 分别是 AB、AC的中点,P 在正方体内部且满足=34+12+231,则下列说法正确的是 A.点 A到直线 BE 的距离是255B.点 O到平面 ABCD 的距离为 24C.平面 ABD与平面 BCD间的距离为 3D.点 P 到直线 AB 的距离为 2536三、填空题(共 4 小题，每小题 5分，共 20分)。13.设向量 =(1,2),=(m,1),且(+),则 m=.14.某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的销售部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业销售部门和研发部门的员工人数之比是51，且被抽到参加体检的员工中，销售部门的人数比研发部门的人数多 84，则参加体检的人数是 .15.已知空间向量 a、b 是相互垂直的单位向量，且|=5,=22,则对任意的实数 m,n,|cm nb|的最小值是 .16.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为 6 的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为 .四、解答题(共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。17.(本小题满分 10分)“盲盒”是指商家将动漫、影视作品的周边或设计师单独设计出玩偶放入盒子里，当消费者购买这个盒子，因盒子上没有标注，只有打开才会知道抽到什么，不确定的刺激会加强重复决策，从而刺激消费.某商家将编号为 1，2，3的三个玩偶随机放入编号为 1，2，3的三个盒子里，每个盒子放一个玩偶，每个玩偶的放置是相互独立的.(1)共有多少种不同的放法?请列举出来；(2)求盒中放置的玩偶的编号与所在盒的编号均不相同的概率.学科网（北京）股份有限公司18.(本小题满分 12分)某校对参加亚运知识竞赛的 100 名学生的成绩进行统计,分成50,60),60,70),70,80),80,90),90,100五组,得到如图所示频率分布直方图.(1)估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的众数和平均数；(2)估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的 80分位数.19.(本小题满分 12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,45,1ADCADAC=,O为AC 的中点,PO平面ABCD,PO=2,M 为PD的中点.(1)证明:PB平面ACM;(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.20.(本小题满分 12分)小王创建了一个由他和甲、乙、丙共人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为 1 个(小王自己不抢)，假设甲、乙、丙 3人每次抢得红包的概率相同.(1)若小王发 2 次红包，求甲恰有 1次抢得红包的概率；(2)若小王发 3 次红包，其中第 1，2 次，每次发 5 元的红包，第 3 次发 10 元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于 10元的概率.21.(本小题满分 12分)已知ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为,b,c,且+=19,+=15.(1)若ACB 的平分线与边 AB 交于点 D,求 的值；(2)若=2,点 M,N分别在边 AC,BC 上,CMN的周长为 5,求 MN的最小值.学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题满分 12分)如图,四棱柱ABCDABCD的底面ABCD为直角梯形,DAB=ADC=90,AB=AD=1,CD=2,直线 BD与直线 CD 所成的角取得最大值.点 M 为 CD 的中点,且 CD=2BM.(1)证明:平面 BDM平面 BDM;(2)若钝二面角 BDMC 的余弦值为 1515,当 BDBD时,求三棱锥 D-BDM 的体积.书书书?槡?槡?槡槡槡槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?#QQABCYqUogCIAAJAAQhCUwUiCEAQkAEACIoOQFAMsAAAABFABAA=#QQABAYo14ggYgBYACI5qV0E2CUoQkIMBJAoOhVCMqARIQQFIFIA=#QQABAYqQggioABIAAAgCUwFSCEAQkAGAAAoOAEAAoAAAwBFABAA=#QQABIYKUogCgAAAAAAgCQwWwCEAQkAEAAIoOxEAEoAIAQBNABAA=#?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?#QQABCYqUogCIAAJAAQhCUwUiCEAQkAEACIoOQFAMsAAAABFABAA=#QQABAYo14ggYgBYACI5qV0E2CUoQkIMBJAoOhVCMqARIQQFIFIA=#QQABAYqQggioABIAAAgCUwFSCEAQkAGAAAoOAEAAoAAAwBFABAA=#QQABIYKUogCgAAAAAAgCQwWwCEAQkAEAAIoOxEAEoAIAQBNABAA=#?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?#QQABCYqUogCIAAJAAQhCUwUiCEAQkAEACIoOQFAMsAAAABFABAA=#QQABAYo14ggYgBYACI5qV0E2CUoQkIMBJAoOhVCMqARIQQFIFIA=#QQABAYqQggioABIAAAgCUwFSCEAQkAGAAAoOAEAAoAAAwBFABAA=#QQABIYKUogCgAAAAAAgCQwWwCEAQkAEAAIoOxEAEoAIAQBNABAA=#?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?#QQABCYqUogCIAAJAAQhCUwUiCEAQkAEACIoOQFAMsAAAABFABAA=#QQABAYo14ggYgBYACI5qV0E2CUoQkIMBJAoOhVCMqARIQQFIFIA=#QQABAYqQggioABIAAAgCUwFSCEAQkAGAAAoOAEAAoAAAwBFABAA=#QQABIYKUogCgAAAAAAgCQwWwCEAQkAEAAIoOxEAEoAIAQBNABAA=#?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡槡?#QQABCYqUogCIAAJAAQhCUwUiCEAQkAEACIoOQFAMsAAAABFABAA=#QQABAYo14ggYgBYACI5qV0E2CUoQkIMBJAoOhVCMqARIQQFIFIA=#QQABAYqQggioABIAAAgCUwFSCEAQkAGAAAoOAEAAoAAAwBFABAA=#QQABIYKUogCgAAAAAAgCQwWwCEAQkAEAAIoOxEAEoAIAQBNABAA=#
