贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题含答案.pdf

扫描全能王 创建#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题扫描全能王 创建#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#扫描全能王 创建#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#扫描全能王 创建#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#扫描全能王 创建#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#扫描全能王 创建#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 1 页（共 9 页）贵阳第一中学 2024 届高考适应性月考卷（二）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B C A A B【解析】1 因 为2|540|41Ax xxx xx或，|30|3Bx xx x，所 以|1ABx x，故选 A 2因为0 x，所以102x，所以251132121222yxxxx11122xx 31 ，当且仅当11122xx，即12x 时等号成立，所以函数的最小值为1，故选C 35(2)(1)axx的展开式中2x的系数为25，即21552CC25a，解得1a 设5(2)(1)xx 234560123456aa xa xa xa xa xa x，令1x，得501234532aaaaaa 6a，令1x ，得01234560aaaaaaa，两式相加得，02463aaaa 4248，故选D 4因为()()6f xfx，3113xyxx，所以函数()yf x与31xyx的图象都关于点(0 3)，对称，所以1()3miiixym，故选B 5 令()()(31)g xf xx，所 以()()30g xfx，故()g x在 R 上 单 调 递 减，又(2)(2)50gf，所以当2x 时，()0g x，即()31f xx，所以()31f xx的解集为(2)，故选C 6设弦所在直线的斜率为k，弦的端点11()A xy，22()B xy，则122xx，124yy，2211222211261126xyxy，两 式 相 减，得12121212()()()()0126xxxxyyyy，所 以#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 2 页（共 9 页）12122()4()0126xxyy，所以121214yykxx，经检验，14k 满足题意，故选 A 7易得数列 na为等差数列，且27nan，26nSnn，则(6)27nnnSn nban，令26()027xxf xxx，则222(721)()0(27)xxfxx，故()f x 在702，72，上单调递增，没有最大值，因为134198bbb，结合数列的函数特征易得，当4n 时，nb取得最小值，故选A 82222197197311111cos12sin2sin2sin2sin51001010010010501010010ba，令()sinf xxx，则()1cos0fxx，所以函数()f x在R上单调递增，所以当0 x 时，()(0)0f xf，即有sin(0)xx x成立，所以211sin10010，所以ba.因为5110cb 1sin5115tan1105cos5，令()tang xxx，则22222cossin1cos()10coscosxxxg xxx，所以函数()g x在定义域内单调递增，所以当0 x 时，()(0)0g xg，即有tan(0)xx x成立，所以11tan55，即5111tan5tan11055，所以1cb，又0b，所以cb，综上：cba，故选B.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 ABD ABC ABD ABD【解析】9221m，2126kk，又|2，故6，即()sin 216f xx，故22T，值域为0 2，55sin 21112126f，故C错误，当23x，时，3132626x，故 D 正确，故选 ABD 10易得0.05a，产品长度在 30mm 以下的比例为(0.010.010.040.060.05)5 0.8585%，在 25mm 以下的比例为85%25%60%，因此，70%分位数一定位于#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 3 页（共 9 页）25 30)，内，由0.70.6255270.850.6，可以估计产品长度的样本数据的70%分位数是27mm.由最高小矩形可知，众数估计值为 22.5，平均数估计值为7.50.0512.50.05 17.50.222.50.327.50.2532.50.137.50.0523.25，故选 ABC 11记iA 为事件“零件为第(1 2 3)i i ，机器加工”，记 B 为事件“任取一个零件为次品”，则123()0.2()0.35()0.45P AP AP A，对于 A，即111()()(|)0.1 0.2P ABP A P B A 0.02；对于 B，112233()()(|)()(|)()(|)0.1 0.20.08P BP A P B AP A P B AP A P B A 0.350.080.450.084；对于 C，222()(|)0.080.351(|)()0.0843P A P B AP ABP B；对于 D，333()(|)0.080.453(|)()0.0847P A P B AP ABP B，故选 ABD 12对于 A，2x 时，12xx，2 是()f x 的一个下界，A 正确；对于 B，ln()xf xx，定义域为(0)，21ln()xfxx，令()0fx，ex，当(0 e)x，时，()0fx，当(e)x，时，()0fx，当ex 时，lne1(e)eef，当0 x，有()f x ，当x ，()0f x，B正确；对于C，()e(1)xfxx，令()0fx，1x ，当(1)x，()0fx，()f x，当(1)x ，()0fx，()f x，当1x 时，1(1)ef ，当x ，()f x ，C错 误；对 于D，1cos1x，2221cos1111xxxx，又2111x，2111x，2cos111xx，D正确，故选ABD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 1310 5 24 2 0)(02，(2，【解析】13222sin2coscos2sin2sincos2cos2222sin2sincos2cossincos 22tan2tan296213tan19110#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 4 页（共 9 页）14由已知及抛物线的定义得点A到准线的距离为3，因此有232p，解得2p，故抛物线方程为24xy，从而(2 2 2)A，.当PAF的周长最小即|PAPF的值最小，设F关于准线的对称点为1F，则1(03)F，连接1AF，则1AF与准线的交点即为使得|PAPF的值最小的点P，此时可求得4 215P，所以5 24APk 15由题意得方程2()0f xa有三个不同的实数根，即方程2()f xa有三个不同的实数根，所以函数()yf x和函数2ya的图象有三个不同的交点结合图象可得，要使两函数的图象有三个不同的交点，则需满足202a，解得20a或02a，所以实数a的取值范围是2 0)(02，16根据题意可知，0 x，可得31lne1(0)xxaxx恒成立，令31ln()e1xxf xx，则min()af x，现证明e1xx 恒成立，设()e1xg xx，()e1xg x，当()0g x时，解得0 x，当0 x 时，()0g x，()g x单调递减，当0 x 时，()0g x，()g x单调递增，故当0 x 时，函数()g x取得最小值，(0)0g，所以()(0)0g xg，即e10e1xxxx恒成立，331lneln1()e11xxxxxf xxx ln3eln1ln31ln1112xxxxxxxx ，所以min()2f x，即2a，所以实数a的取值范围是(2，四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（1）解：11(2)nnnnnaSSSSn，111()()(2).nnnnnnSSSSSSn 又11001nnnnSSSS，又11S ，数列nS是首项为 1，公差为 1 的等差数列，1(1)1nSnn ，故2.nSn 当2n时，221(1)21nnnaSSnnn，当1n 时，11a 符合上式，21nan （5 分）#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 5 页（共 9 页）（2）证明：21111(2)1nnbnSnnn，12nnTbbb 22212111n 227171223111111441nnn，即74nT （10 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）1535234x，相关系数112222221111555()()5()()55niiiiiinniiiiiiiixxyyx yxyrxxyyxxyy 21483.85 3 770.9833673258).48.3113090(559(09 43258.57)8 ，因为 y 与x的相关系数0.98r，接近 1，所以 y 与 x的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合 y 与 x的关系 （6 分）（2）112221515()()5()5niiiiiiniiiixxyyx yxybxxxx 1483.85 3 77328.832.88555 910 ，7732.88 321.64aybx，所以 y 与 x的线性回归方程为 32.8821.64yx，又 2023 年对应的年份代码6x，32.88621.64175.64 y，所以预测 2023 年底贵州省刺梨产业的综合总产值为 175.64 亿元 （12 分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：函数()xf xa的反函数为()logag xx，()lnxfxaa，11()lnxfxaa，#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 6 页（共 9 页）1()lng xxa，221()lng xxa，所以得122ln1xa xa，两边同时取以a为底的对数得 122log(ln)log 1xaaa xa，122loglog(ln)0logaxaaaxa，即122ln(ln)()0lnaxg xa （6 分）（2）解：函数()xf xa与函数()logag xx互为反函数，其函数图象关于 yx对称，所以函数()yf x与函数()yg x的图象有两个交点等价于函数()yf x与 yx的图象有两个交点，即方程lnlnxax有两个解，即 a1 时，lnlnxax，即方程lnlnxax有两个解，令ln()xh xx，21ln()xh xx，当(0 e)x，时，21ln()0 xh xx，函数()h x 在(0 e)x，上单调递增，且(1)0h，当(e)x，时，21ln()0 xh xx，函数()h x 在(e)x，上单调递减，且当x 时，()0h x，所以当ex 时，函数()h x 取到最大值1(e)eh，所以10lnea，即1e1ea （12分）20（本小题满分12分）（1）证明：取线段CF中点H，连接OHGH、，由卷图甲可知，四边形EBCF是矩形，且2CBEB，O是线段BF与CE的中点，/OH BC且12OHBC，#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 7 页（共 9 页）在卷图甲中，/AG BC且12AGBC，/EF BC且=EF BC 所以在卷图乙中，/AG BC且12AGBC，/AG OH且AGOH，四边形AOHG是平行四边形，则/AO HG，由于AO 平面GCF，HG 平面GCF，AO/平面GCF（6分）（2）解：由卷图甲，EFAEEFBE，折起后在卷图乙中仍有EFAEEFBE，AEB即为二面角AEFB的平面角，120AEB，以E为坐标原点，EB EF ，分别为x轴和y轴正向建立空间直角坐标系Exyz如图1，且设224CBEBEA，则(2 0 0)(0 4 0)(1 03)BFA，1(123)2FGFEEAAGFEEAEF ，(3 03)(2 0 0)BAFCEB ，设平面GCF的一个法向量()nxyz，由00FGFCnn，得20230 xxyz，取=3y，则2z ，于是平面GCF 的一个法向量(03 2)n，2 37cos7|127n BAn BAnBA ，直线 AB 与平面GCF所成角的正弦值为77（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）1c，123FDF，12FDF为等边三角形，所以，2243ab，则椭圆22143xyE：，则21ac，则椭圆的离心率为12ca（5 分）图 1#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 8 页（共 9 页）（2）如图 2，设1122()()A xyB xy，(4)Mn，则椭圆 E 在点A B，的切线方程分别为11143x xy y，22143x xy y，又M 在两条切线上，则114143xny，224143xny，则直线 AB 的方程为4143xny，即13nyx ，由2213143nyxxy，整理得，222(12)241240nxxn，则2121222241241212nxxx xnn，则2121229|1()4ABxxx xn 222222292448164(9)1121212nnnnnn ，又点M到直线AB的距离222413919ndnn，则MAB的面积为 222222114(9)2(9)|99221212nnABdnnnn，令29sn，则229ns，3s，则232222(9)29123nsnns，3s，令322()3xp xx，3x，则2244222226(3)4218()0(3)(3)xxxxxp xxx恒成立，则322()3xp xx在3)，上单调递增，则2279()(3)932p xp，当且仅当0n，即点M坐标为(4 0)，时等号成立，则MAB的面积的最小值为92 （12分）图 2#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#数学参考答案第 9 页（共 9 页）22（本小题满分12分）（1）解：21()()()ln()2F xf xg xxxaxa 的定义域为(a，+)，又(1)()1ax xaF xxxaxa ，当10a 时，()F x在(0，a+1)上单调递增，()F x在(a，0)和(a+1，+)上单调递减；当1a 时，()F x在(1)，上单调递减；当1a 时，()F x在(1 0)a，上单调递增，()F x在(1)a a，和(0)，上单调递减 （5分）（2）证明：由21()()()ln2H xf xg xaxxax，0 x，则2()10axxaH xxxxx ，由题意知x1，x2是方程20 xxa的两根，因此121xx，12x xa，且104a，121012xx，所以12()()F xF x22112122()1ln()()()2xaaxxxxxa 12()ln()xaaxa12121()(2)2xxxx，把121xx，12x xa 代入，得 11121212122212()()11ln()ln()()2()2xaxx xaxxx xxxxaxx x 212121222111111111111lnln1ln122211xx xx xxxxxxxx ，要证12()()F xF x，只需证明22111111ln1ln1022xxxx，即22111111ln1ln122xxxx，也即2211111111ln11ln1122xxxx 令1111tx，2211tx，由121012xx，得212tt，设1()ln2h ttt，要证21()()h th t，因为112()022th ttt，()h t在(2)，上单调递减，所以21()()h th t，即证 （12分）#QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=#