数学一轮复习第八章平面解析几何8.1直线的方程课件.pptx
8.1直线的方程基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴 的直线的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是 .2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角90，则斜率k .(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k .知识梳理逆时针tan 最小正角平行或重合01803.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式_不含直线xx0斜截式_不含垂直于x轴的直线两点式 (x1x2，y1y2)不含直线xx1 和直线yy1截距式_不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式_平面直角坐标系内的直线都适用yy0k(xx0)ykxbAxByC0(A2B20)1.直线都有倾斜角，是不是直线都有斜率？倾斜角越大，斜率k就越大吗？概念方法微思考2.“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？提示“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(2)若直线的斜率为tan，则其倾斜角为.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(4)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示.()基础自测题组一思考辨析2.若过点M(2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为A.1 B.4 C.1或3 D.1或4题组二教材改编3.已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为 .解析由|k|tan|1知tan 1，题组三易错自纠当m1时，5.(多选)下列说法正确的是A.有的直线斜率不存在B.若直线l的倾斜角为，且90，则它的斜率ktan C.若直线l的斜率为1，则它的倾斜角为D.截距可以为负值6.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .3x2y0或xy50解析当截距为0时，直线方程为3x2y0；7.直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 .要使直线l与线段AB有公共点，典题深度剖析重点多维探究题型突破直线的倾斜角与斜率题型一师生共研解析直线2xcos y30的斜率k2cos，解析直线l：yk(x2)1经过定点P(2,1)，(2)(2020安阳模拟)已知点A(1,3)，B(2，1).若直线l：yk(x2)1与线段AB恒相交，则k的取值范围是又直线l：yk(x2)1与线段AB恒相交，本例(2)直线l改为ykx，若l与线段AB恒相交，则k的取值范围是 .解析直线l过定点P(0,0)，引申探究(1)倾斜角与斜率k的关系思维升华SI WEI SHENG HUA(2)斜率的两种求法定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值，一般根据ktan 求斜率.(3)倾斜角范围与直线斜率范围互求时，要充分利用ytan 的单调性.跟踪训练1(1)(2020石家庄模拟)若A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为 .解析由题意知kABkAC，4解得a4.(2)若直线l经过A(3,1)，B(2，m2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围是 .所以ktan 1.求直线的方程题型二自主演练1.已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45，得到的直线方程是A.xy30 B.x3y20C.3xy60 D.3xy60解析设直线l的倾斜角为，则tan k2，又点M(2,0)，所以y3(x2)，即3xy60.解析由题意知，直线的斜率存在，x3y40解析设所求直线的斜率为k，3x4y150即3x4y150.又直线经过点A(1，3)，4.过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为 .xy30解得ab3，或a4，b2.故所求直线方程为xy30或x2y40.或x2y40(1)求直线方程一般有以下两种方法：直接法：由题意确定出直线方程的适当形式，然后直接写出其方程.待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数，即得所求直线方程.(2)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件，特别是对于点斜式、截距式方程，使用时要注意分类讨论思想的运用.思维升华SI WEI SHENG HUA直线方程的综合应用题型三师生共研例2已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当AOB面积最小时，求直线l的方程.解方法一设直线l的方程为y1k(x2)，与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，即x2y40.本例中，当MAMB取得最小值时，求直线l的方程.引申探究此时直线l的方程为xy30.当且仅当ab3时取等号，此时直线l的方程为xy30.(1)求解与直线方程有关的最值问题，先根据题意建立目标函数，再利用基本不等式(或函数)求解最值.(2)求解直线方程与函数相结合的问题，一般是利用直线方程中x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决问题.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练2已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值.解由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1在y轴上的截距为2a，直线l2在x轴上的截距为a22，课 时 精 练基础保分练A.30 B.60 C.150 D.120解析设直线的倾斜角为，斜率为k，0180，60.123456789 10 11 12 13 14 15 162.过点(1,2)且倾斜角为150的直线方程为123456789 10 11 12 13 14 15 163.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2解析直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k30，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为 .解析直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，4123456789 10 11 12 13 14 15 16当且仅当ab2时上式等号成立.直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.11.设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR).(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；解当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，a0，即方程为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.123456789 10 11 12 13 14 15 16(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.解将l的方程化为y(a1)xa2，a1.综上可知a的取值范围是(，1.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 1612.已知直线l：kxy12k0(kR).(1)证明：直线l过定点；证明直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1).(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.在y轴上的截距为12k，且k0，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.123456789 10 11 12 13 14 15 16技能提升练13.已知P(3,2)，Q(3,4)及直线axy30.若沿 的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是 .解析直线l：axy30是过点A(0，3)的直线系，斜率为参变数a，若l与PQ延长线相交，由图可知kPQkl0，c0)恒过点P(1，m)，abmc30.又Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3，当且仅当c2a2时取等号.123456789 10 11 12 13 14 15 16拓展冲刺练123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16又直线ykx32ky3k(x2)过定点C(2,3)，如图所示，16.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y 上时，求直线AB的方程.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 162023/10/2458谢谢观赏勤能补拙，学有成就！
