数学一轮复习第八章平面解析几何8.4直线与圆的位置关系课件.pptx

8.4直线与圆的位置关系基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系.相交；相切；相离.知识梳理d0 ；0 ；r相交相切相离1.过一定点作圆的切线，切线条数可能有几种情况.概念方法微思考提示三种情况，若点在圆上则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，切线为零条.2.求圆的弦长有几种常用方法.提示三种.(1)用代数法求出弦的端点坐标，然后利用两点间的距离公式.(2)利用半径、半弦和圆心到直线的垂线段构成的直角三角形.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交.()(2)直线ykx1和圆x2y24一定相交.()(3)过圆O：x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0 xy0yr2.()(4)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0 xy0yr2.()(5)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切.()基础自测题组一思考辨析2.圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是_.题组二教材改编相交3.若过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为 ，则直线l的斜率为_.设直线l的斜率为k(易知直线l斜率存在)，又直线l过点(1，2)，直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20，解析将圆的方程化为标准方程得(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径r1，4.若直线l：xym0与圆C：x2y24x2y10恒有公共点，则m的取值范围是_.解析圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为(2,1)，半径为2，题组三易错自纠5.过点A(3,5)作圆C：x2y22x4y10的切线，则切线的方程为_.解析化圆x2y22x4y10为标准方程得(x1)2(y2)24，其圆心为(1,2)，5x12y显然，当直线斜率不存在时，直线与圆相切，即切线方程为x30，当切线斜率存在时，可设所求切线方程为y5k(x3)，即kxy53k0.又圆心为(1,2)，半径r2，故所求切线方程为5x12y450或x30.450或x306.(2020苏北四市摸底)若直线axy10被圆x2y22axa0截得的弦长为2，则实数a的值是_.解析圆x2y22axa0可化为(xa)2y2a2a，2直线axy10被圆x2y22axa0截得的弦长为2，a211a2a，a2(符合a2a0).典题深度剖析重点多维探究题型突破直线与圆的位置关系的判断题型一自主演练1.已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是_.解析因为M(a，b)在圆O：x2y21外，所以a2b21，而圆心O到直线axby1的距离所以直线与圆相交.相交2.圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tR)的位置关系为_.相交解析直线2txy22t0恒过点(1，2)，12(2)2214(2)50，点(1，2)在圆x2y22x4y0内，直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交.3.在ABC中，若asin Absin Bcsin C0，则圆C：x2y21与直线l：axbyc0的位置关系是_.解析因为asin Absin Bcsin C0，所以由正弦定理，得a2b2c20.故圆C：x2y21与直线l：axbyc0相切.相切4.(2019苏州、无锡、常州、镇江模拟)若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40始终有公共点，则实数m的取值范围是_.0,10解析圆的方程x2y22x4y40化为标准方程为(x1)2(y2)21，所以圆心为(1,2)，半径r1，直线3x4ym0与圆x2y22x4y40始终有公共点，实数m的取值范围是0,10.判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系.(2)代数法：联立方程之后利用判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.思维升华SI WEI SHENG HUA切线问题题型二师生共研例1已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程.(1)与直线l1：xy40平行；解设切线方程为xyb0，(2)与直线l2：x2y40垂直；解设切线方程为2xym0，(3)过切点A(4，1).过切点A(4，1)的切线斜率为3，过切点A(4，1)的切线方程为y13(x4)，即3xy110.解决圆的切线问题的关键是抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系求解.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练1点P为射线x2(y0)上一点，过P作圆x2y23的两条切线，若两条切线的夹角为90，则点P的坐标为A.(2,1)B.(2,2)C.(2，)D.(2,0)解析如图所示.设切点为A，B，则OAAP，OBBP，OAOB，APBP，APBP，故四边形OAPB为正方形，直线与圆相交问题题型三多维探究命题点1圆的弦长解析圆x2y24的圆心为点(0,0)，半径r2，命题点2直线与圆相交求参数范围证明直线l的方程可化为k(x2)y0，所以直线l过定点(2,0).由于22022220215，故15a2.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16解析画出图形，如图，解析由切线的性质可得ABO是以点B为直角顶点的直角三角形，123456789 10 11 12 13 14 15 16解析点P(a，b)(ab0)在圆内，a2b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以圆E是以(3,2)为圆心，4为半径的圆，所以点D恒在圆E外.圆E上存在点P，Q，即圆E上存在点P，Q，使得DPDQ，设过D点的两直线分别切圆E于P，Q点，要满足题意，123456789 10 11 12 13 14 15 162023/10/2461谢谢观赏勤能补拙，学有成就！