2021年上海市崇明区中考数学二模试卷（解析版）.pdf

2021年上海市崇明区中考数学二模试卷一、选 择 题（共 6 小题）.1-8的立方根是（）A.2B.-2 C.-42.下列方程中，没有实数根的是（）A.x+l=0 B.%2-1=0 C.G l=。3.一次函数了=-2x-1 的图象不经过（A.第一象限 B.第二象限）C.第三象限D.Vx+l=0D.第四象限4.将一组数据中的每一个数据都加上3,那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数D.方差5 .在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A.这两个图形都是轴对称图形B.这两个图形都不是轴对称图形C.这两个图形都是中心对称图形D.这两个图形都不是中心对称图形6.已知同一平面内有。和点力与点8,如果。的半径为3。，线段O/=5 c w,线段08=3 c m,那 么 直 线 与。的位置关系为（）A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切二、填 空 题（共 12小题）.7 .计算：4a34-2（z=.8 .化简：1-n =_ _ _ _ _ _ _ _.X*-2xf2x-409 .不等式组/的解集是x-3010.如果x=l 是关于x 的方程d嬴=的一个实数根，那么4=11.如果一个反比例函数的图象经过点（2,3）,那么它在各自的象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y的值随着逐渐12.某件商品进价为100元，实际售价为110元，那么该件商品的利润率为13.在一所有15 00名学生的中学里，调查人员随机调查了 5 0名学生，其中有4 0 人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1 人，每 天 都 喝 牛 奶 的 概 率 是.14.正 五 边 形 的 中 心 角 的 度 数 是.15 .如果一个等腰梯形的周长为5 0厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为厘米.16.在 48 C中，点 G为重心，点。为边5c的中点，设 羽=彳，BC=b 那 么 试 吗、b表示为.17 .如图，在矩形4 8 C D 中，AB=3,8 c=4,点 尸 为 射 线 上 的 一 个 动 点，过点尸的直线 垂 直 于 AP与直线CZ）相交于点。，当 8 P=5时，CQ=.18 .如图，在平面直角坐标系x Q y 中，等腰直角三角形O Z 8 的斜边。1在 x 轴上，且。1=4,如果抛物线y=d+6 x+c 向下平移4 个单位后恰好能同时经过。、4 8三点，那么a+b+c=.三、解答题：（本大题共7 题，满分7 8 分）19 .计 算：V 4+I 2-V 3 3-x+y=220.解方程组：9.x*+2xy-3y=02 1 .如图，OO 是/8 C 的外接圆，AB=5,BC=8,s i n 8=*5(1)求边/C的长；(2)求。的半径长.2 2 .为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株.如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本5 0 0 元；如果培育甲种花木3 株和乙种花木2株，那么共需成本1 2 0 0 元.(1)求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？(2)市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株3 0 0 元，乙种花木的市场售价为每株5 0 0元.黄老伯决定在将成本控制在不超过3 0 0 0 0 元的前提下培育两种花木，并使总利润不少 于 1 8 0 0 0 元.若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍 少 1 0 株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？2 3 .已知：如图，梯形A B C。中，AD/BC,A B=D C,点 E在下底8c上，N A E D=N B.(1)求证：CE AD=DE2；2 4 .如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线y=x-3分别交x轴、y 轴于力、8两点，抛物线yx2+hx+c经过点A和点B,且其顶点为D.(1)求抛物线的表达式；(2)求N 8 Z。的正切值；(3)设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点E为抛物线的对称轴与直线y=x -3的交点，点 P是直线y=x-3 上的动点，如果尸4C与 是 相 似 三 角 形，求点尸的坐标.2 5.如 图1,在矩形488中，点E是边CD的中点，点F在边/。上，EFA.BD,垂足为G.(1)如图2,当矩形/8 C。为正方形时，求皆的值；G B(2)如 果 第=4，AF=x,A B=y,求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；G B 5(3)如果/B=4 c w,以点力为圆心，3 c机长为半径的0/与以点8为圆心的。8外切.以参考答案一、选 择 题（共 6 小题）.1 .-8的立方根是（）A.2 B.-2 C.-4 D.8解：；（-2 尸=-8,二-8的立方根是-2.故 选:B.2 .下列方程中，没有实数根的是（）A.x+l=O B.x2-1=0C.4+1=0 D.V x+1-0解：方程x+l=0 的解是x=-1,故选项/有实数根；方 程 炉-1=0 的解是=1,故选项8有实数根；方程4+1=0移项后得4=-1,因为算术平方根不能为负,方程471=0的解为x=-1,故选项D有实数根.故选项C没有实数根;故选：C.3 .一次函数y=-2x-1 的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限解：对于一次函数y=-2 x-1,:k=-2 0,.图象经过第二、四象限；C.第三象限 D.第四象限又,：b=-1 09 .不等式组 /的 解 集 是2 V x 3 .x-3 0,得：x 2,解不等式X-3 V 0,得：x3,则不等式组的解集为2 V x 3,故答案为：2 V x 0,反比例函数的图象在一、三象限，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内夕随x的增大而减小，故答案为：减小.1 2 .某件商品进价为1 0 0元，实际售价为1 1 0元，那么该件商品的利润率为1 0%.解：根据题意得：(1 1 0-1 0 0)-4-1 0 0=1 0 4-1 0 0=1 0%,则该件商品的利润率为1 0%.故答案为：1 0%.1 3 .在一所有1 5 0 0名学生的中学里，调查人员随机调查了 5 0名学生，其中有4 0人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1 人，每天都喝牛奶的概率是解：在这所学校里，随便询问1 人，每天都喝牛奶的概率是普=当，50 5故答案为：4-51 4 .正五边形的中心角的角数是7 2 .解：正五边形的中心角为：理 一 =7 2 .故答案为：7 2 .1 5 .如果一个等腰梯形的周长为5 0 厘米，一条腰长为1 2 厘米，那么这个梯形的中位线长为13厘米.解：等腰梯形的周长为5 0 厘米，一条腰长为1 2 厘米，.两底的和=5 0 -1 2 X 2=2 6 （厘米），这个梯形的中位线长为，26=1 3 （厘米），故答案为：1 3.1 6 .在 4 8 C 中，点 G为重心，点。为边8c的中点，设 至=Z,B C =b-那么无用Z、b表示为.。是 8c的中点，,_ 1 1-*.*1-AD=AB+BD=a+万 b，：G是重心，：.G D=AD,3 _ 1-1-GD 彳 a4T b，3 6故答案为：1 7.如图，在矩形/8C。中，AB=3,B C=4,点P为射线8 c上的一个动点，过点P的直线尸。垂直于4P与直线。相交于点。，当BP=5时，CQ=_-_.o/.CP=1,：PQLAP,：.ZAPQ=90-ZABC,：.ZAPB+ZBAP=90Q=NAPB+NBPQ,:*NBAP=NBPQ,又；N/8P=NPCQ=90,XABPs XPCQ,.AB BP ，CP CQ.3 5.,1 CQ得故答案为：1 8.如图，在平面直角坐标系工帆中，等腰直角三角形0 4 5的斜边0 4在x轴上，且04=4,如果抛物线y=af+fcr+c向下平移4 个单位后恰好能同时经过。、/、8 三点，那么解：等腰直角三角形0/8 的斜边0 4 在 x 轴上，且。/=4,：.A(4,0),B(2,-2),抛物线y=ax2+bx+c向下平移4 个单位后得到y=ax2+bx+c-4,.平移后恰好能同时经过0、A,B三点、,c-4=016a+4b+c_4=04a+2b+c4=2解得V1a=Tb=-2,c=41 5：.a+b+c=-2+4=,2 2故答案为会三、解答题：（本大题共7题，满分78分）1 9.计算：解：原式=2+2-a-（2-百）-1=2+2-V 3-2+V 3-1=1.2 0.解方程组：x+y=2I x2+2xy-3y 2=0 解：由，得（x+3y）（x-y）=0,月 亍 以x+3y=0 或x -y=0.由、可组成新的方程组：x+y=2(x 刁=2 x+3y=0 x-y=O解这两个方程组，得,(X=1.ly=-l ly=lXi=3 f Xn=l所以原方程组的解为：1 y1=-l y2=lQ21.如图，G)0 是/8 C 的外接圆，AB=5,BC=8,sin8=*5(1)求边/C的长；(2)求。的半径长.图1V sin5=,AB=5,A B 5.H=3,:,BH=VAB2-A H2=425-9=4,：C H=B C-BH,C，=4,AC=VAH2-K：H2=4 1 6+9=5 ；(2)如图2,连接08,0C,AO,4 0交BC于点E,.78=N C=5,OC=OB,：.A O 是 BC的垂直平分线,:.BE=EC=4,，4 E=A B2-B E2=V 25-1 6=3,.,5。=8 0+0 序，.*.802=16+COB-3)2,.80=62 2.为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株.如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本50()元；如果培育甲种花木3 株和乙种花木2 株，那么共需成本1200元.(1)求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元?(2)市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元.黄老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种花木，并使总利润不少 于 18000元.若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3 倍 少 10株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？解：(1)设甲种花木每株的培育成本为x 元，乙种花木每株的培育成本为y 元,依题意得:(x+y=5 0 0l 3x+2y=1 20 0,解得:x=20 0y=30 0答：甲种花木每株的培育成本为20 0元，乙种花木每株的培育成本为30 0元.(2)设黄老伯应该培育甲种花木切株，则应该培育乙种花木(3w -1 0)株,依题意得:20 0 m+30 0(3m-1 0)1 8 0 0；解得：7由 为 整 数,.,./=29 或 30,：.3m-1 0=7 7 或 8 0.答：黄老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木7 7株或甲种花木30株、乙种花木8 0株.23.已知：如图，梯形A 8 C。中，AD/BC,/8=C,点E在下底8 c上，N A E D=N B.(1)求证：C E-A D=D E2；22(2)求证：黑型他A E【解答】证明：(1)梯形中，AD/BC,AB=DC,；.N B=N C,AB=DC,N A D E=N D E C,：N A E D=N B,AZC=ZAED,.,.ADEs/DEC,.A D D E fD E EC：.CE-AD=DE2i(2)：ADESMDEC,C DA E,，DDA lcCA I-EccEDEEDA DD E-里A D.CE AB2 ,-=-T-皿AE224.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线y=x-3分别交x轴、y轴于N、8两点，抛物线y x2+bx+c经过点N和点8,且其顶点为D.(1)求抛物线的表达式；(2)求/8/D的正切值；(3)设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点E为抛物线的对称轴与直线y=x -3的交点，点尸是直线y=x-3上的动点，如 果 与 /即 是 相 似 三 角 形，求点P的坐标.解：(1)在y=x-3 中，x=0 时，y=-3,y=0 时，x=3,：.A(3,0),B(0,-3),把/(3,0),B(0,-3)代入y=x 2+bx+c 得:f c=-3 9+3 b+c=0解得,1 c=-3，抛物线的表达式为y=x 2-2 x-3；(2)：y=x2-2x-3=(x -I)2-4,：.D(1,-4),又*:A(3,0),B(0,-3),3或3-1)2+0-(-4)2=2诟BD=V(0-l)2+(-3)-(-4)2 =2fV(3-0)2+0-(-3)2=3 V 2 V A B2+BD2=(3 V 2)2+(V 2)2=2 0 A D2=(2 V 5)2=2 0:.AB2+BD2=AD2,.4 3。是直角三角形，且N/D B=90 ,.tanZBADBD _ V 2A B=3 72(3).0 4 =0 8=3,NA0B=9Q,；.N3=N2=4 5 ,A ZAED=135,又与/)相似，/1=4 5 ,.点P在x 轴上方，RA C A P&A C A P且 正 而 或 应 汽F 在y=x-3 中，x=l 时，y=-2,在歹=/-2 x-3 中，歹=0 时，xi=-f JQ=3,：.E(1,-2),C (-1,0),，4 C=3 -(-1)=4,D E=(-2)-(-4)=2,=V(3-l)2+0-(-2)2=2V2.4 AP-4 AP.南 丁 或 5 7 7 Q解得：/尸=2&或AP=4正，过点尸作PQLx轴于点Q,又；/4=/1=4 5 ,.P/0 是等腰直角三角形，当工尸=2&时，A Q=2,此时P (5,2),当/尸=4&时，/0=4,此时 P (7,4),综上所述，P点坐标为(5,2)或(7,4).2 5.如 图 1,在矩形力8c。中，点 E是边C。的中点，点尸在边力。上，E F L B D,垂足为G.(1)如图2,当矩形4 8C。为正方形时，求 弟 的 值；GB(2)如 果 黑=AF=x,A B=y,求、与 x的函数关系式，并写出函数定义域；GB 5(3)如果4 B=4 c/n,以点/为圆心，3 a n 长为半径的。/与以点8 为圆心的。3外切.以点 F为圆心的。F与O/、08 都内切.求里的值.B.V备用图设正方形/8C。的边长为A,则 AB=BC=CD=AD=k,为CD中点，.D =C E=，2;正方形 N8CD 中，ZADC=90,ZBDC=ZADC,2：.ZBDC45,；EFLBD,：.ZDEF=45,:.NDFE=45,:.DF=DE=L,2.,正方形48co 中，AD/BC,.D-F =-D-E-=,C M E C C M=D F=y k-:AD/BC,lk.D G _ D F _ 2 _ 1 演 领 上(2)如图，延长尸E交8 c的延长线于，设 D F=a,则 CM=a,.D G J F D G*GB BM?丽 可：.BM=5a,BC=4a,A P=x=3ci,._ 1,a x，3：.D FX,3*AB=)h；DE=Ly,2V ZADC=90,EFLBD,：.NADB=NDEF,tan NADB=tan Z DEF,.AB DF,*AD=DE1.x _ VSx*,T-n-*Tx 7y.282 y fx)Vx0,y 0,.y与x 的函数关系式为y=2&x,3函数定义域为：x 0；(3)设O F的半径为工m，则根据题意得:O B 的半径为1cm,AF=-r-3|cm,SF=|r-l|cw 矩形/8 C。中，ZA=90,.产+4 8 2=叱，(r-3)2+4 2=(r-1)2,.,.r=6,即O F的半径为6cm,.AF=3cmt丁 tan/ADB=tan Z DEF f.4 _AD-3 ,AD 2：.AD2-3AD-8=0,加 招 红 或 他 上 坐1（舍去），乙 乙.D G J F _ 2 T _ 4 1-3也1GB BM 3+/4 1 3+/4 1 82-3